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物理代写|广义相对论代写General Relativity代考|GR Equations of Motion

如果你也在 怎样代写广义相对论General Relativity 这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。广义相对论General Relativity又称广义相对论和爱因斯坦引力理论,是爱因斯坦在1915年发表的引力几何理论,是目前现代物理学中对引力的描述。广义相对论概括了狭义相对论并完善了牛顿的万有引力定律,将引力统一描述为空间和时间或四维时空的几何属性。特别是,时空的曲率与任何物质和辐射的能量和动量直接相关。这种关系是由爱因斯坦场方程规定的,这是一个二阶偏微分方程系统。

广义相对论General Relativity描述经典引力的牛顿万有引力定律,可以看作是广义相对论对静止质量分布周围几乎平坦的时空几何的预测。然而,广义相对论的一些预言却超出了经典物理学中牛顿的万有引力定律。这些预言涉及时间的流逝、空间的几何、自由落体的运动和光的传播,包括引力时间膨胀、引力透镜、光的引力红移、夏皮罗时间延迟和奇点/黑洞。到目前为止,对广义相对论的所有测试都被证明与该理论一致。广义相对论的时间相关解使我们能够谈论宇宙的历史,并为宇宙学提供了现代框架,从而导致了大爆炸和宇宙微波背景辐射的发现。尽管引入了一些替代理论,广义相对论仍然是与实验数据一致的最简单的理论。然而,广义相对论与量子物理学定律的协调仍然是一个问题,因为缺乏一个自洽的量子引力理论;以及引力如何与三种非引力–强、弱和电磁力统一起来。

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物理代写|广义相对论代写General Relativity代考|GR Equations of Motion

物理代写|广义相对论代写General Relativity代考|GR Equations of Motion

In the locally inertial frame specified by $x^{\bar{\mu}}$, all objects travel in a straight line without acceleration. The equation of motion of a particle with rest mass is as follows:
$$
\frac{d^2 x^{\bar{\mu}}}{d \tau^2}=\frac{d U^{\bar{\mu}}}{d \tau}=0 .
$$

Using, Eq. (3.13), the above, in another frame becomes
$$
\begin{aligned}
0 & =\frac{d U^{\bar{\alpha}}}{d \tau}=\frac{d\left(x^{\bar{\alpha}}, \mu U^\mu\right)}{d \tau}=x^{\bar{\alpha}}, \frac{d U^\mu}{d \tau}+U^\mu \frac{d}{d \tau} x^{\bar{\alpha}}, \mu \
& =x^{\bar{\alpha}},\mu \frac{d U^\mu}{d \tau}+U^\mu x^{\bar{\alpha}}, \mu, \nu \frac{d x^\nu}{d \tau} \ & =x^{\bar{\alpha}},\mu \frac{d U^\mu}{d \tau}+U^\mu x^{\bar{\alpha}}, \mu, \nu U^\nu \
& =x^\beta,{\bar{\alpha}}\left(x^{\bar{\alpha}}, \mu \frac{d U^\mu}{d \tau}+U^\mu x^{\bar{\alpha}}, \mu, \nu U^\nu\right)=\delta^\beta \frac{d U^\mu}{d \tau}+U^\mu U^\nu \Gamma{\mu \nu}^\beta \
& =\frac{d U^\beta}{d \tau}+U^\mu U^\nu \Gamma_{\mu \nu}^\beta
\end{aligned}
$$
The equation of motion involves the $\mathrm{C}$ symbols, which depend on the metric tensor.

Since a photon has $d \tau=0$, the above cannot be used as its equation of motion. One must substitute another parameter, say $d q$. Allowable parameters are called affine parameters. For example, $d \tau=k d q$ yields an allowable $d q$, where for photons $k=0$. The parameter $q$ describes the path, such that as the photon moves $\frac{d x^\mu}{d q}=W^\mu$ is the tangent vector, with the property,
$$
\begin{aligned}
W_\mu W^\mu & =g_{\mu \nu} W^\mu W^\nu=g_{\mu \nu} \frac{d x^\mu}{d q} \frac{d x^\nu}{d q}=\frac{g_{\mu \nu} d x^\mu d x^\nu}{d q d q} \
& =\left(\frac{d \tau}{d q}\right)^2=0
\end{aligned}
$$

物理代写|广义相对论代写General Relativity代考|Geodesics

The thought experiments of Einstein, illustrated in Fig. 4.1, show that in the presence of gravity light moves in a curved path. The top of the figure shows two equivalent observers $\mathrm{O}$, one in gravity free space, and the other freely falling in a region of uniform gravity. They observe that a horizontally traveling light ray enters and exits their capsule a distance $L$ above the floor. The bottom of the figure shows an observer $\mathrm{O}^{\prime}$, not freely falling due to gravity. $\mathrm{O}^{\prime}$ also observes, that for the freely falling capsule, light entered and exited the same distance above the floor. However, according to $\mathrm{O}^{\prime}$ the exit point will have fallen in the time light crossed the capsule. Thus, the light also must have fallen or moved in a downward-curved path. The conclusion to be drawn is that gravity affects light, a break from Newtonian physics.

