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数学代写|微积分代写Calculus代考|The First Derivative Test

如果你也在 怎样代写微积分Calculus 这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。微积分Calculus 最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

微积分Calculus 它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互关联,它们利用了无限序列和无限数列收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。17世纪末,牛顿(Isaac Newton)和莱布尼兹(Gottfried Wilhelm Leibniz)独立开发了无限小数微积分。后来的工作,包括对极限概念的编纂,将这些发展置于更坚实的概念基础上。今天,微积分在科学、工程和社会科学中得到了广泛的应用。

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数学代写|微积分代写Calculus代考|The First Derivative Test

数学代写|微积分代写Calculus代考|The First Derivative Test

The First Derivative Test is based on the Nobel-prize-caliber ideas that as you go over the top of a hill, first you go up and then you go down, and that when you drive into and out of a valley, you go down and then up. This calculus stuff is pretty amazing, isn’t it?
Take a number line and put down the critical numbers you found above: 0, -2, and 2. See Figure 6-3.

This number line is now divided into four regions: to the left of -2 , from -2 to 0 , from 0 to 2 , and to the right of 2 . Pick a value from each region, plug it into the derivative, and note whether your result is positive or negative. Let’s use the numbers $-3,-1,1$, and 3 to test the regions.
$$
\begin{aligned}
f^{\prime}(x) & =15 x^4-60 x^2 \
f^{\prime}(-3) & =15(-3)^4-60(-3)^2=15 \cdot 81-60 \cdot 9=675 \
f^{\prime}(-1) & =15(-1)^4-60(-1)^2=15-60=-45 \
f^{\prime}(1) & =15(1)^4-60(1)^2=15-60=-45 \
f^{\prime}(3) & =15(3)^4-60(3)^2=15 \cdot 81-60 \cdot 9=675
\end{aligned}
$$
These four results are, respectively, positive, negative, negative, or positive. Now, take your number line, mark each region with the appropriate positive or negative sign, and indicate whether the function is increasing (derivative is positive) or decreasing (derivative is negative). The result is a sign graph. See Figure 6-4.

Figure 6-4 simply tells you what you already know from the graph of $f-$ that the function goes up until -2 , down from -2 to 0 , further down from 0 to 2 , and up again from 2 on.

The function switches from increasing to decreasing at -2 ; you go up to -2 and then down. So at -2 you have a hill or a local maximum. Conversely, because the function switches from decreasing to increasing at 2, you have a valley there or a local minimum. And because the signs of the first derivative don’t switch at zero, there’s neither a min nor a max at that $x$-value (you get an inflection point when this happens).

The last step is to obtain the function values (heights) of these two local extrema by plugging the $x$-values into the original function:
$$
\begin{gathered}
f(-2)=3(-2)^5-20(-2)^3=64 \
f(2)=3(2)^5-20(2)^3=-64
\end{gathered}
$$
The local $\max$ is at $(-2,64)$ and the local $\min$ is at $(-2,64)$.

数学代写|微积分代写Calculus代考|The Second Derivative Test

The Second Derivative Test is based on two more prize-winning ideas: That at the crest of a hill, a road has a hump shape, so it’s curving down or concave down; and that at the bottom of a valley, a road is cup-shaped, so it’s curving up or concave up.

The concavity of a function at a point is given by its second derivative: A positive second derivative means the function is concave up, a negative second derivative means the function is concave down, and a second derivative of zero is inconclusive (the function could be concave up, concave down, or there could be an inflection point there). So, for our function $f$, all you have to do is find its second derivative and then plug in the critical numbers you found $(-2,0$, and 2$)$ and note whether your results are positive, negative, or zero. To wit –

$$
\begin{aligned}
& f(x)=3 x^5-20 x^3 \
& f^{\prime}(x)=15 x^4-60 x^2 \quad \text { (power rule) } \
& f^{\prime \prime}(x)=60 x^3-120 x \quad \text { (power rule) } \
& f^{\prime \prime}(-2)=60(-2)^3-120(-2)=-240 \
& f^{\prime \prime}(0)=60(0)^3-120(0)=0 \
& f^{\prime \prime}(2)=60(2)^3-120(2)=240
\end{aligned}
$$
At -2 , the second derivative is negative $(-240)$. This tells you that $f$ is concave down where $x$ equals -2 , and therefore that there’s a local max at $x=-2$. The second derivative is positive (240) where $x$ is 2 , so $f$ is concave up and thus there’s a local min at $x=2$. Because the second derivative equals zero at $x=0$, the Second Derivative Test fails – it tells you nothing about the concavity at $x=0$ or whether there’s a local min or max there. When this happens, you have to use the First Derivative Test.

