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数学代写|最优化作业代写optimization theory代考|APPLICATION OF THE PRINCIPLE OF OPTIMALITY TO DECISION-MAKING

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最优化Optimization Theory每个优化问题都包含三个组成部分:目标函数、决策变量和约束。 当人们谈论制定优化问题时,它意味着将“现实世界”问题转化为包含这三个组成部分的数学方程和变量。目标函数,通常表示为 f 或 z,反映要最大化或最小化的单个量。交通领域的例子包括“最小化拥堵”、“最大化安全”、“最大化可达性”、“最小化成本”、“最大化路面质量”、“最小化排放”、“最大化收入”等等。

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数学代写|最优化作业代写optimization theory代考APPLICATION OF THE PRINCIPLE OF OPTIMALITY TO DECISION-MAKING

The following example illustrates the procedure for making a single optimal decision with the aid of the principle of optimality.

Consider a process whose current state is $b$. The paths resulting from all allowable decisions at $b$ are shown in Fig. 3-2(a). The optimal paths from $c, d$, and $e$ to the terminal point $f$ are shown in Fig. 3-2(b). The principle of

optimality implies that if $b-c$ is the initial segment of the optimal path from $b$ to $f$, then $c-f$ is the terminal segment of this optimal path. The same reasoning applied to initial segments $b-d$ and $b-e$ indicates that the paths in Fig. 3-2(c) are the only candidates for the optimal trajectory from $b$ to $f$. The optimal trajectory that starts at $b$ is found by comparing
$$
\begin{aligned}
& C_{b c f}^=J_{b c}+J_{c f}^ \
& C_{b d f}^=J_{b d}+J_{d f}^ \
& C_{b e f}^=J_{b e}+J_{e f}^ .
\end{aligned}
$$
The minimum of these costs must be the one associated with the optimal decision at point $b$.

Dynamic programming is a computational technique which extends the above decision-making concept to sequences of decisions which together define an optimal policy and trajectory. The optimal routing problem in the next section illustrates the procedure.

数学代写|最优化作业代写optimization theory代考|DYNAMIC PROGRAMMING APPLIED TO A ROUTING PROBLEM

A motorist wishes to know how to minimize the cost of reaching some destination $h$ from his current location. He can only travel (one-way as indicated) on the streets shown on his map (Fig. 3-3), and at the intersectionto-intersection costs given.

Instead of trying all allowable paths leading from each intersection to $h$ and selecting the one with lowest cost (an exhaustive search), consider the application of the principle of optimality. In this problem, “state” refers to the intersection and a “decision” is the choice of heading (control) elected by the driver when he leaves an intersection.

Suppose the motorist is at $c$; from there he can go, only to $d$ or $f$, and then on to $h$. Let $J_{c d}$ denote the cost of moving from $c$ to $d$ and $J_{c f}$ the cost from $c$ to $f$. Assume that the motorist already knows the minimum costs, $J_{d h}^$ and $J_{f h}^$, to reach the final destination $h$ from $d$ and $f$. (In this example, $J_{d h}^=10$ and $J_{f h}^=5$.) Then the minimum cost $J_{c h}^$ to reach $h$ from $c$ is the smaller of $$ C_{c d h}^=J_{c d}+J_{d h}^=\text { minimum cost to reach } h \text { from } c \text { via } d $$ and $$ C_{c f h}^=J_{c f}+J_{f h}^=\text { minimum cost to reach } h \text { from } c \text { via } f . $$ Thus, $$ \begin{aligned} J_{c h}^ & =\min \left{C_{c d h}^, C_{c f h}^\right} \
& =\min {15,8} \
& =8
\end{aligned}
$$
and the optimal decision at $c$ is to go to $f$.

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最优化代写

数学代写|最优化作业代写optimization theory代考APPLICATION OF THE PRINCIPLE OF OPTIMALITY TO DECISION-MAKING

下面的例子说明了在最优性原则的帮助下做出单个最优决策的过程。

考虑一个当前状态为$b$的进程。图3-2(a)所示为$b$上所有允许决策所产生的路径。从$c, d$、$e$到终点$f$的最优路径如图3-2(b)所示。的原则

最优性意味着,如果$b-c$是从$b$到$f$的最优路径的初始段,那么$c-f$就是该最优路径的终端段。同样的推理应用于初始段$b-d$和$b-e$,表明图3-2(c)中的路径是从$b$到$f$的最优轨迹的唯一候选路径。通过比较找到从$b$开始的最优轨迹
$$
\begin{aligned}
& C_{b c f}^=J_{b c}+J_{c f}^ \
& C_{b d f}^=J_{b d}+J_{d f}^ \
& C_{b e f}^=J_{b e}+J_{e f}^ .
\end{aligned}
$$
这些成本的最小值必须与$b$点上的最优决策相关联。

动态规划是一种将上述决策概念扩展到决策序列的计算技术,这些决策序列共同定义了最优策略和最优轨迹。下一节中的最优路由问题说明了这个过程。

数学代写|最优化作业代写optimization theory代考|DYNAMIC PROGRAMMING APPLIED TO A ROUTING PROBLEM

一个驾车者想知道如何从当前位置到达某个目的地$h$的费用最小。他只能在地图上显示的街道上(如图3-3所示),按照给定的十字路口到十字路口的费用行驶。

与其尝试从每个交叉点到$h$的所有允许路径并选择代价最低的路径(穷举搜索),不如考虑最优性原则的应用。在这个问题中,“状态”指的是十字路口,“决策”是驾驶员在离开十字路口时选择的方向(控制)。

假设驾驶者在$c$;从那里,他可以去,只到$d$或$f$,然后到$h$。设$J_{c d}$表示从$c$移动到$d$的成本,$J_{c f}$表示从$c$移动到$f$的成本。假设驾车者已经知道从$d$和$f$到达最终目的地$h$的最小成本$J_{d h}^$和$J_{f h}^$。(本例中为$J_{d h}^=10$和$J_{f h}^=5$。)那么从$c$到达$h$的最小成本$J_{c h}^$是$$ C_{c d h}^=J_{c d}+J_{d h}^=\text { minimum cost to reach } h \text { from } c \text { via } d $$和$$ C_{c f h}^=J_{c f}+J_{f h}^=\text { minimum cost to reach } h \text { from } c \text { via } f . $$中较小的一个,因此是$$ \begin{aligned} J_{c h}^ & =\min \left{C_{c d h}^, C_{c f h}^\right} \
& =\min {15,8} \
& =8
\end{aligned}
$$
在$c$的最优决策是去$f$。

数学代写|最优化作业代写optimization theory代考

数学代写|最优化作业代写optimization theory代考 请认准UprivateTA™. UprivateTA™为您的留学生涯保驾护航。

微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支,研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富,各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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