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数学代写|线性规划代写Linear Programming代考|Two-Phase Simplex Methods

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线性规划Linear Programming更正式地说,线性编程是一种优化线性目标函数的技术,受线性平等和线性不平等约束。它的可行区域是一个凸多面体,它是一个定义为有限多个半空间的交集的集合,每个半空间都由一个线性不等式定义。其目标函数是一个定义在这个多面体上的实值仿射(线性)函数。线性编程算法在多面体中找到一个点,在这个点上这个函数具有最小(或最大)的值,如果这样的点存在的话。

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数学代写|线性规划代写Linear Programming代考|Two-Phase Simplex Methods

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The two-phase simplex method consists of two phases, phase I and phase II. Phase I is trying to find someone initial basic feasible solution. When the initial basic permissible solution is found, then Phase II is applied to find the optimal solution. A simplex method is an iterative procedure whose each iteration is characterized by the determination of $m$ basis variables $y_{B, 1}, \ldots, y_{B, m}$ and $n$ non-base variables $y_{N, 1}, \ldots, y_{N, n}$.

Geometrically, the simplex method moves from one extreme point (angle) to the set of admissible solutions in the second, while improving the values of the objective function in each iteration. The twophase simplex method goes through two phases, phase I and phase II. Phase I attempts an extremely extreme point from above. Once the initial extreme point is found once, phase II is applied to resolve the original LP.
Example 2.6.1. For
$$
\begin{aligned}
& -y_1-y_2 \
& 2 y_1+3 y_2 \leq 24,2 y_1-y_2 \leq 8, y_1-2 y_2 \leq 2, \
& -y_1+2 y_2 \leq 8, y_1+3 y_2 \geq 6,3 y_1-y_2 \geq 3 \
& 0 \leq y_1 \leq 7,0 \leq y_2 \leq 7
\end{aligned}
$$
Phase I of the simplex algorithm ends at the extreme point indicated by (a) in the following figure. Then Phase II follows a sequence of extreme points marked by arrows along the edges of a set of admissible solutions. The optimum extreme point is indicated by (d).

If $\beta \geq 0$ and if all nonbasic variables $y_{N, 1}, \ldots, y_{N, n}$ are equal to zero, then $y_{B, 1}=\beta_1, \ldots, y_{B, m}=\beta_m$ base admissible solution. If the condition $\beta \geq 0$ is not met, it is necessary to find an initial basic admissible solution or to determine that it does not exist. There are several strategies for Phase I.

数学代写|线性规划代写Linear Programming代考|A Two-Phase Simplex Method That Uses Artificial Variables

The classic approach is to associate a linear program in standard form the so-called widespread problem [3, 13].

Let the linear programming problem be given in standard form:
$$
\begin{array}{ll}
& \gamma^T x, \
\text { subj. } & A y=\beta, \
& y \geq 0 .
\end{array}
$$
$\mathrm{J}$ it is only fair that we can assume that $\mathrm{u}$ the standard form $\beta \geq 0$ (otherwise we multiply the corresponding equations by -1 ). We attach to the problem (2.6.1.1) an auxiliary linear programming problem:
$$
\begin{array}{cl}
\min & e^T w, \
\text { subj. } & A y+w=\beta, \
& y \geq 0, w \geq 0,
\end{array}
$$
where $e=(1, \ldots, 1) \in \mathbb{R}^m$ and $w \in \mathbb{R}^m$ is a vector of so-called. artificial variables. The important fact is that the set of admissible solutions to the problem (2.6.1.2) is empty because its gur no belongs to it point $(y=0, w=\beta)$. It is also clear that the target function is on that set bottom bounded by zero. The permissible base consists of columns that correspond to the variables $w_1, \ldots, w_m$, a the canonical form of the problem (2.6.1.2) is obtained by eliminating $w$ from the objective function using Eq $w=\beta-A y$. Problems (2.6.1.1) and (2.6.1.2) are related by the following theorem:

Theorem 2.6.1. The set of admissible solutions to the problem (2.6.1.1) is non-empty if and only if the optimal value of the objective function problems (2.6.1.2) equal to zero.

