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统计代写|贝叶斯分析代考Bayesian Analysis代写|The proportionality formula

如果你也在 怎样代写贝叶斯分析Bayesian Analysis 这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。贝叶斯分析Bayesian Analysis一种统计推断方法(以英国数学家托马斯-贝叶斯命名),它允许人们将关于人口参数的先验信息与样本中包含的信息证据相结合,以指导统计推断过程。首先指定一个感兴趣的参数的先验概率分布。然后通过应用贝叶斯定理获得并结合证据,为参数提供一个后验概率分布。后验分布为有关该参数的统计推断提供了基础。

贝叶斯分析Bayesian Analysis自1763年以来,我们现在所知道的贝叶斯统计学并没有一个明确的运行。尽管贝叶斯的方法被拉普拉斯和当时其他领先的概率论者热情地接受,但在19世纪却陷入了不光彩的境地,因为他们还不知道如何正确处理先验概率。20世纪上半叶,一种完全不同的理论得到了发展,现在称为频繁主义统计学。但贝叶斯思想的火焰被少数思想家保持着,如意大利的布鲁诺-德-菲内蒂和英国的哈罗德-杰弗里斯。现代贝叶斯运动开始于20世纪下半叶,由美国的Jimmy Savage和英国的Dennis Lindley带头,但贝叶斯推断仍然极难实现,直到20世纪80年代末和90年代初,强大的计算机开始广泛使用,新的计算方法被开发出来。随后,人们对贝叶斯统计的兴趣大增,不仅导致了贝叶斯方法论的广泛研究,也导致了使用贝叶斯方法来解决天体物理学、天气预报、医疗保健政策和刑事司法等不同应用领域的迫切问题。

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统计代写|贝叶斯分析代考Bayesian Analysis代写|The proportionality formula

统计代写|贝叶斯分析代考Bayesian Analysis代写|The proportionality formula

Observe that $f(y)$ is a constant with respect to $\theta$ in the Bayesian equation
$$
f(\theta \mid y)=f(\theta) f(y \mid \theta) / f(y)
$$
which means that we may also write the equation as
$$
f(\theta \mid y)=\frac{f(\theta) f(y \mid \theta)}{k}
$$
or as
$$
f(\theta \mid y)=c f(\theta) f(y \mid \theta),
$$
where $k=f(y)$ and $c=1 / k$.
We may also write
$$
f(\theta \mid y) \propto f(\theta) f(y \mid \theta),
$$
where $\propto$ is the proportionality sign.

Equivalently, we may write
$$
f(\theta \mid y) \stackrel{\theta}{\infty} f(\theta) f(y \mid \theta)
$$
to emphasise that the proportionality is specifically with respect to $\theta$.
Another way to express the last equation is
$$
f(\theta \mid y) \propto f(\theta) \times L(\theta \mid y)
$$
where $L(\theta \mid y)$ is the likelihood function (defined as the model density $f(y \mid \theta)$ multiplied by any constant with respect to $\theta$, and viewed as a function of $\theta$ rather than of $y$ ).
The last equation may also be stated in words as:
The posterior is proportional to the prior times the likelihood.
These observations indicate a shortcut method for determining the required posterior distribution which obviates the need for calculating $f(y)$ (which may be difficult).

This method is to multiply the prior density (or the kernel of that density) by the likelihood function and try to identify the resulting function of $\theta$ as the density of a well-known or common distribution.
Once the posterior distribution has been identified, $f(y)$ may then be obtained easily as the associated normalising constant.

统计代写|贝叶斯分析代考Bayesian Analysis代写|Finite and infinite population inference

In the last example (Exercise 1.8), with the model:
$$
\begin{aligned}
& (y \mid \theta) \sim \operatorname{Binomial}(n, \theta) \
& \theta \sim \operatorname{Beta}(\alpha, \beta),
\end{aligned}
$$
the quantity of interest $\theta$ is the probability of success on a single Bernoulli trial.

