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数学代写|信息论代写Information Theory代考|Operational Tasks in Quantum Shannon Theory

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信息论information theory基本课题的应用包括源编码/数据压缩(如ZIP文件),以及信道编码/错误检测和纠正(如DSL)。它的影响对于旅行者号深空任务的成功、光盘的发明、移动电话的可行性和互联网的发展都至关重要。该理论在其他领域也有应用,包括统计推理、密码学、神经生物学、感知、语言学、分子代码的进化和功能(生物信息学)、热物理、分子动力学、量子计算、黑洞、信息检索、情报收集、剽窃检测、模式识别、异常检测甚至艺术创作。

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数学代写|信息论代写Information Theory代考|Operational Tasks in Quantum Shannon Theory

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Quantum Shannon theory has several resources that two parties can exploit in a quantum information-processing task. Perhaps the most natural quantum resource is a noiseless qubit channel. We can think of this resource as some medium through which a physical qubit can travel without being affected by any noise. One example of a noiseless qubit channel could be the free space through which a photon travels, where it ideally does not interact with any other particles along the way to its destination. ${ }^7$

A noiseless classical bit channel is a special case of a noiseless qubit channel because we can always encode classical information into quantum states. For the example of a photon, we can say that horizontal polarization corresponds to a ” 0 ” and vertical polarization corresponds to a “1.” We refer to the dynamic resource of a noiseless classical bit channel as a cbit, in order to distinguish it from the noiseless qubit channel.

Perhaps the most intriguing resource that two parties can share is noiseless entanglement. Any entanglement resource is a static resource because it is one that they share. Examples of static resources in the classical world are an information source that we would like to compress or a common secret key that two parties may possess. We actually have a way of measuring entanglement that we discuss later on, and for this reason, we can say that a sender and receiver have bits of entanglement or ebits.

数学代写|信息论代写Information Theory代考|History of Quantum Shannon Theory

We conclude this introductory chapter by giving a brief overview of the problems that researchers were thinking about that ultimately led to the development of quantum Shannon theory.

The 1970s-The first researchers in quantum information theory were concerned with transmitting classical data by optical means. They were ultimately led to a quantum formulation because they wanted to transmit classical information by means of a coherent laser. Coherent states are special quantum states that a coherent laser ideally emits. Glauber provided a full quantum-mechanical theory of coherent states in two seminal papers (Glauber, 1963b; Glauber, 1963a), for which he shared the Nobel Prize in 2005 (Glauber, 2005). The first researchers of quantum information theory were Helstrom, Gordon, Stratonovich, and Holevo. Gordon (1964) first conjectured an important bound for our ability to access classical information from a quantum system and Levitin (1969) stated it without proof. (Holevo 1973a; see also Holevo, 1973b) later provided a proof that the bound holds. This important bound is now known as the Holevo bound, and it is useful in proving converse theorems (theorems concerning optimality) in quantum Shannon theory. The simplest (yet rough) statement of the Holevo bound states that it is not possible to transmit more than one classical bit of information using a noiseless qubit channel, while at the same time being able to decode it reliably-i.e., we get one cbit per qubit. Helstrom (1976) developed a full theory of quantum detection and quantum estimation and published a textbook that discusses this theory. Fannes (1973) contributed a useful continuity property of the entropy that is also useful in proving converse theorems in quantum Shannon theory. Wiesner also used the uncertainty principle to devise a notion of “quantum money” in 1970, but unfortunately, his work was not accepted upon its initial submission. This work was way ahead of its time, and it was only until much later that it was accepted (Wiesner, 1983). Wiesner’s ideas paved the way for the BB84 protocol for quantum key distribution. Fundamental entropy inequalities, such as the strong subadditivity of quantum entropy (Lieb \& Ruskai, 1973b; Lieb \& Ruskai, 1973a) and the monotonicity of quantum relative entropy (Lindblad, 1975), were proved during this time as well. These entropy inequalities generalize the Holevo bound and are foundational for establishing optimality theorems in quantum Shannon theory.

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信息论代写

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量子香农理论有几个资源,双方可以在量子信息处理任务中利用。也许最自然的量子资源是无噪声量子比特信道。我们可以把这种资源想象成某种介质,物理量子位可以通过它而不受任何噪声的影响。无噪声量子比特通道的一个例子可能是光子传播的自由空间,理想情况下,光子在到达目的地的途中不会与任何其他粒子相互作用。${} ^ 7美元

无噪声经典比特信道是无噪声量子比特信道的一种特殊情况,因为我们总是可以将经典信息编码成量子态。以光子为例,我们可以说水平偏振对应“0”,垂直偏振对应“1”。为了区别于无噪声量子比特信道,我们将无噪声经典比特信道的动态资源称为cbit。

也许双方可以共享的最有趣的资源是无声纠缠。任何纠缠资源都是静态资源,因为它是它们共享的资源。在经典世界中,静态资源的例子是我们想要压缩的信息源或双方可能拥有的公共密钥。实际上,我们有一种测量纠缠的方法,我们稍后会讨论,由于这个原因,我们可以说发送者和接收者有一些纠缠或ebits。

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我们通过对研究人员正在思考的最终导致量子香农理论发展的问题的简要概述来结束这一介绍性章节。

20世纪70年代,量子信息理论的第一批研究人员关注的是通过光学手段传输经典数据。他们最终得到了一个量子公式,因为他们想通过相干激光传输经典信息。相干态是相干激光理想发射的特殊量子态。格劳伯在两篇开创性的论文中提供了相干态的完整量子力学理论(Glauber, 1963;格劳伯(Glauber, 1963),并因此获得了2005年的诺贝尔奖。最早研究量子信息理论的是Helstrom、Gordon、Stratonovich和Holevo。Gordon(1964)首先推测了我们从量子系统中获取经典信息的能力的一个重要界限,而Levitin(1969)在没有证据的情况下陈述了这一点。(何勒夫1973;参见Holevo, 1973b)后来提供了一个界成立的证明。这个重要的界现在被称为Holevo界,它在证明量子香农理论中的逆定理(关于最优性的定理)时很有用。Holevo边界最简单(但粗略)的陈述表明,使用无噪声量子比特信道传输多个经典比特信息是不可能的,同时能够可靠地解码它。,我们得到每量子位1比特。Helstrom(1976)发展了一个完整的量子探测和量子估计理论,并出版了一本讨论这一理论的教科书。范内斯(1973)提出了一个有用的熵的连续性性质,该性质在证明量子香农理论中的逆定理时也很有用。Wiesner也在1970年利用不确定性原理设计了“量子货币”的概念,但不幸的是,他的工作在最初提交时没有被接受。这项工作远远领先于它的时代,直到很久以后,它才被接受(Wiesner, 1983)。威斯纳的想法为量子密钥分发的BB84协议铺平了道路。基本熵不等式,如量子熵的强次可加性(Lieb \& Ruskai, 1973b;Lieb \& Ruskai, 1973a)和量子相对熵的单调性(Lindblad, 1975)也在此期间得到了证明。这些熵不等式推广了Holevo界,是建立量子香农理论中最优性定理的基础。

数学代写|信息论代写Information Theory代考

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支,研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富,各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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