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# 数学代写|数学建模代写Mathematical Modeling代考|EOQ Model for Inventory Control

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## 数学代写|数学建模代写Mathematical Modeling代考|EOQ Model for Inventory Control

Let the total demand for a commodity be $D$ units in a year and let orders of $q$ units be placed $\mathrm{D} / q$ times in a year. Let the cost of ordering be $C_1$ per order so that the total cost of ordering is $C_1 D / q$

In each order interval of duration $q / D$, the quantity in stock falls uniformly from $q$ to 0 , so that the average stock in this period is $q / 2$. Let the cost of storing be $C_2$ per unit item per unit time so that the total storage cost is
$C_2 \frac{q}{2} \frac{q}{D} \frac{D}{q}=C_2 \frac{q}{2}$, so that the total cost of ordering and storing is
$$f(q)=C_1 \frac{D}{q}+\frac{C_2}{2} q$$
so that
$$f^{\prime}(q)=-C_1 \frac{D}{q^2}+\frac{C_2}{2}, f^{\prime \prime}(q)=\frac{2 C_1 D}{q^3}>0$$
so that the total cost of storing and ordering is minimum when
$$q=\sqrt{\frac{2 C_1 D}{C_2}}, \frac{D}{q}=\sqrt{\frac{D C_2}{2 C_1}}$$
Thus for minimizing the inventory cost, the quantity to be ordered each time is directly proportional to the square root of $D$ and the square root of $C_1$ and is inversely proportional to the square root of $C_2$.

## 数学代写|数学建模代写Mathematical Modeling代考|Triangle of Given Perimeter with Maximum Area

The square of the area of a triangle with semi-perimeters is given by
\begin{aligned} \Delta^2 & =s(s-a)(a-b)(s-c)=s^4-s^3(a+b+c)+s^2(a b+b c+c a)-s a b c \ & =s^4-2 s^4+\frac{s^2}{2}\left[4 s^2-a^2-b^2-c^2\right]-s a b c \ & =s^4-\frac{s^2}{2}\left(a^2+b^2+c^2\right)-s a b c \end{aligned}
This has to be maximized subject to
$$2 s=a+b+c$$
Using Lagrange’s method, this gives
or
\begin{aligned} \frac{s^2 a+s b c}{1} & =\frac{s^2 b+s c a}{1}=\frac{s^2 c+s a b}{1} \ \frac{s a^2+a b c}{a} & =\frac{s b^2+a b c}{b}=\frac{s c^2+a b c}{c} \ & =\frac{s\left(a^2-b^2\right)}{a-b}=\frac{s\left(b^2-c^2\right)}{b-c} \ a+b & =b+c \quad \text { or } \quad a=c \end{aligned}
or
Similarly
$$b=c \text {, so that } a=b=c$$
Thus the triangle of maximum area is the equilateral triangle. Of course, the triangle of minimum area has zero area.

## 数学代写|数学建模代写Mathematical Modeling代考|EOQ Model for Inventory Control

$C_2 \frac{q}{2} \frac{q}{D} \frac{D}{q}=C_2 \frac{q}{2}$，则订购和存储的总成本为
$$f(q)=C_1 \frac{D}{q}+\frac{C_2}{2} q$$

$$f^{\prime}(q)=-C_1 \frac{D}{q^2}+\frac{C_2}{2}, f^{\prime \prime}(q)=\frac{2 C_1 D}{q^3}>0$$

$$q=\sqrt{\frac{2 C_1 D}{C_2}}, \frac{D}{q}=\sqrt{\frac{D C_2}{2 C_1}}$$

## 数学代写|数学建模代写Mathematical Modeling代考|Triangle of Given Perimeter with Maximum Area

\begin{aligned} \Delta^2 & =s(s-a)(a-b)(s-c)=s^4-s^3(a+b+c)+s^2(a b+b c+c a)-s a b c \ & =s^4-2 s^4+\frac{s^2}{2}\left[4 s^2-a^2-b^2-c^2\right]-s a b c \ & =s^4-\frac{s^2}{2}\left(a^2+b^2+c^2\right)-s a b c \end{aligned}

$$2 s=a+b+c$$

\begin{aligned} \frac{s^2 a+s b c}{1} & =\frac{s^2 b+s c a}{1}=\frac{s^2 c+s a b}{1} \ \frac{s a^2+a b c}{a} & =\frac{s b^2+a b c}{b}=\frac{s c^2+a b c}{c} \ & =\frac{s\left(a^2-b^2\right)}{a-b}=\frac{s\left(b^2-c^2\right)}{b-c} \ a+b & =b+c \quad \text { or } \quad a=c \end{aligned}

$$b=c \text {, so that } a=b=c$$

## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。