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物理代写|广义相对论代写General Relativity代考|Metric Tensor

如果你也在 怎样代写广义相对论General Relativity 这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。广义相对论General Relativity又称广义相对论和爱因斯坦引力理论,是爱因斯坦在1915年发表的引力几何理论,是目前现代物理学中对引力的描述。广义相对论概括了狭义相对论并完善了牛顿的万有引力定律,将引力统一描述为空间和时间或四维时空的几何属性。特别是,时空的曲率与任何物质和辐射的能量和动量直接相关。这种关系是由爱因斯坦场方程规定的,这是一个二阶偏微分方程系统。

广义相对论General Relativity描述经典引力的牛顿万有引力定律,可以看作是广义相对论对静止质量分布周围几乎平坦的时空几何的预测。然而,广义相对论的一些预言却超出了经典物理学中牛顿的万有引力定律。这些预言涉及时间的流逝、空间的几何、自由落体的运动和光的传播,包括引力时间膨胀、引力透镜、光的引力红移、夏皮罗时间延迟和奇点/黑洞。到目前为止,对广义相对论的所有测试都被证明与该理论一致。广义相对论的时间相关解使我们能够谈论宇宙的历史,并为宇宙学提供了现代框架,从而导致了大爆炸和宇宙微波背景辐射的发现。尽管引入了一些替代理论,广义相对论仍然是与实验数据一致的最简单的理论。然而,广义相对论与量子物理学定律的协调仍然是一个问题,因为缺乏一个自洽的量子引力理论;以及引力如何与三种非引力–强、弱和电磁力统一起来。

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物理代写|广义相对论代写General Relativity代考|Metric Tensor

物理代写|广义相对论代写General Relativity代考|Metric Tensor

In Chapter 1 , the contravariant displacement vector $d r^{\bar{\mu}}$ and the invariant proper-time element $d \tau$ were discussed. It was noted that $(d \tau)^2 \neq$ $\sum_{\mu=0}^3 d r^{\bar{\mu}} d r^{\bar{\mu}}$, but rather, from Eqs. (1.4) and (1.5), and the discussion following, summation occurs when the same index appears as both covariant and contravariant. Thus,
$$
\begin{aligned}
(d \tau)^2 & =\left(d r^{\overline{0}}\right)^2-\left[\left(d r^{\overline{1}}\right)^2+\left(d r^{\overline{2}}\right)^2+\left(d r^{\overline{3}}\right)^2\right] \
& =(d t)^2-\left[(d x)^2+(d y)^2+(d z)^2\right] \
& \equiv-d r_{\bar{\mu}} d r^{\bar{\mu}} \equiv-g_{\bar{\mu} \bar{\nu}} d r^{\bar{\nu}} d r^{\bar{\mu}}
\end{aligned}
$$
A vector necessarily has covariant and contravariant components. As shall be seen below, since $d \tau$ is an invariant and $d r^{\bar{\mu}}, d r_{\bar{\mu}}$ are vectors,
$$
\begin{aligned}
(d \tau)^2 & =-d r_\mu d r^\mu=-g_{\mu \nu} d r^\nu d r^\mu \
& =-g_{\nu \mu} d r^\mu d r^\nu=-g_{\nu \mu} d r^\nu d r^\mu
\end{aligned}
$$
The quantity $g_{\mu \nu}$ with two covariant indexes is a tensor of rank 2 called the covariant metric tensor. By convention, when summing over an index that appears as both contravariant and covariant, the sum is over $0-3$ for a Greek index and over $1-3$ for a Roman index, e.g., $\delta_\mu^\mu=4$ but $\delta^i{ }i=3$. Equations (2.2) and (2.3) yield $g{\mu \nu}=g_{\nu \mu}$, which is a symmetric tensor. In an inertial frame using rectangular coordinates, the metric tensor is particularly simple, and given a special symbol $g_{\bar{\mu} \bar{\nu}}=\eta_{\mu \nu}$. From Eq. (2.1), we have
$$
1=\eta_{i i}=-\eta_{00}, \quad \eta_{\mu \nu}=0, \mu \neq \nu
$$

