Posted on Categories:Probability theory, 数学代写, 概率论

数学代写|概率论代考Probability Theory代写|The Extension Theorem

如果你也在 怎样代写概率论Probability Theory 这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。概率论Probability Theory作为统计学的数学基础,对许多涉及数据定量分析的人类活动至关重要。概率论的方法也适用于对复杂系统的描述,只对其状态有部分了解,如在统计力学或顺序估计。二十世纪物理学的一个伟大发现是量子力学中描述的原子尺度的物理现象的概率性质。

概率论Probability Theory Math37500的核心课题包括离散和连续随机变量、概率分布和随机过程(为非决定性或不确定的过程或测量量提供数学抽象,这些过程或测量量可能是单一发生的,或以随机方式随时间演变)。尽管不可能完美地预测随机事件,但对它们的行为可以有很多说法。概率论中描述这种行为的两个主要结果是大数法则和中心极限定理。概率论是与概率有关的数学分支。虽然有几种不同的概率解释,但概率论以严格的数学方式处理这一概念,通过一组公理来表达它。

avatest™帮您通过考试

avatest™的各个学科专家已帮了学生顺利通过达上千场考试。我们保证您快速准时完成各时长和类型的考试,包括in class、take home、online、proctor。写手整理各样的资源来或按照您学校的资料教您,创造模拟试题,提供所有的问题例子,以保证您在真实考试中取得的通过率是85%以上。如果您有即将到来的每周、季考、期中或期末考试,我们都能帮助您!

在不断发展的过程中,avatest™如今已经成长为论文代写,留学生作业代写服务行业的翘楚和国际领先的教育集团。全体成员以诚信为圆心,以专业为半径,以贴心的服务时刻陪伴着您, 用专业的力量帮助国外学子取得学业上的成功。

•最快12小时交付 

•200+ 英语母语导师 

•70分以下全额退款

数学代写|概率论代考Probability Theory代写|The Extension Theorem

数学代写|概率论代考Probability Theory代写|The Extension Theorem

The following theorem is of fundamental importance in constructing complicated probability triples. Recall the definition of semialgebra from Exercise 2.2.3.

Theorem 2.3.1. (The Extension Theorem.) Let $\mathcal{J}$ be a semialgebra of subsets of $\Omega$. Let $\mathbf{P}: \mathcal{J} \rightarrow[0,1]$ with $\mathbf{P}(\emptyset)=0$ and $\mathbf{P}(\Omega)=1$, satisfying the finite superadditivity property that
$$
\begin{array}{r}
\mathbf{P}\left(\bigcup_{i=1}^k A_i\right) \geq \sum_{i=1}^k \mathbf{P}\left(A_i\right) \quad \text { whenever } A_1, \ldots, A_k \in \mathcal{J}, \text { and } \bigcup_{i=1}^k A_i \in \mathcal{J}, \
\text { and the }\left{A_i\right} \text { are disjoint }
\end{array}
$$
and also the countable monotonicity property that
$$
\mathbf{P}(A) \leq \sum_n \mathbf{P}\left(A_n\right) \quad \text { for } A, A_1, A_2, \ldots \in \mathcal{J} \text { with } A \subseteq \bigcup_n A_n .
$$
Then there is a $\sigma$-algebra $\mathcal{M} \supseteq \mathcal{J}$, and a countably additive probability measure $\mathbf{P}^$ on $\mathcal{M}$, such that $\mathbf{P}^(A)=\mathbf{P}(A)$ for all $A \in \mathcal{J}$. (That is,$\left(\Omega, \mathcal{M}, \mathbf{P}^*\right)$ is a valid probability triple, which agrees with our previous probabilities on $\mathcal{J}$.)

Remark. Of course, the conclusions of Theorem 2.3.1 imply that (2.3.2) must actually hold with equality. However, (2.3.2) need only be verified as an inequality to apply Theorem 2.3.1.

数学代写|概率论代考Probability Theory代写|Constructing the Uniform[0,1] distribution

Theorem 2.3 .1 allows us to automatically construct valid probability triples which take particular values on particular sets. We now use this to construct the Uniform $[0,1]$ distribution. We begin by letting $\Omega=[0,1]$, and again setting
$$
\mathcal{J}={\text { all intervals contained in }[0,1]}
$$
where again “intervals” is understood to include all the open, closed, halfopen, and singleton intervals contained in $[0,1]$, and also the empty set $\emptyset$. Then $\mathcal{J}$ is a semialgebra by Exercise 2.2.3.

For $I \in \mathcal{J}$, we let $\mathbf{P}(I)$ be the length of $I$. Thus $\mathbf{P}(\emptyset)=0$ and $\mathbf{P}(\Omega)=1$. We now proceed to verify $(2.3 .2)$ and (2.3.3).

Proposition 2.4.2. The above definition of $\mathcal{J}$ and $\mathbf{P}$ satisfies (2.3.2), with equality.

