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统计代写|统计推断代考Statistical Inference代写|Monty Hall Problem

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统计推断Statistical Inference(可以与描述性统计进行对比。描述性统计只关注观察到的数据的属性,它并不依赖于数据来自一个更大的群体的假设。在机器学习中,推理一词有时被用来代替 “通过评估一个已经训练好的模型来进行预测”;在这种情况下,推断模型的属性被称为训练或学习(而不是推理),而使用模型进行预测被称为推理(而不是预测);另见预测推理。

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统计代写|统计推断代考Statistical Inference代写|Monty Hall Problem

This problem was introduced in Section 2.6.
Example 5.1 Is it better to switch doors? – Monty Hall Problem revisited
You may recall that we were presented with a choice of 3 doors where a car is behind one and goats behind the others. Having picked one, the host opens up a door with a goat, and offers you the opportunity to change your answer. In order to assess the probabilities, we must remember that
1 the host never opens your door
2 the host always opens a door with a goat
We’ll go through a specific example, that of you choosing door 1 and the host opening door 2. The analysis proceeds in identical ways for the other possibilities. We apply the Bayes’ Recipe, where the models under consideration are

“car behind door 1 “

“car behind door 2 “

“car behind door 3 “
The Bayes’ Recipe proceeds as follows
1 Specify the prior probabilities for the models being considered
$$
\begin{aligned}
& P(\operatorname{car} 1 \mid \text { you } 1)=0.333 \
& P(\operatorname{car} 2 \mid \text { you } 1)=0.333 \
& P(\operatorname{car} 3 \mid \text { you } 1)=0.333
\end{aligned}
$$
where, for example, $P$ (car $1 \mid$ you 1 ) represents the probability that the door contains the car given that you chose door 1 . Since your choice of door doesn’t add any information about the location of the car, all of the probabilities are equal.
2 Write the top of Bayes’ Rule for all models being considered
$$
\begin{aligned}
& P(\text { car } 1 \mid \text { you 1, host } 2) \sim P(\text { host } 2 \mid \text { you 1, car 1) } P(\text { car 1 } 1 \text { you 1 }) \
& P(\text { car 2|you 1, host 2) } \sim P(\text { host 2 } \mid \text { you 1, car 2) } P(\text { car 2|you 1 }) \
& P(\text { car } 3 \mid \text { you 1, host 2) }) \sim P(\text { host } 2 \mid \text { you 1, car } 3) P(\text { car } 3 \mid \text { you } 1) \
&
\end{aligned}
$$
3 Put in the likelihood and prior values
Due the restrictions on the host above, the host cannot open a door with a car, so $P$ (host $2 \mid$ you 1, car 2 ) $=0$. In the case where you choose door 1 and the car is also behind door, the host has the freedom to choose either door 2 or door 3 , so $P$ (host $2 \mid$ you 1, car 1 ) = 0.5 . Where the information comes in is when the car is behind door 3 and you’ve chosen door 1 . In that case, the host cannot open your door (door 1) or the door with the car (door 3 ) and must open door 2 . Thus, $P\left(\right.$ host $2 \mid$ you $\left.1, \operatorname{car}_3\right)=1$.

统计代写|统计推断代考Statistical Inference代写|Bent Coins

Imagine we have a series of coins bent by various amounts (Figure 6.1). If the coin is bent completely in half, then we could have the coin always flip heads (i.e. $P$ (heads) $=1$ ) or tails (i.e. $P($ tails $)=1$ ) depending on how it is bent. If you don’t bend the coin at all then we’d have a fair coin $(P$ (heads) $=P$ (tails) $=0.5$ ). So, let’s say that we have a collection of bent coins which are bent by different amounts. For convenience we will number them from o to 10 . The Table 6.1 summarizes the probability of each coin flipping heads.

Now I have the following scenario ${ }^1$, with a few questions.
Imagine I have taken a random coin from my collection, flipped it and observed the following data:
T T T H T H T T T T T H (i.e. 9 tails and 3 heads)
I From this data, which coin do I most likely have?