物理代写|广义相对论代写General Relativity代考|Vector Transforms

So far we have seen that there are quantities that don’t depend on an index and are invariants, for example, $d \tau$. In view of the discussion following Eq. (1.5), quantities that depend on one index, and transform as in Eq. (1.4), between different reference frames or coordinate systems, are contravariant vectors or tensors of rank 1 . The transforms of tensors of higher rank are discussed in Section 2.3. Consider observers $\mathrm{O}$ and $\mathrm{O}^{\prime}$, with coordinates $x^\mu$ and $x^{\mu^{\prime}}$, the components of contravariant vectors transform like,
$$
V^\mu=x^\mu, \nu^{\prime} V^{\nu^{\prime}} \quad \text { or } g^{\mu \alpha} V_\alpha=x^\mu, \nu^{\prime} g^{\beta^{\prime} \nu^{\prime}} V_{\beta^{\prime}}
$$
and
$$
\begin{aligned}
V_\sigma & =\delta_\sigma^\alpha V_\alpha=g_{\sigma \mu} g^{\mu \alpha} V_\alpha \
& =g_{\sigma \mu} g^{\beta^{\prime} \nu^{\prime}} x^\mu, \nu^{\prime} V_{\beta^{\prime}}=x^{\beta^{\prime}}, \sigma V_{\beta^{\prime}}
\end{aligned}
$$

Equation (2.7) is the rule for transforming the components of covariant vectors. These results show that Eq. (2.1) leads to Eq. (2.2),
$$
\begin{aligned}
(d \tau)^2 & =d r_{\bar{\mu}} d r^{\bar{\mu}}=\left(x^\chi, \bar{\mu} d r_\chi\right)\left(x^{\bar{\mu}}, \nu d r^\nu\right) \
& =x^\chi, \bar{\mu} x^{\bar{\mu}},{ }\nu d r\chi d r^\nu=\delta_\nu^\chi d r_\chi d r^\nu \
& =d r_\nu d r^\nu .
\end{aligned}
$$
The metric tensor gaining complexity can be illustrated for $\mathrm{O}^{\prime}$ being cylindrical and $\mathrm{O}$ being rectangular coordinates. The relations between coordinates are as follows:
$$
\begin{aligned}
x & =\rho \cos \phi, y=\rho \sin \phi, \
\rho & =\left(x^2+y^2\right)^{1 / 2}, \phi=\tan ^{-1}(y / x), \
d x & =x, \rho d \rho+x, \phi d \phi=\cos \phi d \rho-\rho \sin \phi d \phi, \
d y & =y, \rho d \rho+y, \phi d \phi=\sin \phi d \rho+\rho \cos \phi d \phi .
\end{aligned}
$$
Thus,
$$
(d x)^2+(d y)^2=(d \rho)^2+\rho^2(d \phi)^2 .
$$

