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物理代写|量子力学代写Quantum mechanics代考|Normalization

如果你也在 怎样代写量子力学Quantum mechanics 这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。量子力学Quantum mechanics在理论物理学中,量子场论(QFT)是一个结合了经典场论、狭义相对论和量子力学的理论框架。QFT在粒子物理学中用于构建亚原子粒子的物理模型,在凝聚态物理学中用于构建准粒子的模型。

量子力学Quantum mechanics产生于跨越20世纪大部分时间的几代理论物理学家的工作。它的发展始于20世纪20年代对光和电子之间相互作用的描述,最终形成了第一个量子场理论–量子电动力学。随着微扰计算中各种无限性的出现和持续存在,一个主要的理论障碍很快出现了,这个问题直到20世纪50年代随着重正化程序的发明才得以解决。第二个主要障碍是QFT显然无法描述弱相互作用和强相互作用,以至于一些理论家呼吁放弃场论方法。20世纪70年代,规整理论的发展和标准模型的完成导致了量子场论的复兴。

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物理代写|量子力学代写Quantum mechanics代考|Normalization

物理代写|量子力学代写Quantum mechanics代考|Normalization

We return now to the statistical interpretation of the wave function (Equation 1.3 ), which says that $|\Psi(x, t)|^2$ is the probability density for finding the particle at point $x$, at time $t$. It follows (Equation 1.16 ) that the integral of $|\Psi|^2$ over all $x$ must be 1 (the particle’s got to be somewhere):
$$
\int_{-\infty}^{+\infty}|\Psi(x, t)|^2 d x=1
$$
Without this, the statistical interpretation would be nonsense.
However, this requirement should disturb you: After all, the wave function is supposed to be determined by the Schrödinger equation-we can’t go imposing an extraneous condition on $\Psi$ without checking that the two are consistent. Well, a glance at Equation 1.1 reveals that if $\Psi(x, t)$ is a solution, so too is $A \Psi(x, t)$, where $A$ is any (complex) constant. What we must do, then, is pick this undetermined multiplicative factor so as to ensure that Equation 1.20 is satisfied. This process is called normalizing the wave function. For some solutions to the Schrödinger equation the integral is infinite; in that case no multiplicative factor is going to make it 1 . The same goes for the trivial solution $\Psi=0$. Such non-normalizable solutions cannot represent particles, and must be rejected. Physically realizable states correspond to the square-integrable solutions to Schrödinger’s equation. 14

But wait a minute! Suppose I have normalized the wave function at time $t=0$. How do I know that it will stay normalized, as time goes on, and $\Psi$ evolves? (You can’t keep renormalizing the wave function, for then $A$ becomes a function of $t$, and you no longer have a solution to the Schrödinger equation.) Fortunately, the Schrödinger equation has the remarkable property that it automatically preserves the normalization of the wave function-without this crucial feature the Schrödinger equation would be incompatible with the statistical interpretation, and the whole theory would crumble.
This is important, so we’d better pause for a careful proof. To begin with,
$$
\frac{d}{d t} \int_{-\infty}^{+\infty}|\Psi(x, t)|^2 d x=\int_{-\infty}^{+\infty} \frac{\partial}{\partial t}|\Psi(x, t)|^2 d x
$$

物理代写|量子力学代写Quantum mechanics代考|Momentum

For a particle in state $\Psi$, the expectation value of $x$ is
$$
\langle x\rangle=\int_{-\infty}^{+\infty} x|\Psi(x, t)|^2 d x
$$
What exactly does this mean? It emphatically does not mean that if you measure the position of one particle over and over again, $\int x|\Psi|^2 d x$ is the average of the results you’ll get. On the contrary: The first measurement (whose outcome is indeterminate) will collapse the wave function to a spike at the value actually obtained, and the subsequent measurements (if they’re performed quickly) will simply repeat that same result. Rather, $\langle x\rangle$ is the average of measurements performed on particles all in the state $\Psi$, which means that either you must find some way of returning the particle to its original state after each measurement, or else you have to prepare a whole ensemble of particles, each in the same state $\Psi$, and measure the positions of all of them: $\langle x\rangle$ is the average of these results. I like to picture a row of bottles on a shelf, each containing a particle in the state $\Psi$ (relative to the center of the bottle). A graduate student with a ruler is assigned to each bottle, and at a signal they all measure the positions of their respective particles. We then construct a histogram of the results, which should match $|\Psi|^2$, and compute the average, which should agree with $\langle x)$. (Of course, since we’re only using a finite sample, we can’t expect perfect agreement, but the more bottles we use, the closer we ought to come.) In short, the expectation value is the average of measurements on an ensemble of identically-prepared systems, not the average of repeated measurements on one and the same system.

