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数学代写|现代代数代考Modern Algebra代写|COMPOSITION. INVERTIBLE MAPPINGS

如果你也在 怎样代写现代代数Modern Algebra 这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。现代代数Modern Algebra现代代数,也叫抽象代数,是数学的一个分支,涉及各种集合(如实数、复数、矩阵和矢量空间)的一般代数结构,而不是操作其个别元素的规则和程序。除了数论和代数几何的发展,现代代数通过群论对对称性有重要的应用。群这个词通常指的是一组运算,可能保留了某些物体的对称性或类似物体的排列。

现代代数Modern Algebra代数是数学的一个分支的名称,但它也是一种数学结构的名称。代数或代数结构是一个带有运算的非空集合。从一般结构角度研究代数的数学分支被称为普遍代数。相比之下,现代代数处理的是特殊类别的代数,包括群、环、场、向量空间和模块。从普遍代数的角度来看,场、向量空间和模块不被视为代数结构。现代代数也被称为抽象代数,但这两个名字在今天都有误导性,因为它在现代数学中已经不怎么现代或抽象了。

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Assume that $\alpha: S \rightarrow T$ and $\beta: T \rightarrow U$. Then $\alpha(x) \in T$ for each $x \in S$, so it makes sense to write $\beta(\alpha(x))$, which is an element of $U$. Thus $\alpha$ followed by $\beta$ in this way is seen to yield a mapping from $S$ to $U$. This allows the following definition.

Definition. If $\alpha: S \rightarrow T$ and $\beta: T \rightarrow U$, the composition (or composite) of $\alpha$ and $\beta$, denoted by $\beta \circ \alpha$, is the mapping from $S$ to $U$ defined by
$$
(\beta \circ \alpha)(x)=\beta(\alpha(x))
$$
for each $x \in S$. Note carefully: In $\beta \circ \alpha$, it is $\alpha$, the mapping on the right, that is applied first.

Example 2.1. Let $S={x, y, z}, T={1,2,3}$, and $U={a, b, c}$. Define $\alpha: S \rightarrow T$ by $\alpha(x)=2, \quad \alpha(y)=1, \quad$ and $\quad \alpha(z)=3$,
as shown in the diagram below. Also, define $\beta: T \rightarrow U$ by
$$
\beta(1)=b, \quad \beta(2)=c, \quad \text { and } \beta(3)=a .
$$
Then
$$
\begin{aligned}
& (\beta \circ \alpha)(x)=\beta(\alpha(x))=\beta(2)=c \
& (\beta \circ \alpha)(y)=\beta(\alpha(y))=\beta(1)=b \
& (\beta \circ \alpha)(z)=\beta(\alpha(z))=\beta(3)=a .
\end{aligned}
$$

数学代写|现代代数代考Modern Algebra代写|OPERATIONS

If one integer is added to another, the result is an integer. If one integer is subtracted from another, the result is also an integer. These examples-addition and subtraction of integers-are special cases of what are known as operations. In each case there is a set (here the integers), and a relationship that assigns to each ordered pair $(a, b)$ of elements of that set another element of the same set: $a+b$ in one case, $a-b$ in the other. The general definition of operation is as follows.

Definition. An operation on a set $S$ is a relationship (rule, correspondence) that assigns to each ordered pair of elements of $S$ a uniquely determined element of $S$.

Thus an operation is a special kind of mapping: First, $S \times S$, the Cartesian product of $S$ with $S$, is the set of all ordered pairs $(a, b)$ with $a \in S$ and $b \in S$ (Appendix A). Then an operation on $S$ is simply a mapping from $S \times S$ to $S$. In the case of addition as aneration on the integers, $(a, b) \mapsto a+b$.

Example 3.1. On the set of positive integers, multiplication is an operation: $(m, n) \mapsto m n$, where $m n$ has the usual meaning, $m$ times $n$. Division is not an operation on the set of positive integers, because $m \div n$ is not necessarily a positive integer $(1 \div 2=1 / 2$, for instance).

