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# 统计代写|生存模型代考Survival Models代写|The Force of Mortalit

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## 统计代写|生存模型代考Survival Models代写|The Force of Mortalit

The derivative of $\ell_x$ can be interpreted as the absolute instantaneous annual rate of change of $\ell_x$. Since $\ell_x$ represents the number of persons alive at age $x$, then the derivative, which is the annual rate at which $\ell_x$ is changing, gives the annual rate at which people are dying at age $x$. This derivative is negative since $\ell_x$ is a decreasing function. To obtain the absolute magnitude of this instantaneous rate of death, we will use the negative of the derivative. Finally, since the magnitude of the derivative depends on the size of $\ell_x$ itself, we obtain the relative instantaneous rate of death by dividing the negative derivative of $\ell_x$ by $\ell_x$ itself. Thus we have
$$\mu_x=\frac{-\frac{d}{d x} \ell_x}{\ell_x}$$
which we call the force of mortality at age $x$. Now since $\ell_x=\ell_0 \cdot S(x)$, then we see that (3.8) is the same as
$$\lambda(x)=\frac{-\frac{d}{d x} S(x)}{S(x)}=\frac{f(x)}{S(x)}$$
Thus the hazard rate and the force of mortality are identical.
If we multiply both sides of Equation (2.11) by $\ell_0$, replace $t$ with $x$, and substitute $\mu_y$ for $\lambda(\mathrm{y})$, we obtain
$$\ell_x=\ell_0 \cdot S(x)=\ell_0 \cdot \exp \left[-\int_0^x \mu_y d y\right]$$

## 统计代写|生存模型代考Survival Models代写|Tlte Probability Density Function ofX

With the force of mortality, which is the same as the hazard rate, now defined, the next function to develop from $\ell_x$ is the PDF of the age-at-death random variable $X$. (Remember that we wish to show that the life table is a representation of the distribution of this random variable.)

From Equation (2.7) we have $f(x)=\lambda(x) \cdot S(x)$. In the life table context, we have $\lambda(x)=\mu_x$ and $S(x)=\ell_x / \ell_0$. Thus we have
$$f(x)=\mu_x\left(\ell_x / \ell_0\right)={ }_x p_0 \mu_x, x \geq 0$$
Since, from (3.8), $\frac{d}{d x} \ell_x=-\ell_x \mu_x$, then dividing both sides by $\ell_0$ gives
$$\frac{d}{d x} x p_0=-{ }_x p_0 \mu_x$$

# 生存模型代考

## 统计代写|生存模型代考Survival Models代写|The Force of Mortalit

$\ell_x$的导数可以解释为$\ell_x$的绝对瞬时年变化率。因为$\ell_x$代表的是活到$x$岁的人数，那么这个导数，即$\ell_x$的年变化率，就得到了人们在$x$岁时的年死亡率。这个导数是负的，因为$\ell_x$是递减函数。为了得到这个瞬时死亡率的绝对值，我们将使用导数的负值。最后，由于导数的大小取决于$\ell_x$本身的大小，我们通过将$\ell_x$的负导数除以$\ell_x$本身来获得相对瞬时死亡率。因此我们有
$$\mu_x=\frac{-\frac{d}{d x} \ell_x}{\ell_x}$$

$$\lambda(x)=\frac{-\frac{d}{d x} S(x)}{S(x)}=\frac{f(x)}{S(x)}$$

$$\ell_x=\ell_0 \cdot S(x)=\ell_0 \cdot \exp \left[-\int_0^x \mu_y d y\right]$$

## 统计代写|生存模型代考Survival Models代写|Tlte Probability Density Function ofX

$$f(x)=\mu_x\left(\ell_x / \ell_0\right)={ }_x p_0 \mu_x, x \geq 0$$

$$\frac{d}{d x} x p_0=-{ }_x p_0 \mu_x$$

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。