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数学代写|数学分析作业代写Mathematical Analysis代考|Series of Numbers

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数学分析Mathematical Analysis 这些理论通常是在实数和复数及函数的背景下研究的。分析学是从微积分演变而来的,它涉及到分析学的基本概念和技术。分析可以区别于几何学;然而,它可以应用于任何有近似性定义的数学对象空间(拓扑空间)或对象之间的特定距离(公制空间)。

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数学代写|数学分析作业代写Mathematical Analysis代考|Series of Numbers

数学代写|数学分析代写MATHEMATICAL ANALYSIS代考|Series of Numbers

We first introduce the following definition.
Definition 1.1. (i) Let $\left{a_n\right} \in \ell^0$. A formal summation $\sum_{n=0}^{\infty} a_n \equiv \sum a_n$ is called a series.
(ii) For a series $\sum a_n$, the following is called a partial sum of the series:
$$
S_N=\sum_{n=0}^N a_n, \quad N \geqslant 0 .
$$
(iii) A series $\sum a_n$ is said to be convergent if the sequence $\left{S_N\right}_{N \geqslant 0}$ of partial sums is convergent, i.e., there exists an $L \in \mathbb{R}$ such that for any $\varepsilon>0$, one can find an $N_0 \geqslant 0$ having the following property
$$
\left|S_N-L\right| \equiv\left|\sum_{n=0}^N a_n-L\right|<\varepsilon, \quad \forall N \geqslant N_0 .
$$
In this case, $L$ is called the sum of the series and denote $L=\sum a_n$. If $\sum a_n$ is not convergent, it is said to be divergent.

From the above, we see that a series is convergent if and only if the sequence of its partial sums is convergent. Hence, we have the following result whose proof is left to the readers.

数学代写|数学分析代写MATHEMATICAL ANALYSIS代考|Series of Functions

Let $(X, d)$ be a metric space and $f_n: X \rightarrow \mathbb{R}$ be a sequence of functions $n \geqslant 1$. We now consider the following type series: $\sum_{n=1}^{\infty} f_n(x)$. For any given $x \in X$, the above is a usual series of real numbers. To study the above series, we define the partial sum as follows:
$$
S_N(x)=\sum_{n=1}^N f_n(x), \quad x \in X
$$
We have the following definition.
Definition 3.1. If for each $x \in X, S_N(x)$ is convergent to some number, denoted by $S(x)$, then we say that the series is pointwise convergent, and write
$$
S(x)=\lim {N \rightarrow \infty} S_N(x)=\sum{n=1}^{\infty} f_n(x), \quad x \in X .
$$
If the convergence is uniform in $x \in X$, we say that the series is uniformly convergent.

Definition 3.2. For any bounded function $f: X \rightarrow \mathbb{R}$, we define the sup norm of $f(\cdot)$ by the following:
$$
|f|_{\infty}=\sup _{x \in X}|f(x)|
$$
The following is the simplest criterion for the convergence of function series.
Theorem 3.3. (Weierstrass $M$-Test) Let $(X, d)$ be a metric space and let $f_n(\cdot)$ be a sequence of bounded real-valued continuous functions on $X$ such that
$$
\sum_{n=1}^{\infty}\left|f_n\right|_{\infty}<\infty
$$
Then the series $\sum_{n=1}^{\infty} f_n(x)$ converges uniformly to some continuous function $S(\cdot)$ on $X$.

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数学分析代写

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我们首先介绍以下定义。
1.1.定义(i)让$\left{a_n\right} \in \ell^0$。一个正式的求和$\sum_{n=0}^{\infty} a_n \equiv \sum a_n$称为级数。
(ii)对于级数$\sum a_n$,以下称为该级数的部分和:
$$
S_N=\sum_{n=0}^N a_n, \quad N \geqslant 0 .
$$
(iii)如果部分和的序列$\left{S_N\right}{N \geqslant 0}$是收敛的,则称一个级数$\sum a_n$是收敛的,即存在一个$L \in \mathbb{R}$,使得对于任何一个$\varepsilon>0$,都能找到一个具有以下性质的$N_0 \geqslant 0$ $$ \left|S_N-L\right| \equiv\left|\sum{n=0}^N a_n-L\right|<\varepsilon, \quad \forall N \geqslant N_0 .
$$
在这种情况下,$L$称为级数的和,并表示$L=\sum a_n$。如果$\sum a_n$不收敛,就说它是发散的。

由上可知,一个级数是收敛的当且仅当它的部分和序列是收敛的。因此,我们有以下结果,其证明留给读者。

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设$(X, d)$为度量空间$f_n: X \rightarrow \mathbb{R}$为函数序列$n \geqslant 1$。我们现在考虑以下类型系列:$\sum_{n=1}^{\infty} f_n(x)$。对于任何给定的$x \in X$,以上是通常的实数系列。为了研究上述级数,我们将部分和定义为:
$$
S_N(x)=\sum_{n=1}^N f_n(x), \quad x \in X
$$
我们有下面的定义。
3.1.定义如果每个$x \in X, S_N(x)$收敛于某个数,记作$S(x)$,那么我们说这个级数是逐点收敛的,然后写
$$
S(x)=\lim {N \rightarrow \infty} S_N(x)=\sum{n=1}^{\infty} f_n(x), \quad x \in X .
$$
如果在$x \in X$中收敛是一致的,我们说这个级数是一致收敛的。

3.2.定义对于任意有界函数$f: X \rightarrow \mathbb{R}$,我们定义$f(\cdot)$的sup范数如下:
$$
|f|{\infty}=\sup {x \in X}|f(x)|
$$
下面是函数级数收敛的最简单的判据。

定理3.3。(Weierstrass $M$ -Test)设$(X, d)$为度量空间,设$f_n(\cdot)$为$X$上的有界实值连续函数序列,使得
$$
\sum_{n=1}^{\infty}\left|f_n\right|{\infty}<\infty $$ 然后级数$\sum{n=1}^{\infty} f_n(x)$一致收敛于$X$上的某个连续函数$S(\cdot)$。

数学代写|数学分析代写Mathematical Analysis代考

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支,研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富,各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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