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# 统计代写|抽样调查代考Survey sampling代写|Model M1

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## 统计代写|抽样调查代考Survey sampling代写|Model M1

Let us consider a particular model, $\mathcal{M}_1$, such that for $i=$
\begin{aligned} & 1,2, \ldots, N \ & Y_i=\mu_i+\sigma_i \varepsilon_i \ & \text { with } \ & \mu_i \in \mathbb{R}, \sigma_i>0 \ & E_m \varepsilon_i=0 \ & V_m \varepsilon_i=1 \ & C_m\left(\varepsilon_i, \varepsilon_j\right)=0 \text { for } i \neq j \ & \end{aligned}
that is,
\begin{aligned} E_m\left(Y_i\right) & =\mu_i \ V_m\left(Y_i\right) & =\sigma_i^2 \ C_m\left(Y_i, Y_j\right) & =0 \text { for } i \neq j . \end{aligned}

Then, we derive for any UE $t$
\begin{aligned} E_m V_p(t)= & E_m E_p(t-Y)^2=E_p E_m(t-Y)^2 \ = & E_p E_m\left[\left(t-E_m(t)\right)+\left(E_m(t)-E_m(Y)\right)\right. \ & \left.-\left(Y-E_m Y\right)\right]^2 \ = & E_p V_m(t)+E_p \Delta_m^2(t)-V_m(Y) \end{aligned}
writing $\Delta_m(t)=E_m(t-Y)$. The same is true for $\bar{t}$ and any other HLUE $t_b$. Thus,
\begin{aligned} & E_m V_p\left(t_b\right)-E_m V_p(\bar{t}) \ & =E_p\left[\sum_{i \in s} \sigma_i^2 b_{s i}^2-\sum_{i \in s} \sigma_i^2 / \pi_i^2\right]+E_p\left[\Delta_m^2\left(t_b\right)-\Delta_m^2(\bar{t})\right] \ & =\sum \sigma_i^2\left[\sum_{i \in s} b_{s i}^2 p(s)-\frac{1}{\pi_i}\right] \ & +E_p\left[\left(E_m t_b-\mu\right)^2-\left[\sum_{i \in s} \frac{\mu_i}{\pi_i}-\mu\right]^2\right] \ & \geq E_p\left[\left(E_m t_b-\mu\right)^2-\left[\sum_{i \in s} \frac{\mu_i}{\pi_i}-\mu\right]^2\right] \end{aligned}
by Cauchy’s inequality (writing $\mu=\Sigma \mu_i$ ).

## 统计代写|抽样调查代考Survey sampling代写|Model M2

To derive optimal strategies among all $(p, t)$ with $t$ unbiased for $Y$ let us postulate that $Y_1, Y_2, \ldots, Y_N$ are not only uncorrelated, but even independent. We write $\mathcal{M}_2$ for $\mathcal{M}_1$ together with this independence assumption.
Thus, the model $\mathcal{M}_2$ may be specified as follows:
Assume for $\underline{Y}=\left(Y_1, Y_2, \ldots, Y_N\right)^{\prime}$
$$Y_i=\mu_i+\sigma_i \varepsilon_i$$
with $\mu_i, \sigma_i$ as constants and $\varepsilon_i(i=1,2, \ldots, N)$ as independent random variables subject to
\begin{aligned} & E_m \varepsilon_i=0 \ & V_m \varepsilon_i=1 . \end{aligned}

Consider a design $p$ and an estimator
$$t=t(s, \underline{Y})=\bar{t}+h$$
with
$$\bar{t}=\sum_{i \in s} \frac{Y_i}{\pi_i}$$
and
$$h=h(s, \underline{Y})$$
subject to
$$E_p(h)=\sum h(s, \underline{Y}) p(s)=0$$
implying that
$$\sum_{s: i \in s} h(s, \underline{Y}) p(s)=-\sum_{s: i \notin s} h(s, \underline{Y}) p(s)$$
for all $i=1,2, \ldots, N$. Then, for $m=\mathcal{M}2$, \begin{aligned} E_p C_m(\bar{t}, h) & =E_p E_m\left[\sum{i \in s} \frac{Y_i-\mu_i}{\pi_i}\right] h(s, \underline{Y}) \ & =E_m \sum_1^N\left[\frac{Y_i-\mu_i}{\pi_i}\right] \sum_{s \ni i} h(s, \underline{Y}) p(s) \ & =-E_m \sum_1^N\left[\frac{Y_i-\mu_i}{\pi_i}\right] \sum_{s \ngtr i} h(s, \underline{Y}) p(s) \ & =0 . \end{aligned}

# 抽样调查代写

## 统计代写|抽样调查代考Survey sampling代写|Model M1

\begin{aligned} & 1,2, \ldots, N \ & Y_i=\mu_i+\sigma_i \varepsilon_i \ & \text { with } \ & \mu_i \in \mathbb{R}, \sigma_i>0 \ & E_m \varepsilon_i=0 \ & V_m \varepsilon_i=1 \ & C_m\left(\varepsilon_i, \varepsilon_j\right)=0 \text { for } i \neq j \ & \end{aligned}

\begin{aligned} E_m\left(Y_i\right) & =\mu_i \ V_m\left(Y_i\right) & =\sigma_i^2 \ C_m\left(Y_i, Y_j\right) & =0 \text { for } i \neq j . \end{aligned}

\begin{aligned} E_m V_p(t)= & E_m E_p(t-Y)^2=E_p E_m(t-Y)^2 \ = & E_p E_m\left[\left(t-E_m(t)\right)+\left(E_m(t)-E_m(Y)\right)\right. \ & \left.-\left(Y-E_m Y\right)\right]^2 \ = & E_p V_m(t)+E_p \Delta_m^2(t)-V_m(Y) \end{aligned}

\begin{aligned} & E_m V_p\left(t_b\right)-E_m V_p(\bar{t}) \ & =E_p\left[\sum_{i \in s} \sigma_i^2 b_{s i}^2-\sum_{i \in s} \sigma_i^2 / \pi_i^2\right]+E_p\left[\Delta_m^2\left(t_b\right)-\Delta_m^2(\bar{t})\right] \ & =\sum \sigma_i^2\left[\sum_{i \in s} b_{s i}^2 p(s)-\frac{1}{\pi_i}\right] \ & +E_p\left[\left(E_m t_b-\mu\right)^2-\left[\sum_{i \in s} \frac{\mu_i}{\pi_i}-\mu\right]^2\right] \ & \geq E_p\left[\left(E_m t_b-\mu\right)^2-\left[\sum_{i \in s} \frac{\mu_i}{\pi_i}-\mu\right]^2\right] \end{aligned}

## 统计代写|抽样调查代考Survey sampling代写|Model M2

$$Y_i=\mu_i+\sigma_i \varepsilon_i$$

\begin{aligned} & E_m \varepsilon_i=0 \ & V_m \varepsilon_i=1 . \end{aligned}

$$t=t(s, \underline{Y})=\bar{t}+h$$

$$\bar{t}=\sum_{i \in s} \frac{Y_i}{\pi_i}$$

$$h=h(s, \underline{Y})$$

$$E_p(h)=\sum h(s, \underline{Y}) p(s)=0$$

$$\sum_{s: i \in s} h(s, \underline{Y}) p(s)=-\sum_{s: i \notin s} h(s, \underline{Y}) p(s)$$

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## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。