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数学代写|有限元方法代写finite differences method代考|Virtual Work

如果你也在 怎样代写有限元方法finite differences method 这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。有限元方法finite differences method在数值分析中,是一类通过用有限差分逼近导数解决微分方程的数值技术。空间域和时间间隔(如果适用)都被离散化,或被分成有限的步骤,通过解决包含有限差分和附近点的数值的代数方程来逼近这些离散点的解的数值。

有限元方法finite differences method有限差分法将可能是非线性的常微分方程(ODE)或偏微分方程(PDE)转换成可以用矩阵代数技术解决的线性方程系统。现代计算机可以有效地进行这些线性代数计算,再加上其相对容易实现,使得FDM在现代数值分析中得到了广泛的应用。今天,FDM与有限元方法一样,是数值解决PDE的最常用方法之一。

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数学代写|有限元代写Finite Element Method代考|Virtual Work

The term configuration means the simultaneous positions of all material points of a body. A body with specific geometric constraints takes different configurations under different loads. The set of configurations that satisfy the geometric constraints (e.g., geometric boundary conditions) of the system is called the set of admissible configurations (i.e., every configuration in the set corresponds to the solution of the problem for a particular set of loads on the system). Of all admissible configurations only one of them corresponds to the equilibrium configuration under a set of applied loads, and it is this configuration that also satisfies Newton’s second law. The admissible configurations for a fixed set of loads can be obtained from infinitesimal variations of the true configuration (i.e., infinitesimal movement of the material points). During such variations, the geometric constraints of the system are not violated, and all applied forces are fixed at their actual equilibrium values. When a mechanical system experiences such variations in its equilibrium configuration, it is said to undergo virtual displacements. These displacements need not have any relationship with the actual displacements. The displacements are called virtual because they are imagined to take place (i.e., hypothetical) with the actual loads acting at their fixed values.

For example, consider a beam fixed at $x=0$ and subjected to any arbitrary loading (e.g., distributed as well as point loads), as shown in Fig. 2.3.6. The possible geometric configurations the beam can take under the loads may be expressed in terms of the transverse deflection $w(x)$ and axial displacement $u(x)$. The support conditions require that
$$
w(0)=0, \quad\left(-\frac{d w}{d x}\right)_{x=0}=0, \quad u(0)=0
$$
These are called the geometric or displacement boundary conditions. Boundary conditions that involve specifying the forces applied on the beam are called force boundary conditions.

The set of all functions $w(x)$ and $u(x)$ that satisfy the geometric boundary conditions is the set of admissible configurations for this case. This set consists of pairs of elements $\left{\left(u_i, w_i\right)\right}$ of the form
$$
\begin{gathered}
u_1(x)=a_1 x, \quad w_1(x)=b_1 x^2 \
u_2(x)=a_1 x+a_2 x^2, \quad w_2(x)=b_1 x^2+b_2 x^3
\end{gathered}
$$
where $a_i$ and $b_i$ are arbitrary constants. The pair $(u, w)$ that also satisfies, in addition to the geometric boundary conditions, the equilibrium equations and force boundary conditions (which require the precise nature of the applied loads) of the problem is the equilibrium solution. The virtual displacements, $\delta u(x)$ and $\delta w(x)$, must be necessarily of the form
$$
\delta u_1=a_1 x, \delta w_1=b_1 x^2 ; \quad \delta u_2=a_1 x+a_2 x^2, \delta w_2=b_1 x^2+b_2 x^3
$$
and so on, which satisfy the homogeneous form of the specified geometric boundary conditions:
$$
\delta w(0)=0, \quad\left(\frac{d \delta w}{d x}\right)_{x=0}=0, \quad \delta u(0)=0
$$

数学代写|有限元代写Finite Element Method代考|The Principle of Virtual Displacements

Consider the system of linear algebraic equations
$$
\begin{aligned}
& b_1=a_{11} x_1+a_{12} x_2+a_{13} x_3 \
& b_2=a_{21} x_1+a_{22} x_2+a_{23} x_3 \
& b_3=a_{31} x_1+a_{32} x_2+a_{33} x_3
\end{aligned}
$$
We see that there are nine coefficients $a_{i j}, i, j=1,2,3$ relating the three coefficients $\left(b_1, b_2, b_3\right)$ to $\left(x_1, x_2, x_3\right)$. The form of these linear equations suggests writing down the coefficients $a_{i j}$ (jth components in the ith equation) in the rectangular array
$$
\mathbf{A}=\left[\begin{array}{lll}
a_{11} & a_{12} & a_{13} \
a_{21} & a_{22} & a_{23} \
a_{31} & a_{32} & a_{33}
\end{array}\right]
$$
This rectangular array $\mathbf{A}$ of numbers $a_{i j}$ is called a matrix, and the quantities $a_{i j}$ are called the elements of matrix $\mathbf{A}$.

If a matrix has $m$ rows and $n$ columns, we will say that is $m$ by $n(m \times n)$, the number of rows always being listed first. The element in the $i$ th row and $j$ th column of a matrix $\mathbf{A}$ is generally denoted by $a_{i j}$, and we will sometimes designate a matrix by $\mathbf{A}=[A]=\left[a_{i j}\right]$. A square matrix is one that has the same number of rows as columns. An $n \times n$ matrix is said to be of order $n$. The elements of a square matrix for which the row number and the column number are the same (that is, $a_{i i}$ for any fixed $i$ ) are called diagonal elements. A square matrix is said to be a diagonal matrix if all of the off-diagonal elements are zero. An identity matrix or its unit matrix, denoted by $\mathbf{I}=[I]$, is a diagonal matrix whose elements are all 1’s. Examples of diagonal and identity matrices are:
$$
\left[\begin{array}{rrrr}
6 & 0 & 0 & 0 \
0 & 1 & 0 & 0 \
0 & 0 & 3 & 0 \
0 & 0 & 0 & -2
\end{array}\right], \quad \mathbf{I}=\left[\begin{array}{llll}
1 & 0 & 0 & 0 \
0 & 1 & 0 & 0 \
0 & 0 & 1 & 0 \
0 & 0 & 0 & 1
\end{array}\right]
$$
If the matrix has only one row or one column, we will normally use only a single subscript to designate its elements. For example,
$$
\mathbf{X}=\left{\begin{array}{l}
x_1 \
x_2 \
x_3
\end{array}\right}, \quad \mathbf{Y}=\left{\begin{array}{lll}
y_1 & y_2 & y_3
\end{array}\right}
$$
denote a column matrix and a row matrix, respectively. Row and column matrices can be used to denote the components of a vector.

