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# 数学代写|线性代数代写Linear algebra代考|Introduction to the dot (inner) product

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## 数学代写|线性代数代写Linear algebra代考|Introduction to the dot (inner) product

So far we have looked at the two fundamental operations of linear algebra – vector addition and scalar multiplication of vectors in $\mathbb{R}^n$.

How do we multiply vectors?
One way is to take the dot product which we define next.
Let $\mathbf{u}=\left(\begin{array}{c}u_1 \ u_2 \ \vdots \ u_n\end{array}\right)$ and $\mathbf{v}=\left(\begin{array}{c}v_1 \ v_2 \ \vdots \ v_n\end{array}\right)$ be vectors in $\mathbb{R}^n$, then the dot product of $\mathbf{u}$ and $\mathbf{v}$ which is denoted by $\mathbf{u} \cdot \mathbf{v}$ is the quantity given by
$$\mathbf{u} \cdot \mathbf{v}=u_1 v_1+u_2 v_2+u_3 v_3+\cdots+u_n v_n$$
This multiplication is called the dot or inner product of the vectors $\mathbf{u}$ and $\mathbf{v}$.
Also note that the dot product of two vectors $\mathbf{u}$ and $\mathbf{v}$ is obtained by multiplying each component $u_j$ with its corresponding component $v_j$ and then adding the results.

## 数学代写|线性代数代写Linear algebra代考|Linear combination of vectors

Let $\mathbf{v}_1, \mathbf{v}_2, \ldots, \mathbf{v}_n$ be vectors in $\mathbb{R}^n$ and $k_1, k_2, \ldots, k_n$ be scalars, then the dot product
(1.6) $\left(\begin{array}{c}k_1 \ \vdots \ k_n\end{array}\right) \cdot\left(\begin{array}{c}\mathbf{v}_1 \ \vdots \ \mathbf{v}_n\end{array}\right)=k_1 \mathbf{v}_1+k_2 \mathbf{v}_2+k_3 \mathbf{v}_3+\cdots+k_n \mathbf{v}_n$ is a linear combination
The entries in one of the vectors in formula (1.6) is another set of vectors $\mathbf{v}_1, \ldots, \mathbf{v}_n$, so the dot product is a linear combination of vectors.

The dot product combines the fundamental operations – scalar multiplication and vector addition by linear combination.

## 数学代写|线性代数代写Linear algebra代考|Introduction to the dot (inner) product

$$\mathbf{u} \cdot \mathbf{v}=u_1 v_1+u_2 v_2+u_3 v_3+\cdots+u_n v_n$$

## 数学代写|线性代数代写Linear algebra代考|Linear combination of vectors

(1.6) $\left(\begin{array}{c}k_1 \ \vdots \ k_n\end{array}\right) \cdot\left(\begin{array}{c}\mathbf{v}_1 \ \vdots \ \mathbf{v}_n\end{array}\right)=k_1 \mathbf{v}_1+k_2 \mathbf{v}_2+k_3 \mathbf{v}_3+\cdots+k_n \mathbf{v}_n$是一个线性组合

## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。