数学代写|微积分代写Calculus代考|The First Derivative Test

微积分代写

数学代写|微积分代写Calculus代考|The First Derivative Test

一阶导数测试是基于诺贝尔奖级别的思想,当你爬过山顶时,你先向上,然后向下,当你开车进出山谷时,你先向下,然后向上。微积分的东西很神奇,不是吗?
画一条数轴,写下你在上面找到的临界数字:0、-2和2。如图6-3所示。

这条数轴现在被分成四个区域:在-2的左边,从-2到0,从0到2,以及在2的右边。从每个区域中选择一个值,将其代入导数,并注意结果是正的还是负的。让我们使用数字$-3,-1,1$和3来测试这些区域。
$$
\begin{aligned}
f^{\prime}(x) & =15 x^4-60 x^2 \
f^{\prime}(-3) & =15(-3)^4-60(-3)^2=15 \cdot 81-60 \cdot 9=675 \
f^{\prime}(-1) & =15(-1)^4-60(-1)^2=15-60=-45 \
f^{\prime}(1) & =15(1)^4-60(1)^2=15-60=-45 \
f^{\prime}(3) & =15(3)^4-60(3)^2=15 \cdot 81-60 \cdot 9=675
\end{aligned}
$$
这四个结果分别是阳性、阴性、阴性或阳性。现在,画上数轴,用适当的正号或负号标记每个区域,并指出函数是递增(导数为正)还是递减(导数为负)。结果是一个符号图。如图6-4所示。

图6-4简单地告诉你,你已经从$f-$的图表中知道,函数上升到-2,从-2下降到0,从0进一步下降到2,从2再次上升。

函数在-2处由递增变为递减;向上到-2,然后向下。在-2处有一个山丘,或者说局部最大值。相反,因为函数在2处从递减变为递增,所以这里有一个谷或者说局部最小值。因为一阶导数的符号不会在0处改变,所以在$x$ -处既没有最大值也没有最小值(当这种情况发生时,你会得到一个拐点)

最后一步是将$x$ -值代入原函数,得到这两个局部极值的函数值(高度):
$$
\begin{gathered}
f(-2)=3(-2)^5-20(-2)^3=64 \
f(2)=3(2)^5-20(2)^3=-64
\end{gathered}
$$
本地的$\max$是$(-2,64)$,本地的$\min$是$(-2,64)$。

数学代写|微积分代写Calculus代考|The Second Derivative Test

二阶导数测试基于另外两个获奖的想法:在山顶,道路呈驼峰形状,所以它向下弯曲或向下凹;在山谷的底部,道路是杯状的,所以它向上弯曲或向下凹。

一个函数在一点上的凹性是由它的二阶导数给出的:一个正的二阶导数意味着函数向上凹,一个负的二阶导数意味着函数向下凹,而一个零的二阶导数是不确定的(函数可能向上凹,向下凹,或者那里可能有一个拐点)。对于我们的函数$f$,你所要做的就是求出它的二阶导数然后代入临界值$(-2,0$和2 $)$并注意结果是正的,负的,还是零。就是说——

$$
\begin{aligned}
& f(x)=3 x^5-20 x^3 \
& f^{\prime}(x)=15 x^4-60 x^2 \quad \text { (power rule) } \
& f^{\prime \prime}(x)=60 x^3-120 x \quad \text { (power rule) } \
& f^{\prime \prime}(-2)=60(-2)^3-120(-2)=-240 \
& f^{\prime \prime}(0)=60(0)^3-120(0)=0 \
& f^{\prime \prime}(2)=60(2)^3-120(2)=240
\end{aligned}
$$
在-2处,二阶导数是- $(-240)$。这告诉你$f$在$x$ = -2处是向下凹的,因此在$x=-2$处有一个局部最大值。二阶导数是正的(240)其中$x$ = 2,所以$f$上凹因此在$x=2$处有一个局部最小值。因为二阶导数在$x=0$处等于零,二阶导数判别法失败了它没有告诉你$x=0$处的凹度也没有告诉你那里是否有局部最大值或最小值。这种情况下,需要用一阶导数判别法。

数学代写|微积分代写Calculus 代考

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支,研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富,各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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