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数学代写|数论代写Number Theory代考|Fermat Numbers

如果你也在 怎样代写数论Number theory 个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。数论Number theory(或旧时的算术或高等算术)是纯数学的一个分支,主要致力于研究整数和整数值的函数。德国数学家卡尔-弗里德里希-高斯(1777-1855)说:”数学是科学的女王–数论是数学的女王。”数论家研究素数以及由整数组成的数学对象(例如有理数)或定义为整数的概括(例如代数整数)的属性。

数论Number theory整数既可以被视为本身,也可以被视为方程的解(刁藩几何)。数论中的问题通常最好通过研究分析对象(例如黎曼Zeta函数)来理解,这些对象以某种方式编码整数、素数或其他数论对象的属性(分析数论)。人们也可以研究实数与有理数的关系,例如,由后者逼近的实数(Diophantine逼近)。

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数学代写|数论代写Number Theory代考|Fermat Numbers

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In the last two sections we have been focused on the question: when is $2^n-1$ prime? A very similar question, of course, is: when is $2^n+1$ prime?
For an even number $2 n$, factoring $2^{2 n}-1$ involves factoring the two terms on the right-hand side of
$$
2^{2 n}-1=\left(2^n-1\right)\left(2^n+1\right)
$$
so it was quite natural for Fermat to become interested in the question of when $2^n+1$ is prime. Moreover, Fermat also realized that in order for $2^n+1$ to be prime, it is necessary for the exponent $n$ to be a power of 2 (see Problem 5.23).
This led him to make the following famous conjecture:
All numbers of the form $2^{2^n}+1$ are prime.
In 1640, he wrote to Frénicle with exactly this conjecture, listing the first seven such “primes,” that is, for $n=0,1,2,3,4,5,6$ :
$3,5,17,257,65537,4294967$ 297, 18446744073709551617 ,
saying
I don’t have an exact proof, but I have excluded such a great quantity of divisors by infallible demonstrations and I have shed so much light on the problem which will establish my idea, that it would be difficult for me to retract.

数学代写|数论代写Number Theory代考|Binomial Coefficients

Our final topic in this chapter on Fermat is binomial coefficients. We introduce this extremely useful subject at this point in order to be able to discuss how Fermat was able to use binomial coefficients to prove a theorem about which he wrote, “there can hardly be found a more beautiful or a more general theorem about numbers.” That seems like a theorem that might be worth talking about. But first, we need to talk about binomial coefficients.

Diagrams that contained the binomial coefficients-that is, the coefficients for binomials such as $(a+b)^2,(a+b)^3, \ldots$-appeared in China as early as the eleventh century. An elegant diagram showing these coefficients arranged in a triangle for all these binomials up through $(a+$ $b)^8$ appeared with the title page of Zhu Shijie’s book The Precious Mirror of the Four Elements in 1303. Another of China’s great mathematicians, Yang Hui, had included a similar triangular array in his own series of works which appeared from 1261 to 1275 .

It is easy to expand a binomial such as $(a+b)^3$ using Zhu Shijie’s diagram because the third row of the diagram gives us the coefficients $1,3,3,1$ for this binomial, so we know that
$$
(a+b)^3=1 \cdot a^3+3 \cdot a^2 b+3 \cdot a b^2+1 \cdot b^3 .
$$
Note that in this diagram we count the rows starting from the top with 0 rather than 1 , so that the third row will correspond to a binomial of degree 3.

We can even read the numbers in the sixth row without much difficulty, and conclude that
$$
(a+b)^6=1 \cdot a^6+6 \cdot a^5 b+15 \cdot a^4 b^2+20 \cdot a^3 b^3+15 \cdot a^2 b^4+6 \cdot a b^5+1 \cdot b^6 .
$$

数学代写|数论代写Number Theory代考|Fermat Numbers

数论代写

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在前两节中,我们关注的问题是:$2^n-1$什么时候是质数?当然,一个非常类似的问题是:$2^n+1$什么时候是质数?
对于偶数$2 n$,分解$2^{2 n}-1$包括分解右边的两项
$$
2^{2 n}-1=\left(2^n-1\right)\left(2^n+1\right)
$$
所以费马对$2^n+1$何时为质数的问题产生兴趣是很自然的。此外,费马还认识到,为了使$2^n+1$是素数,指数$n$必须是2的幂(见问题5.23)。
这使他做出了以下著名的猜想:
所有形式为$2^{2^n}+1$的数都是素数。
1640年,他写信给fracimnicle,提出了这个猜想,列出了$n=0,1,2,3,4,5,6$的前七个“质数”:
$3,5,17,257,65537,4294967$ 297, 18446744073709551617,

我没有一个确切的证明,但是我已经通过绝对正确的论证排除了大量的除数,并且我已经阐明了将建立我的想法的问题,这对我来说是很难收回的。

数学代写|数论代写Number Theory代考|Binomial Coefficients

本章关于费马的最后一个主题是二项式系数。我们在这里引入这个非常有用的主题是为了能够讨论费马是如何使用二项式系数来证明一个定理的,关于这个定理,他写道,“很难找到一个更美丽更普遍的关于数字的定理了。”这似乎是一个值得讨论的定理。但首先,我们需要讨论一下二项式系数。

包含二项式系数的图表——也就是像$(a+b)^2,(a+b)^3, \ldots$这样的二项式系数——早在11世纪就出现在中国。1303年,朱世杰的《四素宝镜》一书的扉页上出现了一张精美的图表,显示了所有这些二项式的系数以三角形排列,一直到$(a+$$b)^8$。中国另一位伟大的数学家杨辉在他1261年至1275年的一系列著作中也包含了一个类似的三角形数组。

用朱世杰的图表很容易展开一个二项式,比如$(a+b)^3$,因为图表的第三行给出了这个二项式的系数$1,3,3,1$,所以我们知道
$$
(a+b)^3=1 \cdot a^3+3 \cdot a^2 b+3 \cdot a b^2+1 \cdot b^3 .
$$
请注意,在此图中,我们从顶部开始以0而不是1计数行,因此第三行将对应于阶为3的二项式。

我们甚至可以毫不费力地读出第六行的数字,并得出结论
$$
(a+b)^6=1 \cdot a^6+6 \cdot a^5 b+15 \cdot a^4 b^2+20 \cdot a^3 b^3+15 \cdot a^2 b^4+6 \cdot a b^5+1 \cdot b^6 .
$$

数学代写|数论代写Number Theory代考

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支,研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富,各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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