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数学代写|组合学代写Combinatorics代考|What is a Graph?

如果你也在 怎样代写组合学Combinatorics 这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。组合学Combinatorics是数学的一个领域,主要涉及计数(作为获得结果的手段和目的)以及有限结构的某些属性。主要涉及计数,作为获得结果的手段和目的,以及有限结构的某些属性。它与数学的许多其他领域密切相关,有许多应用,从逻辑学到统计物理学,从进化生物学到计算机科学。

组合学Combinatorics因其解决的问题的广泛性而闻名。组合问题出现在纯数学的许多领域,特别是在代数、概率论、拓扑学和几何学中,以及在其许多应用领域。许多组合问题在历史上被孤立地考虑,对某个数学背景下出现的问题给出一个临时性的解决方案。然而,在二十世纪后期,强大而普遍的理论方法被开发出来,使组合学本身成为一个独立的数学分支。组合学最古老和最容易理解的部分之一是图论,它本身与其他领域有许多自然联系。在计算机科学中,组合学经常被用来获得算法分析中的公式和估计。

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数学代写|组合学代写Combinatorics代考|What is a Graph?

数学代写|组合学代写Combinatorics代考|What is a Graph?

There are various types of graphs, each with its own definition. Unfortunately, some people apply the term “graph” rather loosely, so you can’t be sure what type of graph they’re talking about unless you ask them. After you have finished this chapter, we expect you to use the terminology carefully, not loosely. To motivate the various definitions, we’ll begin with some examples.

Example 5.1 A computer network Computers are often linked with one another so that they can interchange information. Given a collection of computers, we would like to describe this linkage in fairly clean terms so that we can answer questions such as “How can we send a message from computer A to computer B using the fewest possible intermediate computers?”

We could do this by making a list that consists of pairs of computers that are connected. Note that these pairs are unordered since, if computer $\mathrm{C}$ can communicate with computer D, then the reverse is also true. (There are sometimes exceptions to this, but they are rare and we will assume that our collection of computers does not have such an exception.) Also, note that we have implicitly assumed that the computers are distinguished from each other: It is insufficient to say that “A PC is connected to a Mac.” We must specify which PC and which Mac. Thus, each computer has a unique identifying label of some sort.

For people who like pictures rather than lists, we can put dots on a piece of paper, one for each computer. We label each dot with a computer’s identifying label and draw a curve connecting two dots if and only if the corresponding computers are connected. Note that the shape of the curve does not matter (it could be a straight line or something more complicated) because we are only interested in whether two computers are connected or not. Figure 5.1 shows such a picture. Each computer has been labeled by the initials of its owner.

Recall that $\mathcal{P}_2(V)$ stands for the set of all two element subsets of the set $V$. Based on our computer example we have

Definition 5.1 Simple graph A simple graph $G$ is a set $V$, called the vertices of $G$, and a subset $E$ of $\mathcal{P}_2(V)$ (i.e., a set $E$ of 2 element subsets of $V$ ), called the edges of $G$. We can represent this by writing $G=(V, E)$.

In our case, the vertices are the computers and a pair of computers is in $E$ if and only if they are connected.

数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Equivalence Relations and Unlabeled Graphs

Sometimes we are interested only in the “structure” of a graph and not in the names (labels) of the vertices and edges. In this case we are interested in what is called an unlabeled graph. A picture of an unlabeled graph can be obtained from a picture of a graph by erasing all of the names on the vertices and edges. This concept is simple enough, but is difficult to use mathematically because the idea of a picture is not very precise.

The concept of an equivalence relation on a set is an important concept in mathematics and computer science. We used the idea in Section 4.3, but did not discuss it much there. We’ll explore it more fully here and will use it to rigorously define unlabeled graphs. Later we will use it to define connected components and biconnected components. We recall the definition given in Section 4.3:

Definition 5.3 Equivalence relation An equivalence relation on a set $S$ is a partition of $S$. We say that $s, t \in S$ are equivalent if and only if they belong to the same block. If the symbol $\sim$ denotes the equivalence relation, then we write $s \sim t$ to indicate that $s$ and $t$ are equivalent.
Example 5.4 To refresh your memory, we’ll look at some simple equivalence relations.
Let $S$ be any set and let all the blocks of the partition have one element. Two elements of $S$ are equivalent if and only if they are the same. This rather trivial equivalence relation is, of course, denoted by “=”.

