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# 统计代写|抽样调查代考Survey sampling代写|EXAMPLES OF REPRESENTATIVE STRATEGIES

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## 统计代写|抽样调查代考Survey sampling代写|EXAMPLES OF REPRESENTATIVE STRATEGIES

The ratio estimator
$$t_1=X \frac{\sum_{i \in s} Y_i}{\sum_{i \in s} X_i}$$
is of special importance because of its traditional use in practice. Here, $\left(p, t_1\right)$ is obviously representative with respect to a size measure $x$, more precisely to $\left(X_1, \ldots, X_N\right)$, whatever the sampling design $p$.
Note, however, that $t_1$ is usually combined with SRSWOR or SRSWR. The sampling scheme of LAHIRI-MIDZUNO-SEN (LAHIRI, 1951; MIDZUNO, 1952; SEN, 1953) (LMS) yields a design of interest to be employed in conjunction with $t_1$ by rendering it design unbiased.
The Hansen-Hurwitz (HH, 1943) estimator (HHE)
$$t_2=\frac{1}{n} \sum_{i=1}^N f_{s i} \frac{Y_i}{P_i}$$
with $f_{s i}$ as the frequency of $i$ in $s, i \in \mathcal{U}$, combined with any design $p$, gives rise to a strategy representative with respect to $\left(P_1, \ldots, P_N\right)^{\prime}$. For the sake of design unbiasedness, $t_2$ is usually based on probability proportional to size (PPS) with replacement (PPSWR) sampling, that is, a scheme that consists of $n$ independent draws, each draw selecting unit $i$ with probability $P_i$

## 统计代写|抽样调查代考Survey sampling代写|ESTIMATION OF THE MEAN SQUARE ERROR

Let $(p, t)$ be a strategy with
$$t=\sum_{i=1}^N b_{s i} Y_i$$
where $b_{s i}$ is free of $\underline{Y}=\left(Y_1, \ldots, Y_N\right)^{\prime}$ and $b_{s i}=0$ for $i \notin s$. Then, the mean square error may be written as
\begin{aligned} M_p(t) & =E_p\left[\sum Y_i\left(b_{s i}-1\right)\right]^2 \ & =\sum_{i=1}^N \sum_{j=1}^N Y_i Y_j d_{i j} \end{aligned}
with
$$d_{i j}=E_p\left(b_{s i}-1\right)\left(b_{s j}-1\right) .$$
Let $(p, t)$ be representative with respect to a given vector $\underline{X}=$ $\left(X_1, \ldots, X_N\right)^{\prime}, X_i>0, i \in U$. Then, writing
$$Z_i=\frac{Y_i}{X_i}$$
we get
$$M_p(t)=\sum \sum Z_i Z_j\left(X_i X_j d_{i j}\right)$$
such that
$$\sum_i \sum_j X_i X_j d_{i j}=0$$
Define $a_{i j}=X_i X_j d_{i j}$. Then
$$M_p(t)=\sum \sum Z_i Z_j a_{i j}$$
is a non-negative quadratic form in $Z_i ; i=1, \ldots, N$ subject to
$$\sum_i \sum_j a_{i j}=0$$
This implies for every $i=1, \ldots, N$
$$\sum_j a_{i j}=0 .$$
From this $M_p(t)=\sum \sum Z_i Z_j a_{i j}$ may be written in the form
\begin{aligned} M_p(t) & =-\sum_{i<j} \sum_i\left(Z_i-Z_j\right)^2 a_{i j} \ & =-\sum_{i<j} \sum_i\left(\frac{Y_i}{X_i}-\frac{Y_j}{X_j}\right)^2 X_i X_j d_{i j} . \end{aligned}

# 抽样调查代写

## 统计代写|抽样调查代考Survey sampling代写|EXAMPLES OF REPRESENTATIVE STRATEGIES

$$t_1=X \frac{\sum_{i \in s} Y_i}{\sum_{i \in s} X_i}$$

Hansen-Hurwitz (HH, 1943)估计器
$$t_2=\frac{1}{n} \sum_{i=1}^N f_{s i} \frac{Y_i}{P_i}$$

## 统计代写|抽样调查代考Survey sampling代写|ESTIMATION OF THE MEAN SQUARE ERROR

$$t=\sum_{i=1}^N b_{s i} Y_i$$

\begin{aligned} M_p(t) & =E_p\left[\sum Y_i\left(b_{s i}-1\right)\right]^2 \ & =\sum_{i=1}^N \sum_{j=1}^N Y_i Y_j d_{i j} \end{aligned}

$$d_{i j}=E_p\left(b_{s i}-1\right)\left(b_{s j}-1\right) .$$

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## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。