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# 数学代写|泛函分析代写Functional Analysis代考|Level Two Logic

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## 数学代写|泛函分析代写FUNCTIONAL ANALYSIS代考|Level Two Logic

Open Statements, Quantifiers. Suppose that $S(x)$ is an expression which depends upon a variable $x$. One may think of variable $x$ as the name of an unspecified object from a certain given set $X$. In general it is impossible to assign the “true” or “false” value to such an expression unless a specific value is substituted for $x$. If after such a substitution $S(x)$ becomes a statement, then $S(x)$ is called an open statement.
Example 1.4.1
Consider the expression:
$$x^2>3 \quad \text { with } \quad x \in \mathbb{N}$$
Then ” $x^2>3$ ” is an open statement which becomes true for $x$ bigger than 1 and false for $x=1$.
Thus, having an open statement $S(x)$ we may obtain a statement by substituting a specific variable from its domain $X$. We say that the open statement has been closed by substitution. Another way to close an open statement is to add to $S(x)$ one of the two so-called quantifiers:
$\forall x \in X$, to be read: for all $x$ belonging to $X$, for every $x$ in $X$, etc.
$\exists x \in X$, to be read: for some $x$ belonging to $X$, there exists $x$ in $X$ such that, etc.

## 数学代写|泛函分析代写FUNCTIONAL ANALYSIS代考|Negation Rules for Quantifiers

Negation Rules for Quantifiers. We shall adopt the following negation rule for the universal quantifier:
$$\sim(\forall x \in X, S(x)) \quad \Leftrightarrow \quad \exists x \in X \sim S(x)$$
Observe that this rule is consistent with De Morgan’s Law:
$$\sim\left(p_1 \wedge p_2 \wedge \ldots \wedge p_N\right) \quad \Leftrightarrow \quad\left(\sim p_1 \vee \sim p_2 \vee \ldots \vee \sim p_N\right)$$
Substituting $\sim S(x)$ for $S(x)$ and negating both sides, we get the negation rule for the existential quantifier:
$$\sim(\exists x \in X, S(x)) \quad \Leftrightarrow \quad \forall x \in X \sim S(x)$$
which again corresponds to the second De Morgan’s Law:
$$\sim\left(p_1 \vee p_2 \vee \ldots \vee p_N\right) \quad \Leftrightarrow \quad\left(\sim p_1 \wedge \sim p_2 \wedge \ldots \wedge \sim p_N\right)$$

## 数学代写|泛函分析代写FUNCTIONAL ANALYSIS代考|Level Two Logic

$$x^2>3 \quad \text { with } \quad x \in \mathbb{N}$$

$\forall x \in X$，供所有人阅读 $x$ 属于 $X$，对于每一个 $x$ 在 $X$等等。
$\exists x \in X$，对一些人来说 $x$ 属于 $X$，存在 $x$ 在 $X$ 诸如此类的。

## 数学代写|泛函分析代写FUNCTIONAL ANALYSIS代考|Negation Rules for Quantifiers

$$\sim(\forall x \in X, S(x)) \quad \Leftrightarrow \quad \exists x \in X \sim S(x)$$

$$\sim\left(p_1 \wedge p_2 \wedge \ldots \wedge p_N\right) \quad \Leftrightarrow \quad\left(\sim p_1 \vee \sim p_2 \vee \ldots \vee \sim p_N\right)$$

$$\sim(\exists x \in X, S(x)) \quad \Leftrightarrow \quad \forall x \in X \sim S(x)$$

$$\sim\left(p_1 \vee p_2 \vee \ldots \vee p_N\right) \quad \Leftrightarrow \quad\left(\sim p_1 \wedge \sim p_2 \wedge \ldots \wedge \sim p_N\right)$$

## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。