Posted on Categories:Electromagnetism, 物理代写, 电磁学

# 物理代写|电磁学代写Electromagnetism代考|Uniqueness Theorem for Maxwell’s Equations

avatest™

## avatest™帮您通过考试

avatest™的各个学科专家已帮了学生顺利通过达上千场考试。我们保证您快速准时完成各时长和类型的考试，包括in class、take home、online、proctor。写手整理各样的资源来或按照您学校的资料教您，创造模拟试题，提供所有的问题例子，以保证您在真实考试中取得的通过率是85%以上。如果您有即将到来的每周、季考、期中或期末考试，我们都能帮助您！

•最快12小时交付

•200+ 英语母语导师

•70分以下全额退款

## 物理代写|电磁学代写Electromagnetism代考|Uniqueness Theorem for Maxwell’s Equations

Consider an arbitrary volume $v$, bounded by a closed surface $s$. Let $\left(H_1, E_1, B_1\right.$, $\left.D_1, J_1\right)$ and $\left(H_2, E_2, B_2, D_2, J_2\right)$ indicate two sets of solutions of Maxwell’s equations for this region. The difference fields $H=H_1-H_2, E=E_1-E_2, B=B_1-B_2$, $D=D_1-D_2$ and $J=J_1-J_2$ satisfy Maxwell’s equations as well as all constitutive equations. This field, however, takes no cognizance of any source that might be present in the volume. Thus,
$$\begin{gathered} \nabla \times H=J+\frac{\partial D}{\partial t} \ \nabla \times E=-\frac{\partial B}{\partial t} \ B=\mu H \ D=\varepsilon E \end{gathered}$$

and
$$J=\sigma E$$
where $\mu, \varepsilon$ and $\sigma$ are scalar functions of position with positive real values, while the difference fields $E, H, B, D$ and $J$ are vector functions of position as well as time. Now, consider the identity
$$-\nabla \cdot(E \times H)=E \cdot(\nabla \times H)-H \cdot(\nabla \times E)$$
Therefore, in view of Equations 3.29 and 3.30, we get
$$-\nabla \cdot(\boldsymbol{E} \times \boldsymbol{H})=\boldsymbol{E} \cdot\left(J+\frac{\partial \boldsymbol{D}}{\partial t}\right)+\boldsymbol{H} \cdot \frac{\partial \boldsymbol{B}}{\partial t}$$
or
$$-\nabla \cdot(\boldsymbol{E} \times \boldsymbol{H})=\boldsymbol{E} \cdot \boldsymbol{J}+\frac{\partial}{\partial t}\left(\frac{1}{2} \cdot \mu H^2+\frac{1}{2} \cdot \varepsilon E^2\right)$$
where
$$H^2=\boldsymbol{H} \cdot \boldsymbol{H}$$
and
$$E^2=E \cdot E$$
are scalar functions of position and time with zero or positive values.

## 物理代写|电磁学代写Electromagnetism代考|Helmholtz Theorem

If scalar and vector source densities of a differentiable vector field $\mathcal{F}$, that vanishes at infinity faster than $1 / r$, are given, the vector field is uniquely specified provided that the source densities are extending over finite distances. Let the source densities be given as
$$\nabla \cdot \mathcal{F}=\mathcal{S}$$
and
$$\nabla \times \mathcal{F}=\mathcal{V}$$
Now, if the vector field is not uniquely specified, these equations will be satisfied by, say, $\mathcal{F}_1$ and $\mathcal{F}_2$. Let the difference field be
$$\mathcal{F}_0=\mathcal{F}_1-\mathcal{F}_2$$
such that
$$\nabla \cdot \mathcal{F}_0=0$$
and
$$\nabla \times \mathcal{F}_0=0$$

Therefore, we may define
$$\mathcal{F}_0 \stackrel{\text { def }}{=} \nabla \varphi$$
Hence, in view of Equation 3.42,
$$\nabla^2 \varphi=0$$
Now
$$\nabla \cdot(\varphi \nabla \varphi) \equiv \varphi \nabla^2 \varphi+(\nabla \varphi)^2=(\nabla \varphi)^2=\left(\mathcal{F}_0\right)^2$$

## 物理代写|电磁学代写Electromagnetism代考|Uniqueness Theorem for Maxwell’s Equations

$$\begin{gathered} \nabla \times H=J+\frac{\partial D}{\partial t} \ \nabla \times E=-\frac{\partial B}{\partial t} \ B=\mu H \ D=\varepsilon E \end{gathered}$$

$$J=\sigma E$$

$$-\nabla \cdot(E \times H)=E \cdot(\nabla \times H)-H \cdot(\nabla \times E)$$

$$-\nabla \cdot(\boldsymbol{E} \times \boldsymbol{H})=\boldsymbol{E} \cdot\left(J+\frac{\partial \boldsymbol{D}}{\partial t}\right)+\boldsymbol{H} \cdot \frac{\partial \boldsymbol{B}}{\partial t}$$

$$-\nabla \cdot(\boldsymbol{E} \times \boldsymbol{H})=\boldsymbol{E} \cdot \boldsymbol{J}+\frac{\partial}{\partial t}\left(\frac{1}{2} \cdot \mu H^2+\frac{1}{2} \cdot \varepsilon E^2\right)$$

$$H^2=\boldsymbol{H} \cdot \boldsymbol{H}$$

$$E^2=E \cdot E$$

## 物理代写|电磁学代写Electromagnetism代考|Helmholtz Theorem

$$\nabla \cdot \mathcal{F}=\mathcal{S}$$

$$\nabla \times \mathcal{F}=\mathcal{V}$$

$$\mathcal{F}_0=\mathcal{F}_1-\mathcal{F}_2$$

$$\nabla \cdot \mathcal{F}_0=0$$

$$\nabla \times \mathcal{F}_0=0$$

$$\mathcal{F}_0 \stackrel{\text { def }}{=} \nabla \varphi$$

$$\nabla^2 \varphi=0$$

$$\nabla \cdot(\varphi \nabla \varphi) \equiv \varphi \nabla^2 \varphi+(\nabla \varphi)^2=(\nabla \varphi)^2=\left(\mathcal{F}_0\right)^2$$

## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。