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数学代写|图论代考GRAPH THEORY代写|Excursion: The Petersen Graph

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图论Graph Theory在数学和计算机科学领域,图论是对图的研究,涉及边和顶点之间的关系。它是一门热门学科,在计算机科学、信息技术、生物科学、数学和语言学中都有应用。近年来,图论已经成为各种学科的重要数学工具,从运筹学和化学到遗传学和语言学,从电气工程和地理到社会学和建筑。同时,它本身也作为一门有价值的数学学科出现。

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数学代写|图论代考GRAPH THEORY代写|Excursion: The Petersen Graph

数学代写|图论代写GRAPH THEORY代考|Excursion: The Petersen Graph

Peter Christian Julius Petersen was born on June 16, 1839 in Sorø, Denmark. As a youngster, Petersen attended a private school and then the Sorø Academy, founded by King Frederick II of Denmark in 1586 .

Petersen left school in 1854 because his parents couldn’t afford the expense of his education. He then went to work for his uncle. When his uncle died, Petersen was left enough money to begin his studies at the Polytechnical School in Copenhagen. By 1858 Petersen had already published a book (a textbook on logarithms). Despite the fact that he passed the first part of a civil engineering examination in 1860 , he decided to study mathematics at the university rather than to continue with engineering. At this time, however, the money that his uncle left him had run out and he took a position as a teacher at a private school. During the next few years Petersen had a heavy teaching load, was married and had a family but he continued to study hard.

In 1866 Petersen obtained the degree of magister of mathematics. While he was a high school teacher, Petersen learned the importance of geometric reasoning and recognized his own talent for writing textbooks. In fact, he wrote five textbooks in the 1860 s, all on geometry. At the age of 30 , he finally started to work seriously on his doctoral dissertation.

Petersen received his Ph.D. in 1871 from Copenhagen University. On the occasion of receiving his doctorate, Petersen wrote (translated from Danish):
Mathematics had, from the time I started to learn it, taken my complete interest and most of my work consisted of solving problems of my own and of my friends and in seeking the trisection of the angle, a problem that has had a great influence on my whole development.

Soon afterwards, Petersen became a faculty member at Copenhagen University. He was known as an outstanding teacher. One anecdote about Petersen’s teaching refers to instances when he was baffled during his lectures concerning textbooks he was using in which it was written “it is easy to see” (and he was referring to books that he had written). Petersen was considered a masterful writer, however. As far as his research was concerned, there were times when the elegance of his exposition took precedence over rigor. Petersen was an independent thinker and in order to be original, he rarely read the work of others with the unfortunate consequence that he occasionally obtained results that were already known. He was also quite casual about referencing the work of others.

数学代写|图论代写GRAPH THEORY代考|Exploration: Bi-Graceful Graphs

We saw in Section 8.3 that a graph $G$ is graceful if it has a graceful labeling. By a graceful labeling of a graph $G$ of size $m$ is meant a one-to-one function $f: V(G) \rightarrow{0,1,2, \ldots, m}$ having the property that the induced edge labeling $f^{\prime}: E(G) \rightarrow{1,2, \ldots, m}$ defined by
$$
f^{\prime}(e)=|f(u)-f(v)| \text { for each edge } e=u v \text { of } G
$$
is one-to-one as well. We also saw that if $G$ is a graceful graph of size $m$, then the complete graph $K_{2 m+1}$ is $G$-decomposable. In fact, $K_{2 m+1}$ is cyclically $G$-decomposable. Consider the cycle $C=\left(v_0\right.$, $\left.v_1, v_2, \ldots, v_{2 m}, v_0\right)$ of length $2 m+1$ where the vertices of $C$ are arranged cyclically in a regular $(2 m+$ 1)-gon. A vertex labeled $i$ in $G$, where $i \in{0,1,2, \ldots, 2 m}$ is placed at $v_i$ in $C$. This is illustrated for the graceful graph $G$ in Figure 8.43. By rotating $G$ clockwise through an angle of $2 \pi / 9$ radians a total of eight times, a $G$-decomposition of $K_9$ is obtained.

