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数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Spanning Trees

如果你也在 怎样代写组合学Combinatorics 这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。组合学Combinatorics是数学的一个领域,主要涉及计数(作为获得结果的手段和目的)以及有限结构的某些属性。主要涉及计数,作为获得结果的手段和目的,以及有限结构的某些属性。它与数学的许多其他领域密切相关,有许多应用,从逻辑学到统计物理学,从进化生物学到计算机科学。

组合学Combinatorics因其解决的问题的广泛性而闻名。组合问题出现在纯数学的许多领域,特别是在代数、概率论、拓扑学和几何学中,以及在其许多应用领域。许多组合问题在历史上被孤立地考虑,对某个数学背景下出现的问题给出一个临时性的解决方案。然而,在二十世纪后期,强大而普遍的理论方法被开发出来,使组合学本身成为一个独立的数学分支。组合学最古老和最容易理解的部分之一是图论,它本身与其他领域有许多自然联系。在计算机科学中,组合学经常被用来获得算法分析中的公式和估计。

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数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Spanning Trees

数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Spanning Trees

Suppose we wish to install “lines” to link various sites together. A site may be a computer installation, a town or a spy. A line may be a digital communication channel, a rail line or a contact arrangement. We’ll assume that

  • a line operates in both directions;
  • it must be possible to get from any site to any other site using lines;
  • each possible line has a cost (rental rate, construction costs or likelihood of detection) independent of each other line’s cost;
  • we want to choose lines to minimize the total cost.
    We can think of the sites as vertices $V$ in a graph, the lines as edges $E$ and the costs as a function $\lambda$ from the edges to the real numbers. Let $T=\left(V, E^{\prime}\right)$ be a subgraph of $G=(V, E)$. Define $\lambda(T)$, the weight of $T$, to be the sum of $\lambda(e)$ over all $e \in E^{\prime}$. Minimizing total cost means choosing $T$ so that $\lambda(T)$ is a minimum. Getting from one site to another means choosing $T$ so that it is connected. It follows that we should choose $T$ to be a spanning tree-if $T$ had more edges than in a spanning tree, we could delete some; if $T$ had less, it would not be connected. (See Exercise 5.4.2 (p. 139).) We call such a $T$ a minimum weight spanning tree of $(G, \lambda)$, or simply of $G$, with $\lambda$ understood from context.

数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Lineal Spanning Trees

If we simply want to find any spanning tree of $G$, we can choose any values for the function $\lambda$, and use the minimal weight spanning tree algorithm of Theorem 6.1. Put another way, in Step 3 we may choose any edge $f \in F$. Sometimes it is important to restrict the choice of $f$ in some way so that the spanning tree will have some special property other than being minimal.

An important example of such a special property concerns certain rooted spanning trees. To define the trees we are interested in, we borrow some terminology from genealogy.

Definition 6.2 Lineal spanning tree Let $x$ and $y$ be two vertices in a rooted tree with root $r$. If $x$ is on the path connecting $r$ to $y$, we say that $y$ is a descendant of $x$. (In particular, all vertices are descendants of $r$.) If one of $u$ and $v$ is a descendant of the other, we say that ${u, v}$ is a lineal pair. A lineal spanning tree or depth first spanning tree of a connected graph $G=(V, E)$ is a rooted spanning tree of $G$ such that each edge ${u, v}$ of $G$ is a lineal pair.
To see some examples of a lineal spanning tree, look back at Figure 5.5 (p. 139). It is the lineal spanning tree of a graph, namely itself. We can add some edges to this graph, for example ${a, f}$ and ${b, j}$ and still have Figure 5.5 as a lineal spanning tree. On the other hand, if we added the edge ${e, j}$, the graph would not have Figure 5.5 as a lineal spanning tree.

How can we find a lineal spanning tree of a graph? That question may be a bit premature-we don’t even know when such a tree exists. We’ll prove

Theorem 6.2 Lineal spanning tree existence Every connected graph $G$ has a lineal spanning tree. In fact, given any vertex $r$ of $G$, there is a lineal spanning tree of $G$ with root $r$.

数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Spanning Trees

组合学代写

数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Spanning Trees

假设我们希望安装“线路”将不同的站点连接在一起。一个地点可能是一个电脑装置,一个城镇或一个间谍。线路可以是数字通信通道、铁路线或触点安排。我们假设

一条线在两个方向上运行;

必须能够使用线路从任何地点到达任何其他地点;

每条可能的线路都有独立于其他线路成本的成本(租金、建设成本或检测的可能性);

我们希望选择总成本最小的线路。
我们可以将站点视为图中的顶点$V$,将线视为边$E$,将成本视为从边到实数的函数$\lambda$。设$T=\left(V, E^{\prime}\right)$是$G=(V, E)$的子图。定义$\lambda(T)$, $T$的权重,等于$\lambda(e)$除以所有$e \in E^{\prime}$的和。最小化总成本意味着选择$T$,使$\lambda(T)$最小。从一个站点到另一个站点意味着选择$T$以便它是连接的。因此,我们应该选择$T$作为生成树——如果$T$的边比生成树的多,我们可以删除一些;如果$T$少了,它就不会被连接。(参见练习5.4.2)。我们称这样的$T$为$(G, \lambda)$的最小权值生成树,或者简称为$G$, $\lambda$是根据上下文来理解的。

数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Lineal Spanning Trees

如果我们只是想找到$G$的任何生成树,我们可以为函数$\lambda$选择任何值,并使用定理6.1中的最小权值生成树算法。换句话说,在步骤3中,我们可以选择任何边$f \in F$。有时候,以某种方式限制$f$的选择是很重要的,这样生成树就会有一些特殊的属性,而不是最小的。

这种特殊性质的一个重要例子与某些有根生成树有关。为了定义我们感兴趣的树,我们从系谱学中借用了一些术语。

定义6.2线性生成树设$x$和$y$为根为$r$的根树中的两个顶点。如果$x$在连接$r$到$y$的路径上,我们说$y$是$x$的后代。(特别地,所有顶点都是$r$的后代。)如果$u$和$v$中的一个是另一个的后代,我们说${u, v}$是一个线性对。连通图的线性生成树或深度优先生成树$G=(V, E)$是$G$的根生成树,使得$G$的每条边${u, v}$都是一个线性对。
要查看一些线性生成树的示例,请参见图5.5(第139页)。它是一个图的线性生成树,也就是它本身。我们可以给这个图添加一些边,例如${a, f}$和${b, j}$,并且仍然将图5.5作为一个线性生成树。另一方面,如果我们添加了边${e, j}$,那么图5.5就不是线性生成树了。

我们如何找到一个图的线性生成树?这个问题可能有点为时过早——我们甚至不知道这种树是什么时候存在的。我们会证明

定理6.2线性生成树的存在性每个连通图$G$都有一棵线性生成树。事实上,给定$G$的任意顶点$r$,存在一棵线性生成树$G$,其根为$r$。

数学代写|组合学代写Combinatorics代考

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支,研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富,各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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