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广义相对论代写

物理代写|广义相对论代写General Relativity代考|Metric Tensor

在第一章中,讨论了逆变位移向量$d r^{\bar{\mu}}$和不变固有时元$d \tau$。有人指出$(d \tau)^2 \neq$$\sum_{\mu=0}^3 d r^{\bar{\mu}} d r^{\bar{\mu}}$,而是从方程。(1.4)和(1.5),以及下面的讨论,当同一指标同时以协变和逆变的形式出现时,就会发生求和。因此,
$$
\begin{aligned}
(d \tau)^2 & =\left(d r^{\overline{0}}\right)^2-\left[\left(d r^{\overline{1}}\right)^2+\left(d r^{\overline{2}}\right)^2+\left(d r^{\overline{3}}\right)^2\right] \
& =(d t)^2-\left[(d x)^2+(d y)^2+(d z)^2\right] \
& \equiv-d r_{\bar{\mu}} d r^{\bar{\mu}} \equiv-g_{\bar{\mu} \bar{\nu}} d r^{\bar{\nu}} d r^{\bar{\mu}}
\end{aligned}
$$
一个向量必然有协变分量和逆变分量。如下所示,因为$d \tau$是不变量,$d r^{\bar{\mu}}, d r_{\bar{\mu}}$是向量,
$$
\begin{aligned}
(d \tau)^2 & =-d r_\mu d r^\mu=-g_{\mu \nu} d r^\nu d r^\mu \
& =-g_{\nu \mu} d r^\mu d r^\nu=-g_{\nu \mu} d r^\nu d r^\mu
\end{aligned}
$$
具有两个协变指标的量$g_{\mu \nu}$是一个2级张量,称为协变度量张量。按照惯例,当对一个同时显示为逆变和协变的指标求和时,希腊指标的和大于$0-3$,罗马指标的和大于$1-3$,例如$\delta_\mu^\mu=4$但是$\delta^i{ }i=3$。公式(2.2)和(2.3)得出$g{\mu \nu}=g_{\nu \mu}$,它是一个对称张量。在使用直角坐标系的惯性系中,度规张量特别简单,并给出了一个特殊的符号$g_{\bar{\mu} \bar{\nu}}=\eta_{\mu \nu}$。由式(2.1),我们有
$$
1=\eta_{i i}=-\eta_{00}, \quad \eta_{\mu \nu}=0, \mu \neq \nu
$$

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到目前为止,我们已经看到了一些不依赖于指标的量它们是不变量,比如$d \tau$。根据Eq.(1.5)后面的讨论,依赖于一个指标并在不同参考系或坐标系之间按照Eq.(1.4)变换的量是秩为1的逆变向量或张量。高阶张量的变换在第2.3节中讨论。考虑观察者$\mathrm{O}$和$\mathrm{O}^{\prime}$,坐标为$x^\mu$和$x^{\mu^{\prime}}$,逆变向量的分量变换为,
$$
V^\mu=x^\mu, \nu^{\prime} V^{\nu^{\prime}} \quad \text { or } g^{\mu \alpha} V_\alpha=x^\mu, \nu^{\prime} g^{\beta^{\prime} \nu^{\prime}} V_{\beta^{\prime}}
$$

$$
\begin{aligned}
V_\sigma & =\delta_\sigma^\alpha V_\alpha=g_{\sigma \mu} g^{\mu \alpha} V_\alpha \
& =g_{\sigma \mu} g^{\beta^{\prime} \nu^{\prime}} x^\mu, \nu^{\prime} V_{\beta^{\prime}}=x^{\beta^{\prime}}, \sigma V_{\beta^{\prime}}
\end{aligned}
$$

式(2.7)是协变向量分量变换的规则。这些结果表明,由Eq.(2.1)推导出Eq. (2.2),
$$
\begin{aligned}
(d \tau)^2 & =d r_{\bar{\mu}} d r^{\bar{\mu}}=\left(x^\chi, \bar{\mu} d r_\chi\right)\left(x^{\bar{\mu}}, \nu d r^\nu\right) \
& =x^\chi, \bar{\mu} x^{\bar{\mu}},{ }\nu d r\chi d r^\nu=\delta_\nu^\chi d r_\chi d r^\nu \
& =d r_\nu d r^\nu .
\end{aligned}
$$
度量张量的复杂度可以用$\mathrm{O}^{\prime}$为柱坐标,$\mathrm{O}$为直角坐标来说明。坐标之间的关系如下:
$$
\begin{aligned}
x & =\rho \cos \phi, y=\rho \sin \phi, \
\rho & =\left(x^2+y^2\right)^{1 / 2}, \phi=\tan ^{-1}(y / x), \
d x & =x, \rho d \rho+x, \phi d \phi=\cos \phi d \rho-\rho \sin \phi d \phi, \
d y & =y, \rho d \rho+y, \phi d \phi=\sin \phi d \rho+\rho \cos \phi d \phi .
\end{aligned}
$$
因此,
$$
(d x)^2+(d y)^2=(d \rho)^2+\rho^2(d \phi)^2 .
$$

物理代写|广义相对论代写General Relativity代考

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支,研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富,各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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