Theorem 8.27 $\mathrm{A}$ cycle $C_n$ is graceful if and only if
$$
n \equiv 0(\bmod 4) \text { or } n \equiv 3(\bmod 4) .
$$
We saw in Example 8.22 that $C_5$ is not graceful. Despite this, $K_{11}$ is cyclically $C_5$-decomposable however. See Figure 8.44.

数学代写|图论代考GRAPH THEORY代写|Excursion: The Petersen Graph

图论代写

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彼得·克里斯蒂安·朱利叶斯·彼得森于1839年6月16日出生在丹麦的索罗。年轻时,彼得森就读于一所私立学校,然后就读于1586年由丹麦国王弗雷德里克二世创立的索洛学院。

彼得森于1854年辍学,因为他的父母负担不起他的教育费用。然后他去为他的叔叔工作。当他的叔叔去世时,彼得森留下了足够的钱在哥本哈根的理工学校开始他的学业。到1858年,彼得森已经出版了一本书(一本关于对数的教科书)。尽管他在1860年通过了土木工程考试的第一部分,但他决定在大学学习数学,而不是继续学习工程。然而,就在这个时候,他叔叔留给他的钱已经花光了,他在一所私立学校找到了一份教师的工作。在接下来的几年里,彼得森肩负着沉重的教学任务,结了婚,有了家庭,但他继续努力学习。

1866年,彼得森获得了数学部长学位。当他还是一名高中教师时,彼得森了解到几何推理的重要性,并认识到自己在编写教科书方面的才能。事实上,他在19世纪60年代写了五本教科书,都是关于几何的。30岁时,他终于开始认真地写博士论文。

彼得森于1871年在哥本哈根大学获得博士学位。在获得博士学位之际,彼得森写道(翻译自丹麦语):
从我开始学习数学的那一刻起,它就占据了我全部的兴趣,我的大部分工作都是解决我自己和朋友的问题,以及寻求角度的三分,这个问题对我的整个发展产生了很大的影响。

不久之后,彼得森成为哥本哈根大学的一名教员。他被认为是一位杰出的教师。有一件关于彼得森教学的轶事提到,他在讲课时对自己使用的教科书上写着“很容易看到”感到困惑(他指的是他写的书)。然而,彼得森被认为是一位大师级的作家。就他的研究而言,有时他的阐述的优雅优先于严谨。彼得森是一个独立的思想家,为了保持原创性,他很少阅读别人的作品,不幸的是,他偶尔会得到已经知道的结果。他也很随意地引用别人的作品。

数学代写|图论代写GRAPH THEORY代考|Exploration: Bi-Graceful Graphs

我们在8.3节中看到,如果一个图$G$有一个优美的标记,它就是优美的。通过对大小为$m$的图$G$进行优雅标记,意味着一个具有诱导边标记$f^{\prime}: E(G) \rightarrow{1,2, \ldots, m}$定义的属性的一对一函数$f: V(G) \rightarrow{0,1,2, \ldots, m}$
$$
f^{\prime}(e)=|f(u)-f(v)| \text { for each edge } e=u v \text { of } G
$$
也是一对一的。我们还看到,如果$G$是一个大小为$m$的优美图,那么完整图$K_{2 m+1}$是$G$ -可分解的。事实上,$K_{2 m+1}$是可循环分解的$G$。考虑长度为$2 m+1$的循环$C=\left(v_0\right.$, $\left.v_1, v_2, \ldots, v_{2 m}, v_0\right)$,其中$C$的顶点在一个规则的$(2 m+$ (1)-gon中循环排列。在$G$中标记为$i$的顶点,其中$i \in{0,1,2, \ldots, 2 m}$位于$C$中的$v_i$。图8.43中的优雅图形$G$说明了这一点。将$G$顺时针旋转$2 \pi / 9$弧度共八次,得到$K_9$的$G$ -分解。

定理8.27 $\mathrm{A}$ cycle $C_n$是优美的当且仅当
$$
n \equiv 0(\bmod 4) \text { or } n \equiv 3(\bmod 4) .
$$
在例8.22中,我们看到$C_5$不是优雅的。尽管如此,$K_{11}$是可循环分解的$C_5$。如图8.44所示。

数学代写|图论代写GRAPH THEORY代考

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支,研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富,各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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