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数学代写|现代代数代考Modern Algebra代写|GEOMETRIC CONSTRUCTIONS

如果你也在 怎样代写现代代数Modern Algebra 这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。现代代数Modern Algebra现代代数,也叫抽象代数,是数学的一个分支,涉及各种集合(如实数、复数、矩阵和矢量空间)的一般代数结构,而不是操作其个别元素的规则和程序。除了数论和代数几何的发展,现代代数通过群论对对称性有重要的应用。群这个词通常指的是一组运算,可能保留了某些物体的对称性或类似物体的排列。

现代代数Modern Algebra代数是数学的一个分支的名称,但它也是一种数学结构的名称。代数或代数结构是一个带有运算的非空集合。从一般结构角度研究代数的数学分支被称为普遍代数。相比之下,现代代数处理的是特殊类别的代数,包括群、环、场、向量空间和模块。从普遍代数的角度来看,场、向量空间和模块不被视为代数结构。现代代数也被称为抽象代数,但这两个名字在今天都有误导性,因为它在现代数学中已经不怎么现代或抽象了。

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Among the geometric construction problems left unsolved by the ancient Greeks, three became especially famous. Each involved the construction of one geometrical segment from another, using only unmarked straightedge and compass (Figure 5):
I. Construct the edge of a cube having twice the volume of a given cube.
II. Show that every angle can be trisected.
III. Construct the side of a square having the same area as a circle of given radius.
These problems remained unsolved for more than 2000 years. Then, in the nineteenth century, it was proved that the constructions are impossible. What makes this interesting for us is that although the constructions were to be geometric, the proofs of their impossibility involve algebra. And the key algebraic concepts needed are the same as those used to analyze solvability by radicals; these include facts about fields that go far beyond what is necessary to characterize the familiar number systems.

数学代写|现代代数代考Modern Algebra代写|NUMBER THEORY

The motivation for studying some of the deeper properties of rings came from a source totally different from the applications already mentioned. Pythagorean triples are triples $(x, y, z)$ of positive integers such that $x^2+y^2=z^2$. That is, they are the triples of integers that can occur as lengths of sides of right triangles (relative to an appropriate unit of length). Examples are $(3,4,5),(5,12,13),(8,15,17)$, and (199, 19800, 19801). The Greek mathematician Diophantus derived a method for determining all such triples around A.D. 250. (The Babylonians had determined many Pythagorean triples by much the same method around 1500 B.C.) In reading about this problem in Diophantus’s book Arithmetica, the French mathematician Pierre de Fermat (1601-1665) was led to introduce one of the most famous problems in mathematics: Are there nonzero integers $x, y, z$ such that
$$
x^n+y^n=z^n
$$
for any integer $n>2$ ? Actually, Fermat claimed that there are no such integers, and this claim eventually came to be known as Fermat’s Last Theorem. But Fermat did not give a proof of his claim, and the problem of constructing a proof defied some of the world’s best mathematicians for over 350 years.

Fermat’s Last Theorem was finally proved in 1994 by Andrew Wiles of Princeton University. The proof by Wiles, who was born in Cambridge, England, and educated at Cambridge University, is extremely complicated and draws on ideas developed by other mathematicians over many years. Nothing in the statement of the theorem suggests the depth of the ideas required for its proof. For a hint at these ideas, see Section 41. For an interesting history of Fermat’s Theorem and the work of Wiles, as well as an insight into mathematics as a creative process, see the book Fermat’s Enigma, by Simon Singh, which is listed at the end of this Introduction.

In the book by Singh, Wiles is quoted as saying that “the definition of a good mathematical problem is the mathematics it generates rather then the problem itself.” This brings out an important lesson from the history of mathematics, namely that attempts to solve problems, both successful and unsuccessful, have been responsible for the development of the subject. In particular, attempts to solve Fermat’s Last Theorem have had a profound effect on number theory and algebra.

数学代写|现代代数代考Modern Algebra代写|MATH612 Mappings

现代代数代写

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在古希腊人遗留下来的几何构造问题中,有三个问题尤为著名。每一个都涉及到一个几何段与另一个几何段的构造,只使用未标记的直线和指南针(图5)。
构造一个立方体的边缘,它的体积是给定立方体的两倍。
2证明每个角都可以被三等分。
3构造一个面积与给定半径的圆相同的正方形的边。
2000多年来,这些问题一直没有得到解决。然后,在19世纪,人们证明这种结构是不可能的。让我们感兴趣的是,尽管这些构造是几何的,但证明它们的不可能涉及到代数。所需要的关键代数概念与用来分析根式可解性的代数概念是相同的;这些包括关于字段的事实,这些事实远远超出了描述熟悉的数字系统所必需的。

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研究环的一些更深层性质的动机来自于与前面提到的应用完全不同的来源。毕达哥拉斯三元组是正整数的三元组$(x, y, z)$,使得$x^2+y^2=z^2$。也就是说,它们是整数的三元组,可以作为直角三角形边的长度(相对于适当的长度单位)。例如$(3,4,5),(5,12,13),(8,15,17)$和(199,19800,19801)。希腊数学家丢番图(Diophantus)在公元250年左右推导出了一种计算所有这些三倍数的方法。(巴比伦人在公元前1500年左右用几乎相同的方法确定了许多毕达哥拉斯三元。)法国数学家皮埃尔·德·费马(1601-1665)在阅读丢芬图的《算术》一书中关于这个问题的时候,被引导引入了数学中最著名的问题之一:是否存在非零整数$x, y, z$这样
$$
x^n+y^n=z^n
$$
对于任意整数$n>2$ ?实际上,费马声称不存在这样的整数,这个说法最终被称为费马大定理。但是费马并没有证明他的说法,而构造证明的问题让一些世界上最好的数学家在350多年的时间里束手无策。

1994年,普林斯顿大学的安德鲁·怀尔斯终于证明了费马大定理。怀尔斯出生在英国剑桥,并在剑桥大学接受教育,他的证明极其复杂,并借鉴了其他数学家多年来发展起来的思想。在这个定理的陈述中,没有任何东西表明证明它所需要的思想的深度。有关这些思想的提示,请参见第41节。关于费马定理和怀尔斯工作的有趣历史,以及对数学作为一个创造性过程的见解,请参阅西蒙·辛格(Simon Singh)所著的《费马谜》(Fermat’s Enigma)一书,该书列在本介绍的末尾。

在辛格的书中,引用怀尔斯的话说:“一个好的数学问题的定义是它产生的数学,而不是问题本身。”这从数学的历史中引出了一个重要的教训,即解决问题的尝试,无论是成功的还是不成功的,都是这门学科发展的原因。特别是,试图解决费马大定理对数论和代数产生了深远的影响。

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线性代数代写

线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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