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有限元代写

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术语位形是指物体所有质点的同时位置。具有特定几何约束的物体在不同载荷作用下具有不同的构型。满足系统几何约束(如几何边界条件)的组态集称为可容许组态集(即,组态中的每一个组态都对应于系统上一组特定载荷的问题解)。在所有可接受的构型中,只有一种构型与一组施加载荷下的平衡构型相对应,正是这种构型也满足牛顿第二定律。一组固定载荷的可容许结构可以从真实结构的无穷小变化(即材料点的无穷小运动)中获得。在这种变化过程中,系统的几何约束不受破坏,所有施加的力都固定在它们的实际平衡值上。当一个机械系统在其平衡结构中经历这样的变化时,我们说它经历虚位移。这些位移不必与实际位移有任何关系。这些位移被称为虚位移,因为它们是想象的(即假设的),实际载荷作用于它们的固定值。

例如,考虑一根固定在$x=0$的梁,并承受任意荷载(例如,分布荷载和点荷载),如图2.3.6所示。梁在荷载作用下可能采取的几何构型可以用横向挠度$w(x)$和轴向位移$u(x)$来表示。支撑条件要求这样做
$$
w(0)=0, \quad\left(-\frac{d w}{d x}\right)_{x=0}=0, \quad u(0)=0
$$
这些被称为几何或位移边界条件。涉及指定施加在梁上的力的边界条件称为力边界条件。

满足几何边界条件的所有函数$w(x)$和$u(x)$的集合就是这种情况下的可容许构型的集合。该集合由表单的元素对$\left{\left(u_i, w_i\right)\right}$组成
$$
\begin{gathered}
u_1(x)=a_1 x, \quad w_1(x)=b_1 x^2 \
u_2(x)=a_1 x+a_2 x^2, \quad w_2(x)=b_1 x^2+b_2 x^3
\end{gathered}
$$
其中$a_i$和$b_i$是任意常数。除了几何边界条件外,还满足平衡方程和力边界条件(要求施加载荷的精确性质)的对$(u, w)$是平衡解。虚位移$\delta u(x)$和$\delta w(x)$必须是形式
$$
\delta u_1=a_1 x, \delta w_1=b_1 x^2 ; \quad \delta u_2=a_1 x+a_2 x^2, \delta w_2=b_1 x^2+b_2 x^3
$$
以此类推,满足指定几何边界条件的齐次形式:
$$
\delta w(0)=0, \quad\left(\frac{d \delta w}{d x}\right)_{x=0}=0, \quad \delta u(0)=0
$$

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考虑线性代数方程组
$ $
开始{对齐}
& b_1=a_{11} x_1+a_{12} x_2+a_{13} x_3 \
& b_2=a_{21} x_1+a_{22} x_2+a_{23} x_3 \
& b_3=a_{31} x_1+a_{32} x_2+a_{33} x_3
结束{对齐}
$ $
我们看到有9个系数$a_{i j}, i, j=1,2,3$将三个系数$\left(b_1, b_2, b_3\右)$和$\left(x_1, x_2, x_3\右)$联系起来。这些线性方程的形式建议在矩形数组中写下系数$a_{i j}$(第i个方程中的第j个分量)
$ $
\ mathbf{一}=左[开始{数组}{微光}
A_ {11} & A_ {12} & A_ {13} \
A_ {21} & A_ {22} & A_ {23} \
A_ {31} & A_ {32} & A_ {33}
数组{}\ \端)
$ $
这个由数字$a_{i j}$组成的矩形数组$\mathbf{A}$称为矩阵,而数量$a_{i j}$称为矩阵$\mathbf{A}$的元素。

如果一个矩阵有$m$行和$n$列,我们说它是$m$ × $n(m \ * n)$,总是列在前面的行数。矩阵$\mathbf{a}$的第i行和第j列中的元素通常用$a_{i j}$表示,有时我们用$\mathbf{a}=[a]=\左[a_{i j}\右]$来表示矩阵。方阵是行数与列数相同的方阵。一个n × n的矩阵是n阶矩阵。方阵中行号和列号相同的元素(即对于任意固定的$i$,为$a_{i i}$)称为对角线元素。如果一个方阵的所有非对角元素都为零,则称其为对角矩阵。单位矩阵或单位矩阵,表示为$\mathbf{I}=[I]$,是一个元素均为1的对角矩阵。对角矩阵和单位矩阵的例子如下:
$ $
左[开始{数组}{rrrr}
6 & 0 & 0 & 0 \
0 & 1 & 0 & 0 \
0 & 0 & 3 & 0 \
0 & 0 & 0 & -2
\end{array}\right], \quad \mathbf{I}=\left[\begin{array}{llll}]
1 & 0 & 0 & 0 \
0 & 1 & 0 & 0 \
0 & 0 & 1 & 0

数学代写|有限元代写Finite Element Method代考

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支,研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富,各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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