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数学代写|有限元方法代写finite differences method代考|A Brief Review of the History of the Finite Element Method

如果你也在 怎样代写有限元方法finite differences method 这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。有限元方法finite differences method在数值分析中,是一类通过用有限差分逼近导数解决微分方程的数值技术。空间域和时间间隔(如果适用)都被离散化,或被分成有限的步骤,通过解决包含有限差分和附近点的数值的代数方程来逼近这些离散点的解的数值。

有限元方法finite differences method有限差分法将可能是非线性的常微分方程(ODE)或偏微分方程(PDE)转换成可以用矩阵代数技术解决的线性方程系统。现代计算机可以有效地进行这些线性代数计算,再加上其相对容易实现,使得FDM在现代数值分析中得到了广泛的应用。今天,FDM与有限元方法一样,是数值解决PDE的最常用方法之一。

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The idea of representing a given domain as a collection of discrete parts is not unique to the finite element method. It was recorded that ancient mathematicians estimated the value of $\pi$ by noting that the perimeter of a polygon inscribed in a circle approximates the circumference of the latter. They predicted the value of $\pi$ to accuracy of almost 40 significant digits by representing the circle as a polygon of a finitely large number of sides (see Reddy $[5,6])$. In modern times, the idea first found a home in structural analysis, where, for example, wings and fuselages are treated as assemblages of stringers, skins, and shear panels. In 1941, Hrenikoff [7] introduced the socalled framework method, in which a plane elastic medium was represented as a collection of bars and beams. The use of piecewise continuous functions defined over a subdomain to approximate an unknown function can be found in the work of Courant [8], who used an assemblage of triangular elements and the principle of minimum total potential energy to study the St. Venant torsion problem. Although certain key features of the finite element method can be found in the works of Hrenikoff [7] and Courant [8], its formal presentation is attributed to Argyris and Kelsey [9] and Turner et. al. [10]. The term “finite element” was first used by Clough [11]. Since its inception, the literature on finite element applications has grown exponentially, and today there are numerous books and journals that are primarily devoted to the theory and application of the method. Additional information on the history of the finite element method can be found in [12-16].

In recent years, extensions and modifications of the finite element method have been proposed. These include the partition of unity method (PUM) of Melenk and Babuska [17], the $h-p$ cloud method of Duarte and Oden [18], meshless methods advanced by Belytschko and his colleagues [19], and generalized finite element method (GFEM) detailed by Babuska and Strouboulis [20]. All of these methods and numerous other methods not named here are very closely related to the original idea.

数学代写|有限元代写Finite Element Method代考|The Present Study

This book deals with an introduction to the finite element method and its application to linear problems in engineering and applied sciences. Most introductory finite element textbooks written for use in engineering schools are intended for students of solid and structural mechanics, and these introduce the method as an offspring of matrix methods of structural analysis. A few texts that treat the method as a variationally based technique leave the variational formulations and the associated methods of approximation to an appendix. The approach taken in this book is one in which the finite element method is introduced as a numerical technique of solving classes of problems, each class having a common mathematical structure in the form of governing differential equations. This approach makes the reader understand the generality of the finite element method, irrespective of the reader’s subject background. It also enables the reader to see the mathematical structure common to various physical problems, and thereby to gain additional insights into various engineering problems. Review of engineering problems that are governed by each class of equations will receive significant attention because the review helps the reader to understand the connection between the continuum problem and its discrete model.

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有限元代写

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将给定域表示为离散部分的集合的思想并不是有限元法所独有的。据记载,古代数学家估计$\pi$的值是通过注意到在圆上刻的多边形的周长近似于后者的周长。他们通过将圆表示为具有有限个边数的多边形,预测了$\pi$的值,精度接近40位有效数字(参见Reddy $[5,6])$。在现代,这个想法首先在结构分析中找到了一个家,例如,机翼和机身被视为弦、外皮和剪切板的组合。1941年,Hrenikoff[7]引入了所谓的框架法,将平面弹性介质表示为杆和梁的集合。在Courant[8]的工作中,可以发现使用子域上定义的分段连续函数来近似未知函数,他使用三角形元素组合和最小总势能原理来研究St. Venant扭转问题。虽然有限元法的某些关键特征可以在Hrenikoff[7]和Courant[8]的作品中找到,但其正式表达要归功于Argyris和Kelsey[9]以及Turner等人[10]。“有限元”一词最早由Clough提出[11]。自成立以来,关于有限元应用的文献呈指数级增长,今天有许多书籍和期刊主要致力于该方法的理论和应用。关于有限元法历史的更多信息可以在[12-16]中找到。

近年来,人们提出了对有限元方法的扩展和修正。这些方法包括Melenk和Babuska[17]的单位分割法(PUM), Duarte和Oden[18]的$h-p$ cloud方法,Belytschko等人提出的无网格方法[19],Babuska和strououlis详细介绍的广义有限元法(GFEM)[20]。所有这些方法以及这里没有提到的许多其他方法都与最初的想法密切相关。

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本书介绍了有限元方法及其在工程和应用科学线性问题中的应用。大多数为工程学校编写的入门级有限元教材都是为学习固体力学和结构力学的学生编写的,这些教材将有限元方法作为结构分析的矩阵方法的后代来介绍。一些将该方法视为基于变分的技术的文本将变分公式和相关的近似方法留在附录中。本书所采用的方法是将有限元方法作为一种解决问题的数值技术引入,每一类都具有控制微分方程形式的共同数学结构。这种方法使读者了解有限元方法的通用性,而不考虑读者的学科背景。它还使读者能够看到各种物理问题的通用数学结构,从而获得对各种工程问题的额外见解。对每一类方程所控制的工程问题的回顾将得到极大的关注,因为回顾有助于读者理解连续统问题与其离散模型之间的联系。

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支,研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富,各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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