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数学代写|随机过程Stochastic Porcess代考|Wide-sense jump processes

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随机过程Stochastic Porcesses应用和对现象的研究反过来又激发了新的随机过程的提出。这类随机过程的例子包括维纳过程或布朗运动过程,路易-巴舍利耶用来研究巴黎证券交易所的价格变化,以及A.K.埃朗用来研究一定时期内发生的电话数量的泊松过程。 这两个随机过程被认为是随机过程理论中最重要和最核心的,并且在巴切莱特和埃朗之前和之后,在不同的环境和国家中被反复和独立地发现了。

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数学代写|随机过程Stochastic Porcess代考|Wide-sense jump processes

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Wide-sense jump processes. One may expect that in sufficiently regular cases a Markov process with a finite number of states serves as a model of the following process: a moving point is situated at the initial state during certain random intervals of time; after that the point moves according to a given probability law into one of the other possible states; the point stays in this state for a random interval of time and then moves into a new state, and so on.
These types of processes can also be considered in an arbitrary phase space; they are called jump Markov processes.
Consider a wide-sense Markov process in the phase space ${\mathscr{X}, \mathfrak{B}}$ with transition probabilities $P(s, x, t, B), s<t$ and $(s, t) \in \mathscr{I} \times \mathscr{I}$. We shall assume that the $\sigma$-algebra $\mathfrak{B}$ contains all the singletons of $\mathscr{X}$ and we shall consider the noncut-off processes only.
Definition 5. A wide-sense Markov process is called a jump process if for arbitrary $(s, x, B) \in \mathscr{I} \times \mathscr{X} \times \mathfrak{B}$ the limit
$$
\lim _{t \downarrow s} \frac{P(s, x, t, B)-\chi(B, x)}{t-s}=\bar{a}(s, x, B)
$$
exists and $\bar{a}(s, x, B)$ is a finite charge on $\mathfrak{B}$ for fixed $(s, x)$
A jump wide-sense Markov process is called regular if the convergence in formula $(23)$ is uniform in $(s, x, B) \in[0, t] \times \mathscr{X} \times \mathfrak{B}$ and the function $\bar{a}(s, x, B)$ for fixed $(x, B)$ is continuous in $s \in[0, t]$ uniformly in $(x, B)$ where $t$ is an arbitrary point in $\mathscr{I}$.
We note that the function $\bar{a}(s, x, B)$ satisfies
$$
\begin{gathered}
\bar{a}(s, x, \mathscr{X})=0, \quad \bar{a}(s, x, B)=\lim {t \downarrow s} \frac{P(s, x, t, B)}{t-s} \geqslant 0, \quad \text { if } \quad x \notin B, \ \bar{a}(s, x,{x})=-\bar{a}(s, x, \mathscr{X} \backslash{x})=\lim {t \downarrow s} \frac{P(s, x, t,{x})-1}{t-s} \leqslant 0,
\end{gathered}
$$
where ${x}$ is the singleton containing $x$. These relations can be combined into a single formula by setting
where
$$
\bar{a}(s, x, B)=-a(s, x) \chi(B, x)+a(s, x, B)
$$
$$
a(s, x)=-\bar{a}(s, x,{x}), \quad a(s, x, B)=\bar{a}(s, x, B \backslash{x})
$$
moreover, $a(s, x, B)$ is a finite measure on $\mathfrak{B}$ and $a(s, x,{x})=0$.

数学代写|随机过程代写Stochastic Porcess代考|Corollary

Transition probabilities $P(s, x, t, B)$ of a regular jump process are differentiable with respect to $s, s<t$, and satisfy the equation
$$
\frac{\partial P(s, x, t, B)}{\partial s}=a(s, x)\left[P(s, x, t, B)-\int P(s, y, t, B) \Pi(s, x, d y)\right]
$$
with the boundary condition
$$
\lim _{s \uparrow t} P(s, x, t, B)=\chi(B, x)
$$
We now show that under certain conditions the functions $a(t, x)$ and $a(t, x, B)$ uniquely determine a regular jump wide-sense Markov process. We discuss the solutions of equations (29) or (32) under suitable boundary conditions.
Let $\mathscr{I}=\left[0, t^*\right]$. In view of the regularity assumption on the jump process, we impose the following conditions on the functions $a(t, x)$ and $a(t, x, B)$ :
a) for fixed $(t, x) \in \mathscr{I} \times \mathscr{X}$ the function $a(t, x, B)$ is a measure on $\mathfrak{B}, a(t, x,{x})=0$ and $a(t, x)=a(t, x, \mathscr{X})$;
b) for fixed $(x, B)$ the function $a(t, x, B), t \in \mathscr{I}$, is continuous in $t$ uniformly in $(x, B)$ and, for fixed $(t, B)$, it is $\mathfrak{B}$-measurable as a function of $x$.
Denote by $W=W(\mathfrak{B})$ the space of all finite completely additive functions (finite charges) $w(B)$, defined on a measurable space ${\mathscr{X}, \mathfrak{B}}$. Define a distance on $W$ by means of the relation
$$
\varrho\left(w_1, w_2\right)=\left|w_1(B)-w_2(B)\right|, \quad w_i \in W,
$$
where
$$
|w(B)