Now let the set be the integers $\mathbb{Z}$. Let’s try to define an equivalence relation by saying that $n$ and $k$ are equivalent if and only if they differ by a multiple of 24 . Is this an equivalence relation? If it is we should be able to find the blocks of the partition. There are 24 of them, which we could number $0, \ldots, 23$. Block $j$ consists of all integers which equal $j$ plus a multiple of 24 ; that is, they have a remainder of $j$ when divided by 24 . Since two numbers belong to the same block if and only if they both have the same remainder when divided by 24 , it follows that they belong to the same block if and only if their difference gives a remainder of 0 when divided by 24 , which is the same as saying their difference is a multiple of 24 . Thus this partition does indeed give the desired equivalence relation.

数学代写|组合学代写Combinatorics代考|What is a Graph?

组合学代写

数学代写|组合学代写Combinatorics代考|What is a Graph?

有各种各样的图形,每种图形都有自己的定义。不幸的是,有些人对“图”这个词的使用很松散,所以除非你问他们,否则你无法确定他们所说的是什么类型的图。在你读完这一章之后,我们希望你仔细地使用术语,而不是松散地使用。为了解释这些不同的定义,我们将从一些例子开始。

例5.1计算机网络计算机经常相互连接以便交换信息。给定一组计算机,我们希望用相当清晰的术语描述这种联系,以便我们能够回答诸如“我们如何使用尽可能少的中间计算机将信息从计算机a发送到计算机B ?”

我们可以做一个由连接的计算机对组成的列表。请注意,这些对是无序的,因为如果计算机$\ maththrm {C}$可以与计算机D通信,那么反过来也是正确的。(有时也有例外,但它们很少见,我们假定我们收集的计算机没有这种例外。)另外,请注意,我们已经含蓄地假设了这两种计算机之间是有区别的:仅仅说“一台PC连接到一台Mac”是不够的。我们必须指定哪台PC和哪台Mac。因此,每台计算机都有某种唯一的标识标签。

对于喜欢图片而不是列表的人,我们可以在一张纸上画点,每台电脑一个点。我们用计算机的识别标签标记每个点,当且仅当相应的计算机连接时,绘制连接两个点的曲线。注意,曲线的形状并不重要(它可能是一条直线或更复杂的曲线),因为我们只对两台计算机是否连接感兴趣。如图5.1所示。每台电脑都标有其主人姓名的首字母。

回想一下,$\mathcal{P}_2(V)$表示集合$V$的所有两个元素子集的集合。基于我们的计算机例子

一个简单图$G$是一个集合$V$,称为$G$的顶点,和$\mathcal{P}_2(V)$的子集$E$(即$V$的2个元素子集的集合$E$),称为$G$的边。我们可以这样表示$G=(V, E)$。

在我们的例子中,顶点是计算机一对计算机在$E$中当且仅当它们是连接的。

数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Equivalence Relations and Unlabeled Graphs

有时我们只对图的“结构”感兴趣,而对顶点和边的名称(标签)不感兴趣。在这种情况下,我们感兴趣的是所谓的无标记图。通过擦除顶点和边上的所有名称,可以从图的图片中获得未标记图的图片。这个概念很简单,但很难在数学上运用,因为图像的概念不是很精确。

集合上的等价关系是数学和计算机科学中的一个重要概念。我们在4.3节中使用了这个想法,但在那里没有讨论太多。我们将在这里更全面地探索它,并将使用它来严格定义未标记的图。稍后我们将使用它来定义连接组件和双连接组件。我们回顾4.3节给出的定义:

5.3等价关系集合$S$上的等价关系是$S$的一个分区。我们说$s, t \在s $中是等价的当且仅当它们属于同一块。如果符号$\sim$表示等价关系,那么我们写$s \sim t$表示$s$和$t$是等价的。
为了刷新你的记忆,我们来看一些简单的等价关系。
设$S$为任意集合,且分区的所有块都有一个元素。$S$的两个元素相等当且仅当它们相同。当然,这个相当平凡的等价关系用“=”表示。

现在设集合为整数$\mathbb{Z}$。我们试着定义一个等价关系当且仅当n和k相差24倍时它们是等价的。这是等价关系吗?如果是,我们应该能够找到分区的块。一共有24个,我们可以记为$0,$ 1,$ 23。块$j$由等于$j$加上24的倍数的所有整数组成;也就是说,它们的余数是j除以24。因为当且仅当两个数除以24余数相同时,它们属于同一块,因此,当且仅当它们的差除以24余数为0时,它们属于同一块,也就是说它们的差是24的倍数。因此,这个划分确实给出了期望的等价关系。

数学代写|组合学代写Combinatorics代考

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支,研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富,各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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