The last example illustrates a point worth stressing. To have an operation on a set $S$, it is essential that if $a, b \in S$, then the image of the ordered pair $(a, b)$ be in $S$. This property of an operation is referred to as closure, or we say that $S$ is closed with respect to the operation.

If there is an established symbol to denote the image of a pair under an operation, as in the case of $a+b$ for addition of numbers, then that symbol is used. Otherwise some other symbol is adopted, such as $(a, b) \mapsto a * b$ or just $(a, b) \mapsto a b$, for instance, where it must be specified what $a * b$ or $a b$ is to mean in each case. We often say “operation $$ ” when we mean “operation denoted by $ . “$

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现代代数代写

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假设$\alpha: S \rightarrow T$和$\beta: T \rightarrow U$。然后$\alpha(x) \in T$对应每个$x \in S$,所以写$\beta(\alpha(x))$是有意义的,它是$U$的一个元素。这样一来,$\alpha$后面跟着$\beta$就产生了从$S$到$U$的映射。这允许以下定义。

定义。如果是$\alpha: S \rightarrow T$和$\beta: T \rightarrow U$,那么用$\beta \circ \alpha$表示的$\alpha$和$\beta$的组合(或组合)是从$S$到$U$的映射
$$
(\beta \circ \alpha)(x)=\beta(\alpha(x))
$$
对于每个$x \in S$。注意:在$\beta \circ \alpha$中,首先应用的是右边的映射$\alpha$。

例2.1。设$S={x, y, z}, T={1,2,3}$和$U={a, b, c}$。用$\alpha(x)=2, \quad \alpha(y)=1, \quad$和$\quad \alpha(z)=3$定义$\alpha: S \rightarrow T$,
如下图所示。另外,定义$\beta: T \rightarrow U$ by
$$
\beta(1)=b, \quad \beta(2)=c, \quad \text { and } \beta(3)=a .
$$
然后
$$
\begin{aligned}
& (\beta \circ \alpha)(x)=\beta(\alpha(x))=\beta(2)=c \
& (\beta \circ \alpha)(y)=\beta(\alpha(y))=\beta(1)=b \
& (\beta \circ \alpha)(z)=\beta(\alpha(z))=\beta(3)=a .
\end{aligned}
$$

数学代写|现代代数代考Modern Algebra代写|OPERATIONS

如果将一个整数与另一个整数相加,则结果为整数。如果一个整数减去另一个整数,结果也是一个整数。这些例子——整数的加法和减法——是所谓运算的特殊情况。在每种情况下都有一个集合(这里是整数),以及一个关系,该关系将该集合的元素的每个有序对$(a, b)$分配给同一集合的另一个元素:一种情况是$a+b$,另一种情况是$a-b$。操作的一般定义如下。

定义。对集合$S$的操作是一种关系(规则,对应关系),它将$S$的每个有序元素对分配为$S$中唯一确定的元素。

因此,一个运算是一种特殊的映射:首先,$S \乘以S$, $S$与$S$的笛卡尔积,是所有有序对$(a, b)$与$a \在S$和$b \在S$的集合(附录a)。然后$S$上的一个运算简单地是从$S \乘以S$到$S$的映射。如果对整数进行加法运算,则$(a, b) \映射为a+b$。

例3.1。在正整数集合上,乘法是一个运算:$(m, n) \映射到m n$,其中$m n$具有通常的含义,$m$乘以$n$。除法不是对正整数集的操作,因为$m \div n$不一定是正整数$(例如,1 \div 2=1 / 2$)。

最后一个例子说明了值得强调的一点。要对集合$S$进行操作,如果$a, b \在$S$中,则有序对$(a, b)$的像在$S$中是必要的。操作的这种性质称为闭包,或者我们说$S$相对于操作是闭包的。

如果有一个既定的符号来表示操作下一对的映像,例如用于数字相加的$a+b$,则使用该符号。否则采用其他一些符号,例如$(a, b) \mapsto a * b$或仅$(a, b) \mapsto a b$,其中必须指定每种情况下$a * b$或$a b$的含义。当我们表示“用$表示的操作”时,我们经常说“操作$$”。” $

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线性代数代写

线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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