In the geometry of flat space, geodesics are the paths of minimum distance between two points, for motion with constant velocity, or the paths that minimize the travel time. Light in empty space certainly fits this case and before GR the phrase, “light travels in straight lines,” was often heard. This is because gravity is so weak, that the deviation from a straight line path, was too small to be observed. GR knowledgeable observers where gravity acts, but not freely falling, know that nothing can make the trip between two points faster than light. Thus, the “straight lines” or geodesics, are actually curved paths.

物理代写|广义相对论代写General Relativity代考|GR Equations of Motion

广义相对论代写

物理代写|广义相对论代写General Relativity代考|GR Equations of Motion

在$x^{\bar{\mu}}$指定的局部惯性系中,所有物体在没有加速度的情况下沿直线运动。静止质量粒子的运动方程为:
$$
\frac{d^2 x^{\bar{\mu}}}{d \tau^2}=\frac{d U^{\bar{\mu}}}{d \tau}=0 .
$$

使用上述的Eq.(3.13),在另一个框架中得到
$$
\begin{aligned}
0 & =\frac{d U^{\bar{\alpha}}}{d \tau}=\frac{d\left(x^{\bar{\alpha}}, \mu U^\mu\right)}{d \tau}=x^{\bar{\alpha}}, \frac{d U^\mu}{d \tau}+U^\mu \frac{d}{d \tau} x^{\bar{\alpha}}, \mu \
& =x^{\bar{\alpha}},\mu \frac{d U^\mu}{d \tau}+U^\mu x^{\bar{\alpha}}, \mu, \nu \frac{d x^\nu}{d \tau} \ & =x^{\bar{\alpha}},\mu \frac{d U^\mu}{d \tau}+U^\mu x^{\bar{\alpha}}, \mu, \nu U^\nu \
& =x^\beta,{\bar{\alpha}}\left(x^{\bar{\alpha}}, \mu \frac{d U^\mu}{d \tau}+U^\mu x^{\bar{\alpha}}, \mu, \nu U^\nu\right)=\delta^\beta \frac{d U^\mu}{d \tau}+U^\mu U^\nu \Gamma{\mu \nu}^\beta \
& =\frac{d U^\beta}{d \tau}+U^\mu U^\nu \Gamma_{\mu \nu}^\beta
\end{aligned}
$$
运动方程包含$\mathrm{C}$符号,它依赖于度规张量。

因为光子有$d \tau=0$,所以不能用上面的方程作为它的运动方程。必须替换另一个参数,例如$d q$。允许参数称为仿射参数。例如,$d \tau=k d q$产生一个允许的$d q$,而对于光子$k=0$。参数$q$描述了路径,当光子移动时$\frac{d x^\mu}{d q}=W^\mu$是切矢量,其性质是,
$$
\begin{aligned}
W_\mu W^\mu & =g_{\mu \nu} W^\mu W^\nu=g_{\mu \nu} \frac{d x^\mu}{d q} \frac{d x^\nu}{d q}=\frac{g_{\mu \nu} d x^\mu d x^\nu}{d q d q} \
& =\left(\frac{d \tau}{d q}\right)^2=0
\end{aligned}
$$

物理代写|广义相对论代写General Relativity代考|Geodesics

如图4.1所示,爱因斯坦的思想实验表明,在重力存在的情况下,光以弯曲的路径运动。图的顶部显示了两个等效的观察者$\mathrm{O}$,一个在无重力空间中,另一个在均匀重力区域中自由下落。他们观察到一束水平传播的光线在距离地面$L$处进出他们的胶囊。图的底部显示了一个观察者$\mathrm{O}^{\prime}$,由于重力而没有自由下落。$\mathrm{O}^{\prime}$还观察到,对于自由落体的胶囊,光线进入和离开地面的距离相同。然而,根据$\mathrm{O}^{\prime}$的说法,在光穿过太空舱的时候,出口点将会下降。因此,光也必须以向下弯曲的路径落下或移动。由此得出的结论是,引力影响光,这是对牛顿物理学的突破。

在平坦空间的几何中,测地线是两点之间的最小距离路径,对于匀速运动,或者是使运动时间最小的路径。真空中的光当然符合这种情况,在GR之前,“光沿直线传播”这句话经常被听到。这是因为引力太弱,以至于偏离直线的距离太小而无法观察到。GR知识渊博的观察者知道,在重力作用下,但不是自由落体,没有什么能比光更快地在两点之间移动。因此,“直线”或测地线实际上是弯曲的路径。

物理代写|广义相对论代写General Relativity代考

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支,研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富,各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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