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随机过程代写

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广义跳跃过程。人们可以期望,在足够规则的情况下,具有有限状态数的马尔可夫过程可以作为以下过程的模型:在一定的随机时间间隔内,一个移动点位于初始状态;之后,该点根据给定的概率定律移动到其他可能的状态之一;点在这个状态中保持一段随机的时间间隔,然后进入一个新的状态,以此类推。
这些类型的过程也可以在任意相空间中考虑;它们被称为跳跃马尔可夫过程。
考虑一个广义马尔可夫过程在相空间${\mathscr{X}, \mathfrak{B}}$与跃迁概率$P(s, x, t, B), s<t$和$(s, t) \in \mathscr{I} \times \mathscr{I}$。我们将假设$\sigma$ -代数$\mathfrak{B}$包含$\mathscr{X}$的所有单例,我们将只考虑非截止过程。
定义:广义马尔可夫过程称为跳跃过程,如果对于任意$(s, x, B) \in \mathscr{I} \times \mathscr{X} \times \mathfrak{B}$极限
$$
\lim _{t \downarrow s} \frac{P(s, x, t, B)-\chi(B, x)}{t-s}=\bar{a}(s, x, B)
$$
对于固定的$(s, x)$,存在并且$\bar{a}(s, x, B)$是$\mathfrak{B}$上的有限电荷
如果公式$(23)$中的收敛性在$(s, x, B) \in[0, t] \times \mathscr{X} \times \mathfrak{B}$中是一致的,并且固定$(x, B)$的函数$\bar{a}(s, x, B)$在$s \in[0, t]$中连续在$(x, B)$中是一致的,则跳跃广义马尔可夫过程称为正则过程,其中$t$是$\mathscr{I}$中的任意点。
我们注意到函数$\bar{a}(s, x, B)$满足
$$
\begin{gathered}
\bar{a}(s, x, \mathscr{X})=0, \quad \bar{a}(s, x, B)=\lim {t \downarrow s} \frac{P(s, x, t, B)}{t-s} \geqslant 0, \quad \text { if } \quad x \notin B, \ \bar{a}(s, x,{x})=-\bar{a}(s, x, \mathscr{X} \backslash{x})=\lim {t \downarrow s} \frac{P(s, x, t,{x})-1}{t-s} \leqslant 0,
\end{gathered}
$$
其中${x}$是包含$x$的单例。这些关系可以通过设置组合成一个公式
在哪里
$$
\bar{a}(s, x, B)=-a(s, x) \chi(B, x)+a(s, x, B)
$$
$$
a(s, x)=-\bar{a}(s, x,{x}), \quad a(s, x, B)=\bar{a}(s, x, B \backslash{x})
$$
此外,$a(s, x, B)$是$\mathfrak{B}$和$a(s, x,{x})=0$的有限测度。

数学代写|随机过程代写Stochastic Porcess代考|Corollary

正则跳跃过程的转移概率$P(s, x, t, B)$对$s, s<t$可微,满足方程
$ $
\压裂{\部分P (x, t, B)}{\部分年代}=左(年代,x) \ [P (s, x, t, B) – \ int P (s, y, t, B) \π(x, y) ]
$ $
有边界条件
$ $
P(s, x, t, B)=\chi(B, x)
$ $
现在我们证明了在一定条件下,函数$a(t, x)$和$a(t, x, B)$唯一地决定了正则跳跃广义马尔可夫过程。讨论了式(29)或式(32)在适当边界条件下的解。
设$\mathscr{I}=\left[0, t^*\right]$。鉴于跳跃过程的正则性假设,我们对函数$a(t, x)$和$a(t, x, B)$施加如下条件:
a)对于固定$(t, x) \in \mathscr{I} \times \mathscr{x} $,函数$a(t, x, B)$是$\mathfrak{B}, a(t, x,{x})=0$和$a(t, x)=a(t, x, \mathscr{x}) $的测度;
b)对于固定$(x, b) $,函数$a(t, x, b), t \in \mathscr{I}$,在$t$中连续一致地在$(x, b) $中连续,对于固定$(t, b) $,它是$\mathfrak{b}$-可测量的$x$的函数。
用$W=W(\mathfrak{B})$表示在可测空间${\mathscr{X}, \mathfrak{B}}$上定义的所有有限完全可加函数(有限电荷)$ W(B)$的空间。用关系式定义$W$上的距离
$ $
\ varrho \离开(w_1 w_2 \右)= \左| w_1 (B) -w_2 (B) \ |, \四w_i \ W,
$ $
在哪里
$ $
| w (B)

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支,研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富,各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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