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数学代写|常微分方程代考Ordinary Differential Equations代写|Systems of first-order ODEs

如果你也在 怎样代写常微分方程Ordinary Differential Equations 这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。常微分方程Ordinary Differential Equations在数学中,常微分方程(ODE)是包含一个或多个独立变量的函数以及这些函数的导数的微分方程。术语普通是与术语偏微分方程相对应的,后者可能涉及一个以上的独立变量。

常微分方程Ordinary Differential Equations在常微分方程中,线性微分方程起着突出的作用,原因有几个。在物理学和应用数学中遇到的大多数基本函数和特殊函数都是线性微分方程的解(见整体函数)。当用非线性方程对物理现象进行建模时,一般用线性微分方程来近似,以便于求解。少数可以显式求解的非线性ODE,一般是通过将方程转化为等效的线性ODE来解决的(见,例如Riccati方程)。

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数学代写|常微分方程代考Ordinary Differential Equations代写|Systems of first-order ODEs

数学代写|常微分方程代考Ordinary Differential Equations代写|Systems of first-order ODEs

A system of first-order ODEs with $n \in \mathbb{N}$ components, consists of $n$ scalar first-order ODEs for $n$ real-valued functions, $y_1, \ldots, y_n$, of the independent variable $x$. We consider such a system in the following normal form:
$$
\begin{aligned}
& y_1^{\prime}=f_1\left(x, y_1, \ldots y_n\right) \
& y_2^{\prime}=f_2\left(x, y_1, \ldots y_n\right) \
& \text {… } \
& y_n^{\prime}=f_n\left(x, y_1, \ldots y_n\right) . \
&
\end{aligned}
$$

In this setting, we assume that the functions $f_i, i=1, \ldots, n$, are continuous on a domain $D \subset \mathbb{R}^{n+1}$ of the $\left(x, y_1, \ldots y_n\right)$ space. In order to write (4.1) in a compact way, we introduce the following formalism with column vectors. Define
$$
\underline{y}(x)=\left(\begin{array}{c}
y_1(x) \
\vdots \
y_n(x)
\end{array}\right), \quad \underline{f}(x, \underline{y})=\left(\begin{array}{c}
f_1\left(x, y_1, \ldots y_n\right) \
\vdots \
f_n\left(x, y_1, \ldots y_n\right)
\end{array}\right)
$$
Vector functions as $\underline{y}$ and $\underline{f}$ are said continuous if so are their respective components; similarly for matrices of functions. The derivative of $\underline{y}$ and its integral are given by:
$$
\underline{y}^{\prime}(x)=\left(\begin{array}{c}
y_1^{\prime}(x) \
\vdots \
y_n^{\prime}(x)
\end{array}\right), \quad \int_a^b \underline{y}(x) d x=\left(\begin{array}{c}
\int_a^b y_1(x) d x \
\vdots \
\int_a^b y_n(x) d x
\end{array}\right)
$$

数学代写|常微分方程代考Ordinary Differential Equations代写|Dependence of solutions on the initial conditions

The formulation of the initial-value problem given in (4.4) shows that a solution to a differential equation on an interval $I$ can be considered as a function of $x, x_0$, and $\underline{y}_0$, for an appropriate range of values. To remark this fact, we denote a solution to (4.4) as $\underline{y}\left(x, x_0, \underline{y}_0\right)$. This step leads us to consider the problem of the behaviour of the solution $\underline{y}$ with respect to the variables $\left(x, x_0, \underline{y}_0\right)$. We have the following theorem.