Now, as time goes on, $\langle x\rangle$ will change (because of the time dependence of $\Psi$ ), and we might be interested in knowing how fast it moves. Referring to Equations 1.25 and 1.28 , we see that $\frac{16}{}$
$$
\frac{d\langle x\rangle}{d t}=\int x \frac{\partial}{\partial t}|\Psi|^2 d x=\frac{i \hbar}{2 m} \int x \frac{\partial}{\partial x}\left(\Psi^* \frac{\partial \Psi}{\partial x}-\frac{\partial \Psi^*}{\partial x} \Psi\right) d x
$$

物理代写|量子力学代写Quantum mechanics代考|Normalization

量子力学代写

物理代写|量子力学代写Quantum mechanics代考|Normalization

现在我们回到波函数的统计解释(公式1.3),它说$|\Psi(x, t)|^2$是在时间$t$点$x$处找到粒子的概率密度。由公式1.16可知,$|\Psi|^2$对整个$x$的积分必须为1(粒子一定在某处):
$$
\int_{-\infty}^{+\infty}|\Psi(x, t)|^2 d x=1
$$
没有这一点,统计解释将是无稽之谈。
然而,这个要求应该会让你感到不安:毕竟,波函数应该是由Schrödinger方程决定的——我们不能在不检查两者是否一致的情况下对$\Psi$施加一个无关的条件。好吧,看一下公式1.1就会发现,如果$\Psi(x, t)$是一个解,那么$A \Psi(x, t)$也是一个解,其中$A$是任意(复数)常数。那么,我们要做的就是选择这个待定的乘法因子,以确保满足式1.20。这个过程称为波函数的规范化。对于Schrödinger方程的某些解,积分是无穷;在这种情况下,任何乘法因子都不能使它为1。对于平凡的解决方案$\Psi=0$也是如此。这种不可归一化的解不能表示粒子,必须予以拒绝。物理上可实现的状态对应于Schrödinger方程的平方可积解。14

但是等一下!假设在时间$t=0$处,波函数归一化。我怎么知道它会保持规范化,随着时间的推移,$\Psi$的发展?(你不能一直重新规格化波函数,因为$A$变成了$t$的函数,你不再有Schrödinger方程的解。)幸运的是,Schrödinger方程有一个显著的特性,它自动地保留了波函数的归一化——如果没有这个关键特征,Schrödinger方程将与统计解释不相容,整个理论将崩溃。
这很重要,所以我们最好停下来仔细证明一下。首先,
$$
\frac{d}{d t} \int_{-\infty}^{+\infty}|\Psi(x, t)|^2 d x=\int_{-\infty}^{+\infty} \frac{\partial}{\partial t}|\Psi(x, t)|^2 d x
$$

物理代写|量子力学代写Quantum mechanics代考|Momentum

对于状态为$\Psi$的粒子,$x$的期望值为
$$
\langle x\rangle=\int_{-\infty}^{+\infty} x|\Psi(x, t)|^2 d x
$$
这到底是什么意思?这并不是说,如果你一次又一次地测量一个粒子的位置,$\int x|\Psi|^2 d x$就是你得到的结果的平均值。相反,第一次测量(其结果不确定)将使波函数在实际获得的值处崩溃为峰值,随后的测量(如果它们执行得很快)将简单地重复相同的结果。更确切地说,$\langle x\rangle$是对处于$\Psi$状态的粒子进行的测量的平均值,这意味着,在每次测量之后,要么必须找到某种方法将粒子返回到其原始状态,要么必须准备一整个粒子集合,每个粒子都处于相同的状态$\Psi$,并测量所有粒子的位置:$\langle x\rangle$是这些结果的平均值。我喜欢想象架子上的一排瓶子,每个瓶子都含有一个状态为$\Psi$的粒子(相对于瓶子的中心)。一个研究生拿着尺子被分配到每个瓶子,在一个信号后,他们都测量各自粒子的位置。然后我们构建结果的直方图,它应该匹配$|\Psi|^2$,并计算平均值,它应该与$\langle x)$一致。(当然,由于我们只使用有限的样本,我们不能指望完全一致,但我们使用的瓶子越多,我们应该越接近。)简而言之,期望值是在一组准备相同的系统上测量的平均值,而不是在同一个系统上重复测量的平均值。

现在,随着时间的推移,$\langle x\rangle$将发生变化(因为$\Psi$的时间依赖性),我们可能有兴趣知道它的移动速度有多快。参考公式1.25和1.28,我们可以看到 $\frac{16}{}$
$$
\frac{d\langle x\rangle}{d t}=\int x \frac{\partial}{\partial t}|\Psi|^2 d x=\frac{i \hbar}{2 m} \int x \frac{\partial}{\partial x}\left(\Psi^* \frac{\partial \Psi}{\partial x}-\frac{\partial \Psi^*}{\partial x} \Psi\right) d x
$$

物理代写|量子力学代写Quantum mechanics代考

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支,研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富,各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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