2 Can we be significantly confident that this particular coin will result in more tails than heads in the future?
The way we’ve set up this problem is exactly like the model comparison example with the High and Low Deck (Section 4.1), except in this case we have 11 models (one for each coin). Applying the Bayes’ Recipe we have
1 Specify the prior probabilities for the models being considered. Given no further information, we select a uniform distribution for the prior (i.e. all models are initially equally probable):
$$
\begin{aligned}
P\left(M_0\right) & =1 / 11 \
P\left(M_1\right) & =1 / 11 \
& \vdots \
P\left(M_{10}\right) & =1 / 11 .
\end{aligned}
$$
where $M_0$ is the model defined by “we’re flipping coin o,” $M_1$ is the model defined by “we’re flipping coin 1 ,” etc…
2 Write the top of Bayes’ Rule for all models being considered:
$$
\begin{aligned}
P\left(M_0 \mid \text { data }=9 T, 3 H\right) & \sim P\left(\text { data }=9 T, 3 H \mid M_0\right) P\left(M_0\right) \
P\left(M_1 \mid \text { data }=9 T, 3 H\right) & \sim P\left(\text { data }=9 T, 3 H \mid M_1\right) P\left(M_1\right) \
& \vdots \
P\left(M_{10} \mid \text { data }=9 T, 3 H\right) & \sim P\left(\text { data }=9 T, 3 H \mid M_{10}\right) P\left(M_{10}\right) .
\end{aligned}
$$

3 Put in the likelihood and prior values. Here we are drawing from a binomial distribution for the likelihood:
$$
\begin{aligned}
P\left(M_0 \mid \text { data }=9 T, 3 H\right) & \sim\left(\begin{array}{c}
12 \
3
\end{array}\right) 0.0^3 \times(1-0.0)^9 \times 1 / 11 \
P\left(M_1 \mid \text { data }=9 T, 3 H\right) & \sim\left(\begin{array}{c}
12 \
3
\end{array}\right) 0.1^3 \times(1-0.1)^9 \times 1 / 11 \
& \vdots \
P\left(M_{10} \mid \text { data }=9 T, 3 H\right) & \sim\left(\begin{array}{c}
12 \
3
\end{array}\right) 1.0^3 \times(1-1.0)^9 \times 1 / 11 .
\end{aligned}
$$
4 Add these values for all models: see Table 6.2.
5 Divide each of the values by this sum, $K$, to get the final probabilities: see Table 6.2.

When we are dealing with this many models, it is easier to plot the results, shown in Figure 6.2. We are now in a position to address the questions posed at the beginning of the section.

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统计推断代写

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第2.6节介绍了这个问题。
例5.1换门是不是更好?——蒙蒂·霍尔问题再次出现
你可能还记得,我们有三扇门可供选择,其中一扇后面是汽车,另一扇后面是山羊。选好一个后,主人会打开一扇门,门上画着一只山羊,让你有机会改变答案。为了评估可能性,我们必须记住这一点
主人从不为你开门
主人总是用山羊开门
我们来看一个具体的例子,你选择1号门,主人打开2号门。对其他可能性的分析以同样的方式进行。我们应用贝叶斯公式,其中考虑的模型是

” 1号门后面的车”

” 2号门后面的车”

” 3号门后面的车”
贝叶斯公式的过程如下
指定所考虑的模型的先验概率
$$
开始{对齐}
& P(\operatorname{car} 1 \mid \text {you} 1)=0.333 \
& P(\operatorname{car} 2 \mid \text {you} 1)=0.333 \
& P(\operatorname{car} 3 \mid \text {you} 1)=0.333
结束{对齐}
$$
例如,$P$ (car $1 \mid$ you 1)表示在你选择门1的情况下,门中有这辆车的概率。因为你选择的门不会增加任何关于汽车位置的信息,所以所有的概率都是相等的。
写下所有考虑的模型的贝叶斯规则的顶部
$$
开始{对齐}
& P(\text {car} 1 \mid \text {you 1, host} 2) \sim P(\text {host} 2 \mid \text {you 1, car 1)} P(\text {car 1} 1 \text {you 1}) \
& P(\text{车2|你1,主机2)}\sim P(\text{主机2}\mid \text{你1,主机2)}P(\text{车2|你1})\
& P(\text {car} 3 \mid \text {you 1, host 2)}) \sim P(\text {host} 2 \mid \text {you 1, host} 3) P(\text {car} 3 \mid \text {you} 1) \