Proof. Let $I_1, \ldots, I_k$ be disjoint intervals contained in $[0,1]$, whose union is some interval $I_0$. For $0 \leq j \leq k$, write $a_j$ for the left end-point of $I_j$, and $b_j$ for the right end-point of $I_j$. The assumptions imply that by re-ordering, we can ensure that $a_0=a_1 \leq b_1=a_2 \leq b_2=a_3 \leq \ldots \leq b_k=b_0$. Then
$$
\sum_j \mathbf{P}\left(I_j\right)=\sum_j\left(b_j-a_j\right)=b_k-a_1=b_0-a_0=\mathbf{P}\left(I_0\right) .
$$

数学代写|概率论代考Probability Theory代写|The Extension Theorem

概率论代写

数学代写|概率论代考Probability Theory代写|The Extension Theorem

下面的定理对于构造复杂的概率三元组是至关重要的。回顾练习2.2.3中半代数的定义。

定理2.3.1。(可拓定理)设$\mathcal{J}$是$\Omega$的子集的半代数。令$\mathbf{P}: \mathcal{J} \rightarrow[0,1]$与$\mathbf{P}(\emptyset)=0$和$\mathbf{P}(\Omega)=1$,满足有限超可加性
$$
\begin{array}{r}
\mathbf{P}\left(\bigcup_{i=1}^k A_i\right) \geq \sum_{i=1}^k \mathbf{P}\left(A_i\right) \quad \text { whenever } A_1, \ldots, A_k \in \mathcal{J}, \text { and } \bigcup_{i=1}^k A_i \in \mathcal{J}, \
\text { and the }\left{A_i\right} \text { are disjoint }
\end{array}
$$
还有可数单调性
$$
\mathbf{P}(A) \leq \sum_n \mathbf{P}\left(A_n\right) \quad \text { for } A, A_1, A_2, \ldots \in \mathcal{J} \text { with } A \subseteq \bigcup_n A_n .
$$
然后有一个$\sigma$ -代数$\mathcal{M} \supseteq \mathcal{J}$,和一个可数加性概率测度$\mathbf{P}^$在$\mathcal{M}$上,使得$\mathbf{P}^(A)=\mathbf{P}(A)$对于所有$A \in \mathcal{J}$。(也就是说,$\left(\Omega, \mathcal{M}, \mathbf{P}^*\right)$是一个有效的概率三元组,它与我们之前在$\mathcal{J}$上的概率一致。)

备注:当然,定理2.3.1的结论意味着(2.3.2)实际上必须成立。然而,(2.3.2)只需要作为一个不等式来验证,就可以应用定理2.3.1。

数学代写|概率论代考Probability Theory代写|Constructing the Uniform[0,1] distribution

定理2.3 .1允许我们自动构造在特定集合上取特定值的有效概率三元组。我们现在使用它来构造Uniform $[0,1]$分布。我们先让$\Omega=[0,1]$,然后再设置
$$
\mathcal{J}={\text { all intervals contained in }[0,1]}
$$
这里的“interval”再次被理解为包括$[0,1]$中包含的所有开、闭、半开和单例间隔,以及空集$\emptyset$。那么$\mathcal{J}$是练习2.2.3中的一个半代数。

对于$I \in \mathcal{J}$,我们设$\mathbf{P}(I)$为$I$的长度。因此$\mathbf{P}(\emptyset)=0$和$\mathbf{P}(\Omega)=1$。现在我们继续验证$(2.3 .2)$和(2.3.3)。

提案2.4.2。上述$\mathcal{J}$和$\mathbf{P}$的定义满足式(2.3.2),且相等。

证明。设$I_1, \ldots, I_k$为$[0,1]$中包含的不相交区间,其并集为某个区间$I_0$。对于$0 \leq j \leq k$,将$I_j$的左端点写入$a_j$,将$I_j$的右端点写入$b_j$。这些假设意味着,通过重新排序,我们可以确保$a_0=a_1 \leq b_1=a_2 \leq b_2=a_3 \leq \ldots \leq b_k=b_0$。然后
$$
\sum_j \mathbf{P}\left(I_j\right)=\sum_j\left(b_j-a_j\right)=b_k-a_1=b_0-a_0=\mathbf{P}\left(I_0\right) .
$$

数学代写|概率论代考Probability Theory代写

数学代写|概率论代考Probability Theory代写 请认准exambang™. exambang™为您的留学生涯保驾护航。

在当今世界,学生正面临着越来越多的期待,他们需要在学术上表现优异,所以压力巨大。

avatest.org 为您提供可靠及专业的论文代写服务以便帮助您完成您学术上的需求,让您重新掌握您的人生。我们将尽力给您提供完美的论文,并且保证质量以及准时交稿。除了承诺的奉献精神,我们的专业写手、研究人员和校对员都经过非常严格的招聘流程。所有写手都必须证明自己的分析和沟通能力以及英文水平,并通过由我们的资深研究人员和校对员组织的面试。

其中代写论文大多数都能达到A,B 的成绩, 从而实现了零失败的目标。

这足以证明我们的实力。选择我们绝对不会让您后悔,选择我们是您最明智的选择!

微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支,研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富,各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

Write a Reply or Comment

您的电子邮箱地址不会被公开。 必填项已用 * 标注