This quantity may be thought of as the average of a hypothetically infinite number of Bernoulli trials. For that reason we may refer to derivation of the posterior distribution,
$$
(\theta \mid y) \sim \operatorname{Beta}(\alpha+y, \beta+n-y)
$$
as infinite population inference.
In contrast, for the ‘buses’ example further above (Exercise 1.6), which involves the model:
$$
\begin{aligned}
& f(y \mid \theta)=1 / \theta, y=1, \ldots, \theta \
& f(\theta)=1 / 5, \theta=1, \ldots, 5,
\end{aligned}
$$
the quantity of interest $\theta$ represents the number of buses in a population of buses, which of course is finite.
Therefore derivation of the posterior,
$$
f(\theta \mid y)=\left{\begin{array}{l}
20 / 47, \theta=3 \
15 / 47, \theta=4 \
12 / 47, \theta=5
\end{array}\right.
$$
may be termed finite population inference.
Another example of finite population inference is the ‘balls in a box’ example (Exercise 1.7), where the model is:
$$
\begin{aligned}
& (y \mid \theta) \sim \operatorname{Hyp}(N, \theta, n) \
& \theta \sim D U(1, \ldots, N),
\end{aligned}
$$
and where the quantity of interest $\theta$ is the number of red balls initially in the selected box $(1,2, \ldots, 8$ or 9$)$.

统计代写|贝叶斯分析代考Bayesian Analysis代写|The proportionality formula

贝叶斯分析代写

统计代写|贝叶斯分析代考Bayesian Analysis代写|The proportionality formula

注意,在贝叶斯方程中$f(y)$是一个相对于$\theta$的常数
$$
f(\theta \mid y)=f(\theta) f(y \mid \theta) / f(y)
$$
这意味着我们也可以把方程写成
$$
f(\theta \mid y)=\frac{f(\theta) f(y \mid \theta)}{k}
$$
或者as
$$
f(\theta \mid y)=c f(\theta) f(y \mid \theta),
$$
其中$k=f(y)$和$c=1 / k$。
我们也可以这样写
$$
f(\theta \mid y) \propto f(\theta) f(y \mid \theta),
$$
$\propto$是比例符号。

同样地,我们可以这样写
$$
f(\theta \mid y) \stackrel{\theta}{\infty} f(\theta) f(y \mid \theta)
$$
强调比例性是专门针对$\theta$的。
最后一个方程的另一种表达方式是
$$
f(\theta \mid y) \propto f(\theta) \times L(\theta \mid y)
$$
其中$L(\theta \mid y)$是似然函数(定义为模型密度$f(y \mid \theta)$乘以关于$\theta$的任何常数,并被视为$\theta$而不是$y$的函数)。
最后一个方程也可以写成:
后验与先验乘以似然成正比。
这些观察结果表明了一种确定所需后验分布的快捷方法,它避免了计算$f(y)$(这可能很困难)的需要。

这种方法是将先验密度(或该密度的核)乘以似然函数,并尝试将结果函数$\theta$识别为已知或共同分布的密度。
一旦确定了后验分布,就可以很容易地获得$f(y)$作为相关的归一化常数。

统计代写|贝叶斯分析代考Bayesian Analysis代写|Finite and infinite population inference

在最后一个例子(练习1.8)中,使用模型:
$$
\begin{aligned}
& (y \mid \theta) \sim \operatorname{Binomial}(n, \theta) \
& \theta \sim \operatorname{Beta}(\alpha, \beta),
\end{aligned}
$$
兴趣量$\theta$是一次伯努利试验成功的概率。

这个量可以被认为是假设无限次伯努利试验的平均值。因此,我们可以参考后验分布的推导,
$$
(\theta \mid y) \sim \operatorname{Beta}(\alpha+y, \beta+n-y)
$$
作为无限人口推断。
相反,对于上面涉及模型的“总线”示例(练习1.6):
$$
\begin{aligned}
& f(y \mid \theta)=1 / \theta, y=1, \ldots, \theta \
& f(\theta)=1 / 5, \theta=1, \ldots, 5,
\end{aligned}
$$
感兴趣的数量$\theta$表示公共汽车总体中的公共汽车数量,这当然是有限的。
因此后验的推导,
$$
f(\theta \mid y)=\left{\begin{array}{l}
20 / 47, \theta=3 \
15 / 47, \theta=4 \
12 / 47, \theta=5
\end{array}\right.
$$
可以称为有限总体推断。
有限总体推理的另一个例子是“盒子里的球”例子(练习1.7),其中模型是:
$$
\begin{aligned}
& (y \mid \theta) \sim \operatorname{Hyp}(N, \theta, n) \
& \theta \sim D U(1, \ldots, N),
\end{aligned}
$$
其中感兴趣的数量$\theta$是最初在选定框$(1,2, \ldots, 8$或9 $)$中的红球的数量。

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博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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