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图论Graph Theory在数学和计算机科学领域，图论是对图的研究，涉及边和顶点之间的关系。它是一门热门学科，在计算机科学、信息技术、生物科学、数学和语言学中都有应用。近年来，图论已经成为各种学科的重要数学工具，从运筹学和化学到遗传学和语言学，从电气工程和地理到社会学和建筑。同时，它本身也作为一门有价值的数学学科出现。
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数学代写|图论代写GRAPH THEORY代考|The Minimum Spanning Tree Problem
If the seven villages illustrated in Figure 4.1 really did exist, quite possibly the villages developed one by one; and as a new village developed, a new road was constructed that connected this village to the previously developed villages. For example, suppose that the three villages $v_1, v_2$ and $v_3$ already existed with a road between $v_1$ and $v_2$ and a road between $v_2$ and $v_3$. Furthermore, suppose that the settlement $v_4$ developed into a village. Then it would be logical to construct a paved road between $v_4$ and one of $v_1, v_2$ and $v_3$. Of course, it might be preferable to construct a road between $v_4$ and an intermediate location along an existing road, which in turn may lead to a new development at this junction. But let’s assume that this doesn’t occur. However, just as with many decisions in life, the decision as to which road should be built would most likely be a financial one.
On the other hand, suppose that initially no roads existed between any pair of the villages $v_1, v_2$, $\ldots, v_7$ (as might be the case if these are the seven Olympic dormitories that are to be constructed to house the athletes at a forthcoming Olympic Games). Then we need to construct roads between pairs of dormitories. Which roads will be constructed is quite possibly a financial decision here as well. Before proceeding further, let us consider a new concept.
数学代写|图论代写GRAPH THEORY代考|Excursion: The Number of Spanning Trees
We have already mentioned that every connected graph $G$ contains a spanning tree. It is essential, of course, that $G$ is connected, for otherwise $G$ has no spanning trees. Also, if $G$ is itself a tree, then $G$ contains exactly one spanning tree, namely $G$ itself. On the other hand, if $G$ is a connected labeled graph that is not a tree, then $G$ contains more than one spanning tree. But how many? In this section, we are concerned with counting the number of (unequal) spanning trees of a labeled connected graph. To simplify the consideration of a number of graphs, we intend that vertex labels are present even if none are shown. Spanning trees with different edge sets are therefore different. We now consider two examples.
Example 4.13 Determine the number of spanning trees of the graph $G$ of Figure 4.13.
Solution. Observe that at least one edge of each cycle of $G$ must be absent from every spanning tree of $G$. We consider the number of spanning trees of $G$ that (1) do not contain $e_4$ and (2) contain $e_4$. First, any spanning tree that does not contain $e_4$ must contain exactly five of the six edges $e_1, e_2, e_3$, $e_5, e_6, e_7$. Hence there are six spanning trees of $G$ that do not contain $e_4$. Second, any spanning tree that contains $e_4$ must not contain exactly one of $e_1, e_3, e_6$ and must not contain exactly one of $e_2, e_5$, $e_7$. Therefore, there are $3 \cdot 3=9$ spanning trees that contain $e_4$. So there are $6+9=15$ spanning trees of $G$.
图论代写
数学代写|图论代写GRAPH THEORY代考|The Minimum Spanning Tree Problem
如果图4.1所示的七个村庄确实存在，这些村庄很可能是一个接一个发展起来的;随着一个新村庄的发展，一条新路被修建起来，将这个村庄与以前发达的村庄连接起来。例如，假设三个村庄$v_1， $v_2和$v_3$已经存在，$v_1$和$v_2$之间有一条路，$v_2$和$v_3$之间有一条路。进一步，假设这个聚落发展成一个村庄。那么在$v_4$和$v_1， $ v_2$和$v_3$之间建造一条铺好的路是合乎逻辑的。当然，沿着现有的道路在$v_4$和一个中间地点之间修建一条道路可能是更好的，这反过来又可能导致在这个交叉点的一个新的发展。但是我们假设这不会发生。然而，就像生活中的许多决定一样，应该修建哪条路的决定最有可能是一个财务问题。
另一方面，假设最初在任何一对村庄($v_1， $ v_2$， $ ldots, v_7$)之间没有道路(如果这是即将到来的奥运会上为运动员建造的七座奥运宿舍，情况可能就是如此)。然后我们需要在成对的宿舍之间修建道路。在这里，修建哪条路很可能也是一个财务决定。在进一步讨论之前，让我们考虑一个新概念。
数学代写|图论代写GRAPH THEORY代考|Excursion: The Number of Spanning Trees
我们已经提到，每一个连通图$G$包含一个生成树。当然，重要的是$G$是连通的，否则$G$没有生成树。同样，如果$G$本身是树，则$G$恰好包含一棵生成树，即$G$本身。另一方面，如果$G$是一个非树的连通标记图，则$G$包含不止一棵生成树。但是有多少呢?在本节中，我们关注的是计算标记连通图的(不相等的)生成树的数量。为了简化对许多图的考虑，我们打算即使没有显示顶点标签也要显示。因此，不同边集的生成树是不同的。我们现在考虑两个例子。
例4.13确定图$G$的生成树个数。
解决方案。观察到$G$的每一个生成树中，$G$的每一个循环至少有一条边不存在。我们考虑$G$的生成树(1)不包含$e_4$和(2)包含$e_4$的个数。首先，任何不包含$e_4$的生成树必须包含6条边$e_1, e_2, e_3$， $e_5, e_6, e_7$中的5条。因此，$G$有六个不包含$e_4$的生成树。其次，任何包含$e_4$的生成树不能恰好包含$e_1, e_3, e_6$中的一个，也不能恰好包含$e_2, e_5$， $e_7$中的一个。因此，有$3 \cdot 3=9$生成树包含$e_4$。所以有$6+9=15$ G的生成树。
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。