Proof. Let $\bar{y}$ be a valid solution (2.6.1.1). Then $(\bar{y}, 0)$ is an admissible solution to the problem (2.6.1.2), with the value of the objective function is zero. Since zero is the lower bound for the objective function of the problem (2.6.1.2), it follows that $(\bar{y}, 0)$ is optimal solution and that zero is the optimal value of the objective function of the problem. Suppose now that $(\bar{y}, \bar{w})$ is the optimal solution to the problem (2.6.1.2) and suppose $e^\tau \bar{w}=0$. From $e>0, \bar{w} \geq 0$ follows $\bar{w}=0$, so we have $A \bar{y}=\beta$, i.e., $\bar{y}$ is a permissible solution to the problem $(2.6 .1 .2)$.

The previous theorem is based on the so-called two-phase modification of simplex methods.

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线性规划代写

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两相单纯形法包括阶段一和阶段二两个阶段。第一阶段是试图找到一个初始的基本可行的解决方案。当找到初始基本允许解时,则应用第二阶段来寻找最优解。单纯形法是一个迭代过程,其每次迭代的特点是确定$m$基变量$y_{B, 1}, \ldots, y_{B, m}$和$n$非基变量$y_{N, 1}, \ldots, y_{N, n}$。

在几何上,单纯形法在第二次迭代中从一个极值点(角度)移动到允许解集,同时在每次迭代中改进目标函数的值。两相单纯形法经历了阶段一和阶段二两个阶段。阶段1尝试从上方到达一个极端点。一旦找到了初始极值点,就应用阶段II来求解原始LP。
例2.6.1。对于
$$
\begin{aligned}
& -y_1-y_2 \
& 2 y_1+3 y_2 \leq 24,2 y_1-y_2 \leq 8, y_1-2 y_2 \leq 2, \
& -y_1+2 y_2 \leq 8, y_1+3 y_2 \geq 6,3 y_1-y_2 \geq 3 \
& 0 \leq y_1 \leq 7,0 \leq y_2 \leq 7
\end{aligned}
$$
单纯形算法的第一阶段在下图(a)所示的极值点处结束。然后,第二阶段沿着一组可容许解的边缘,用箭头标出一系列极值点。最优极值点用(d)表示。

如果$\beta \geq 0$和所有非基本变量$y_{N, 1}, \ldots, y_{N, n}$等于零,则$y_{B, 1}=\beta_1, \ldots, y_{B, m}=\beta_m$为基容许解。如果条件$\beta \geq 0$不满足,则必须找到初始的基本可接受解或确定它不存在。第一阶段有几个策略。

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经典的方法是将线性规划以标准形式与所谓的广泛问题联系起来[3,13]。

令线性规划问题以标准形式给出:
$$
\begin{array}{ll}
& \gamma^T x, \
\text { subj. } & A y=\beta, \
& y \geq 0 .
\end{array}
$$
$\mathrm{J}$我们只能假设$\mathrm{u}$是标准形式$\beta \geq 0$(否则我们将相应的方程乘以-1)。我们将(2.6.1.1)问题附加一个辅助线性规划问题:
$$
\begin{array}{cl}
\min & e^T w, \
\text { subj. } & A y+w=\beta, \
& y \geq 0, w \geq 0,
\end{array}
$$
其中$e=(1, \ldots, 1) \in \mathbb{R}^m$和$w \in \mathbb{R}^m$是所谓的矢量。人为变量。重要的事实是,问题(2.6.1.2)的可容许解的集合是空的,因为它的gur no属于它的点$(y=0, w=\beta)$。很明显,目标函数在以0为界的集合底上。允许的基数由对应于变量$w_1, \ldots, w_m$的列组成,问题(2.6.1.2)的规范形式是通过使用Eq $w=\beta-A y$从目标函数中消去$w$得到的。式(2.6.1.1)和式(2.6.1.2)的关联定理如下:

定理2.6.1。当且仅当目标函数问题(2.6.1.2)的最优值等于零时,问题(2.6.1.1)的可容许解集非空。

证明。让$\bar{y}$是一个有效的解决方案(2.6.1.1)。则$(\bar{y}, 0)$为问题(2.6.1.2)的可容许解,目标函数值为零。因为0是问题(2.6.1.2)的目标函数的下界,所以$(\bar{y}, 0)$是最优解,0是问题目标函数的最优值。假设$(\bar{y}, \bar{w})$是问题(2.6.1.2)的最优解,假设$e^\tau \bar{w}=0$。从$e>0, \bar{w} \geq 0$跟随$\bar{w}=0$,所以我们有$A \bar{y}=\beta$,也就是说,$\bar{y}$是问题$(2.6 .1 .2)$的一个允许的解决方案。

前面的定理是基于所谓的单纯形法的两相修正。

数学代写|线性规划代写Linear Programming代考

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支,研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富,各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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