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# 统计代写|贝叶斯分析代考Bayesian Analysis代写|The Bayes estimate

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## 统计代写|贝叶斯分析代考Bayesian Analysis代写|The Bayes estimate

The Bayes estimate (or estimator) is defined to be the choice of the function $\hat{\theta}=\hat{\theta}(y)$ for which the Bayes risk $r=E L(\hat{\theta}, \theta)$ is minimised. This estimator has the smallest overall expected loss over all estimators under the specified loss function $L(\hat{\theta}, \theta)$.

In many cases, the procedure for finding a Bayes estimate can be considerably simplified by considering which estimate minimises the posterior expected loss function, $\operatorname{PEL}(y)=E{L(\hat{\theta}, \theta) \mid y}$.

If we can find an estimate $\hat{\theta}=\hat{\theta}(y)$ which minimises $P E L(y)$ for all possible values of the data $y$, then that estimate must also minimise the Bayes risk.

This is because the Bayes risk may be written as a weighted average of the PEL, namely
$$r=E L(\hat{\theta}, \theta)=E E{L(\hat{\theta}, \theta) \mid y}=E{\operatorname{PEL}(y)}=\int \operatorname{PEL}(y) f(y) d y .$$

## 统计代写|贝叶斯分析代考Bayesian Analysis代写|Bayesian predictive inference

In addition to estimating model parameters (and functions of those parameters) there is often interest in predicting some future data (or some other quantity which is not just a function of the model parameters).

Consider a Bayesian model specified by $f(y \mid \theta)$ and $f(\theta)$, with posterior as derived in ways already discussed and given by $f(\theta \mid y)$.
Now consider any other quantity $x$ whose distribution is defined by a density of the form $f(x \mid y, \theta)$.

The posterior predictive distribution of $x$ is given by the posterior predictive density $f(x \mid y)$. This can typically be derived using the following equation:
\begin{aligned} f(x \mid y) & =\int f(x, \theta \mid y) d \theta \ & =\int f(x \mid y, \theta) f(\theta \mid y) d \theta . \end{aligned}
Note: For the case where $\theta$ is discrete, a summation needs to be performed rather than an integral.

# 贝叶斯分析代写

## 统计代写|贝叶斯分析代考Bayesian Analysis代写|The Bayes estimate

$$r=E L(\hat{\theta}, \theta)=E E{L(\hat{\theta}, \theta) \mid y}=E{\operatorname{PEL}(y)}=\int \operatorname{PEL}(y) f(y) d y .$$

## 统计代写|贝叶斯分析代考Bayesian Analysis代写|Bayesian predictive inference

$x$的后验预测分布由后验预测密度$f(x \mid y)$给出。这通常可以用下面的公式推导出来:
\begin{aligned} f(x \mid y) & =\int f(x, \theta \mid y) d \theta \ & =\int f(x \mid y, \theta) f(\theta \mid y) d \theta . \end{aligned}

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## MATLAB代写

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