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The $z$-test is the simplest test to use, and is perhaps the most common. It is used when we have the following assumptions:
${ }_1$ We are modeling the data as a true value, $\mu$, with uncertainty
2 We are modeling the as a Normal distribution with known deviation, $\sigma$, as in $\operatorname{Normal}(0, \sigma)$.
3 We are assuming independence between the measurements.
The model of the data is
data $=\mu+$ uncertainty with probability $\operatorname{Normal}(\mu=0, \operatorname{known} \sigma)$
where $\mu$ represents the “true” value. The posterior distribution for $\mu$ also follows a Normal distribution, with a smaller uncertainty, $\sigma / \sqrt{N}$ where $N$ is the number of data points.
To use the $z$-test, we perform the following steps:
1 Calculate our best estimate for $\mu$, denoted as $\hat{\mu}$.
2 Given the known uncertainty, $\sigma$ of a single measurement, determine the range of credible values for $\mu$ within the uncertainty of the estimate for the $N$ observations, $\sigma / \sqrt{N}$.
3 Test to see if the credible range includes zero.
4 If so, then the test passes, and we can be reasonably confident that the parameter is non-zero – that the effect is real.
5 If the test fails, i.e. the credible range does not include zero, then under the model the possibility of a zero-effect cannot be reasonably excluded.

统计代写|统计推断代考Statistical Inference代写|What it means and doesn’t mean

For all of these tests, we use the vocabulary of “statistical significance”, which needs to be further clarified.
Significance
There is a term used in the literature called statistical significance. ${ }^1$ Roughly it means a value that is very unlikely to be zero (see Table 1.1 on page ${ }^{11}$ ), or in other words, the value of zero is not within the $95 \%$ percentile. This is within 2 standard deviations of the value, so the following estimated values are not statistically significant:

• $5 \pm 3$ – the two-deviation range is $[-1,11]$ contains the value o
• $7 \pm 4$
$-3 \pm 2$
but the following are statistically significant:
• $5 \pm 2$ – the two-deviation range is [1,9] does not contain the value o
• $7 \pm 3$
$-3 \pm 1$
Statistical significance, at the very unlikely level (i.e. $95 \%$ percentile) is often used as a rough guideline to publish a positive effect.

统计推断代写

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$z$ -测试是使用最简单的测试，可能也是最常见的。当我们有以下假设时使用:
${ }_1$我们将数据建模为具有不确定性的真实值$\mu$

2给定一次测量的已知不确定度$\sigma$，在$N$观测值$\sigma / \sqrt{N}$的估计不确定度范围内确定$\mu$的可信值范围。
3测试可信范围是否包括零。

统计代写|统计推断代考Statistical Inference代写|What it means and doesn’t mean

$5 \pm 3$ —两次偏差范围为$[-1,11]$，取值为0

$7 \pm 4$
$-3 \pm 2$

$5 \pm 2$ —两次偏差范围为[1,9]，不包含0

$7 \pm 3$
$-3 \pm 1$

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