Theorem 4.1 Let $\underline{f} \in(C$, Lip) in a domain $D$ of the $(n+1)$-dimensional $(x, \underline{y})$ space, and assume $\underline{z}$ is a solution of (4.3) where $I=[a, b]$. Then there exists a $\delta>0$ such that for any $\left(x_0, \underline{y}_0\right) \in U$, where $U$ is given by $U=$ $\left{\left(x_0, \underline{y}_0\right) \in D: x_0 \in(a, b),\left|\underline{y}_0-\underline{z}\left(x_0\right)\right|<\delta\right}$, there exists a unique solution $\underline{y}$ of $(4.3)$ with $y\left(x_0, x_0, \underline{y}_0\right)=\underline{y}_0$. Moreover, $\underline{y}$ is continuous on the $(n+2)$ dimensional set
$$
V=\left{\left(x, s, \underline{y}_0\right) \in D: x \in(a, b),\left(s, \underline{y}_0\right) \in U\right} .
$$

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常微分方程代写

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一个含有$n \in \mathbb{N}$分量的一阶ode系统,由自变量$x$的$n$实值函数$y_1, \ldots, y_n$的$n$个标量一阶ode组成。我们考虑这样一个系统的标准形式如下:
$$
\begin{aligned}
& y_1^{\prime}=f_1\left(x, y_1, \ldots y_n\right) \
& y_2^{\prime}=f_2\left(x, y_1, \ldots y_n\right) \
& \text {… } \
& y_n^{\prime}=f_n\left(x, y_1, \ldots y_n\right) . \
&
\end{aligned}
$$

在这个设置中,我们假设函数$f_i, i=1, \ldots, n$,在$\left(x, y_1, \ldots y_n\right)$空间的域$D \subset \mathbb{R}^{n+1}$上是连续的。为了以一种简洁的方式写出(4.1),我们使用列向量引入以下形式。定义
$$
\underline{y}(x)=\left(\begin{array}{c}
y_1(x) \
\vdots \
y_n(x)
\end{array}\right), \quad \underline{f}(x, \underline{y})=\left(\begin{array}{c}
f_1\left(x, y_1, \ldots y_n\right) \
\vdots \
f_n\left(x, y_1, \ldots y_n\right)
\end{array}\right)
$$
如果向量函数$\underline{y}$和$\underline{f}$是它们各自的分量,则称它们是连续的;对于函数矩阵也是一样。$\underline{y}$的导数及其积分为:
$$
\underline{y}^{\prime}(x)=\left(\begin{array}{c}
y_1^{\prime}(x) \
\vdots \
y_n^{\prime}(x)
\end{array}\right), \quad \int_a^b \underline{y}(x) d x=\left(\begin{array}{c}
\int_a^b y_1(x) d x \
\vdots \
\int_a^b y_n(x) d x
\end{array}\right)
$$

数学代写|常微分方程代考Ordinary Differential Equations代写|Dependence of solutions on the initial conditions

(4.4)给出的初值问题的表达式表明,对于一个适当的取值范围,微分方程在区间$I$上的解可以看作是$x, x_0$和$\underline{y}_0$的函数。为了说明这个事实,我们把(4.4)的解记为$\underline{y}\left(x, x_0, \underline{y}_0\right)$。这一步引导我们考虑解决方案$\underline{y}$相对于变量$\left(x, x_0, \underline{y}_0\right)$的行为问题。我们有下面的定理。

定理4.1设$\underline{f} \in(C$, Lip)在$(n+1)$维$(x, \underline{y})$空间的域$D$中,并假设$\underline{z}$是(4.3)的解,其中$I=[a, b]$。然后存在一个$\delta>0$,使得对于任何$\left(x_0, \underline{y}_0\right) \in U$,当$U$由$U=$$\left{\left(x_0, \underline{y}_0\right) \in D: x_0 \in(a, b),\left|\underline{y}_0-\underline{z}\left(x_0\right)\right|<\delta\right}$给出时,存在$(4.3)$与$y\left(x_0, x_0, \underline{y}_0\right)=\underline{y}_0$的唯一解$\underline{y}$。并且,$\underline{y}$在$(n+2)$维集上是连续的
$$
V=\left{\left(x, s, \underline{y}_0\right) \in D: x \in(a, b),\left(s, \underline{y}_0\right) \in U\right} .
$$

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线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

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现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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