结束{对齐}
$$
输入可能性和先验值
由于上面对主机的限制,主机不能用汽车开门,所以$P$(主机$2 \mid$ you 1,汽车2)$=0$。在你选择门1而车也在门后面的情况下,主人可以自由选择门2或门3,所以$P$(主人$2 \mid$ you 1,车1)= 0.5。当车在3号门后面而你选择了1号门时,信息就会出现。在这种情况下,主人不能打开你的门(门1)或带车的门(门3),必须打开门2。因此,$ P \左(\右。$ host $2 \mid$ you $\left1, \ operatorname{汽车}_3 \右)= 1美元。

统计代写|统计推断代考Statistical Inference代写|Bent Coins

假设我们有一系列弯曲程度不同的硬币(图6.1)。如果硬币完全弯曲成两半,那么我们可以让硬币总是正面朝上(即$P$(正面)$=1$)或反面朝上(即$P$(反面)$=1$),这取决于硬币弯曲的方式。如果你完全不弯曲硬币,那么我们会得到一枚均匀硬币$(P$(正面)$=P$(反面)$=0.5$)。假设我们有一组弯曲的硬币它们弯曲的程度不同。为方便起见,我们将它们从0到10编号。表6.1总结了每次硬币正面抛掷的概率。

现在我有了下面的场景${}^1$,其中有几个问题。
想象一下,我从我的收藏中随机取出一枚硬币,将其翻转并观察到以下数据:
T T T H T T T T T H(即9次反面和3次正面)
根据这些数据,我最有可能拥有哪一枚硬币?

2 .我们是否有足够的信心相信这枚硬币在未来出现的反面多于正面?
我们设置这个问题的方式与高甲板和低甲板的模型比较例子完全相似(第4.1节),除了在这种情况下我们有11个模型(每个硬币一个)。运用贝叶斯公式
指定所考虑的模型的先验概率。如果没有进一步的信息,我们为先验选择一个均匀分布(即所有模型最初都是等概率的):
$$
开始{对齐}
P\left(M_0\right) & =1 / 11 \
P\left(M_1\right) & =1 / 11 \
& \vdots \
P\left(M_{10}\right) & =1 / 11。
结束{对齐}
$$
其中$M_0$是由“我们正在投掷硬币0”定义的模型,$M_1$是由“我们正在投掷硬币1”定义的模型,等等……
写下所有考虑的模型的贝叶斯规则的顶部:
$$
开始{对齐}
P\left(M_0\ mid \text {data}=9 T, 3 H\right) & P\left(\text {data}=9 T, 3 H\ mid M_0\right) P\left(M_0\right) \
P\left(M_1\ mid \text {data}=9 T, 3 H\right) & P\left(\text {data}=9 T, 3 H\ mid M_1\right) P\left(M_1\right) \
& \vdots \
P\left(M_{10}\ mid \text {data}=9 T, 3 H\right) & \sim P\left(\text {data}=9 T, 3 H\ mid M_{10}\right) P\left(M_{10}\right)
结束{对齐}
$$

输入可能性和先验值。这里我们用二项分布来表示可能性:
$$
开始{对齐}
P\left(M_0 \mid \text {data}=9 T, 3 H\right) & \sim\left(\begin{array}{c})
12 \
3.
\end{array}\right) 0.0^3 \times(1-0.0)^9 \times 1 / 11 \
P\left(M_1 \mid \text {data}=9 T, 3 H\right) & \sim\left(\begin{a . 1}

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现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

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微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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