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统计代写|回归分析代写Regression Analysis代考|Practical Versus Statistical Significance

如果你也在 怎样代写回归分析Regression Analysis 这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。回归分析Regression Analysis被广泛用于预测和预报,其使用与机器学习领域有很大的重叠。在某些情况下,回归分析可以用来推断自变量和因变量之间的因果关系。重要的是,回归本身只揭示了固定数据集中因变量和自变量集合之间的关系。为了分别使用回归进行预测或推断因果关系,研究者必须仔细论证为什么现有的关系对新的环境具有预测能力,或者为什么两个变量之间的关系具有因果解释。当研究者希望使用观察数据来估计因果关系时,后者尤其重要。

回归分析Regression Analysis在统计建模中,回归分析是一组统计过程,用于估计因变量(通常称为 “结果 “或 “响应 “变量,或机器学习术语中的 “标签”)与一个或多个自变量(通常称为 “预测因子”、”协变量”、”解释变量 “或 “特征”)之间的关系。回归分析最常见的形式是线性回归,即根据特定的数学标准找到最适合数据的直线(或更复杂的线性组合)。例如,普通最小二乘法计算唯一的直线(或超平面),使真实数据与该直线(或超平面)之间的平方差之和最小。由于特定的数学原因(见线性回归),这使得研究者能够在自变量具有一组给定值时估计因变量的条件期望值(或人口平均值)。不太常见的回归形式使用稍微不同的程序来估计替代位置参数(例如,量化回归或必要条件分析),或在更广泛的非线性模型集合中估计条件期望值(例如,非参数回归)。

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统计代写|回归分析代写Regression Analysis代考|Practical Versus Statistical Significance

统计代写|回归分析代写Regression Analysis代考|Practical Versus Statistical Significance

While the Car Sales example above is a case where statistically significant $(p<0.05)$ curvature corresponds to practically significant (which means practically important) curvature, it is not always the case that statistical significance corresponds to practical significance. This can easily happen in data sets where $n$ is large (e.g., with “big data”), because with large data sets you have the ability to estimate even slight curvature very precisely, with small standard error.

The following simulation illustrates this situation: There is statistically significant ( $p=0.000166$ ) curvature, as shown by the hypothesis test for the quadratic term. However, the curvature is practically insignificant, as can be seen by graphing the linear and quadratic fitted functions. The sample size in this simulation is large, $n=1,000,000$, but not unusually large for “big data” applications.

4.5.1 Simulation Study to Demonstrate Practical vs. Statistical Significance
set.seed(54321) # For perfect replicability of the random simulation.
$\mathrm{x}=10+2 * \operatorname{rnorm}(1000000) ; \mathrm{xsq}=\mathrm{x}^{\wedge} 2$
$\mathrm{y}=2+.6 * \mathrm{x}+.003 * x$ sq $+4 * \operatorname{rnorm}(1000000)$ #beta2 $=.003$ does not equal 0 !
fit. quad $=\operatorname{lm}(\mathrm{y} \sim \mathrm{x}+\mathrm{xsq})$
summary(fit.quad) # Significant curvature: p-value $=0.000166$
## A . 1\% random sample from the data set is selected to make the scatterplot
## more legible. Otherwise, the points are too dense to view.
select $=\operatorname{runif}(1000000) ; \mathrm{x} 1=\mathrm{x}$ [select<.001] ; $\mathrm{y} 1=\mathrm{y}[$ select<.001]
plot (x1, y1, main = “Scatterplot of a $0.1 \%$ Subsample”)
abline(lsfit( $x, y)$, col=”gray”)
lines (spline(x, predict(fit.quad)), lty=3)

Figure 4.5 shows that the linear fit (solid line) is adequate, even though the true model is quadratic, and not linear.

统计代写|回归分析代写Regression Analysis代考|Evaluating the Constant Variance (Homoscedasticity) Assumption Using Graphical Methods

The first graph you should use to evaluate the constant variance assumption is the $\left(\hat{y}_i, e_i\right)$ scatterplot. Look for changes in the pattern of vertical variability of the $e_i$ for different $\hat{y}_i$. The most common indications of constant variance assumption violation are shapes that indicate either increasing variability of $Y$ for larger $\mathrm{E}(Y \mid X=x)$, or shapes that indicate decreasing variability of $Y$ for larger $\mathrm{E}(Y \mid X=x)$. Increasing variability of $Y$ for larger $\mathrm{E}(Y \mid X=x)$ is indicated by greater variability in the vertical ranges of the $e_i$ when $\hat{y}_i$ is larger.
Recall again that the constant variance assumption (like all assumptions) refers to the data-generating process, not the data. The statement “the data are homoscedastic” makes no sense. By the same logic, the statements “the data are linear” and “the data are normally distributed” also are nonsense. Thus, whichever pattern of variability that you decide to claim based on the $\left(\hat{y}_i, e_i\right)$ scatterplot, you should try to make sense of it in the context of the subject matter that determines the data-generating process. As one example, physical boundaries on data force smaller variance when the data are closer to the boundary. As another, when income increases, people have more choice as to whether or not they choose to purchase an item. Thus, there should be more variability in expenditures among people with more money than among people with less money. Whatever pattern you see in the $\left(\hat{y}_i, e_i\right)$ scatterplot should make sense to you from a subject matter standpoint.

While the LOESS smooth to the $\left(\hat{y}_i, e_i\right)$ scatterplot is useful for checking the linearity assumption, it is not useful for checking the constant variance assumption. Instead, you should use the LOESS smooth over the plot of $\left(\hat{y}_i,\left|e_i\right|\right)$. When the variability in the residuals is larger, they will tend to be farther from zero, giving larger mean absolute residuals $\left|e_i\right|$. An increasing trend in the $\left(\hat{y}_i,\left|e_i\right|\right)$ plot suggests larger variability in $Y$ for larger $\mathrm{E}(Y \mid X=x)$, and a flat trend line for the $\left(\hat{y}_i,\left|e_i\right|\right)$ plot suggests that the variability in $Y$ is nearly unrelated to $\mathrm{E}(Y \mid X=x)$. However, as always, do not over-interpret. Data are idiosyncratic (random), so even if homoscedasticity is true in reality, the LOESS fit to the $\left(\hat{y}_i,\left|e_i\right|\right)$ graph will not be a perfectly flat line, due to chance alone. To understand “chance alone” in this case you can simulate data from a homoscedastic model, construct the $\left(\hat{y}_i, \mid e_i\right)$ graph, and add the LOESS smooth. You will see that the LOESS smooth is not a perfect flat line, and you will know that such deviations are explained by chance alone.

The hypothesis test for homoscedasticity will help you to decide whether the observed deviation from a flat line is explainable by chance alone, but recall that the test does not answer the real question of interest, which is “Is the heteroscedasticity so bad that we cannot use the homoscedastic model?” (That question is best answered by simulating data sets having the type of heteroscedasticity you expect with your real data, then by performing the types of analyses you plan to perform on your real data, then by evaluating the performance of those analyses.)

统计代写|回归分析代写Regression Analysis代考|Practical Versus Statistical Significance

回归分析代写

统计代写|回归分析代写Regression Analysis代考|Practical Versus Statistical Significance

虽然上面的汽车销售示例是统计显著$(p<0.05)$曲率对应于实际显著(这意味着实际重要)曲率的情况,但统计显著性并不总是对应于实际显著性。这很容易发生在$n$很大的数据集中(例如,“大数据”),因为有了大数据集,你有能力以很小的标准误差非常精确地估计即使是轻微的曲率。

下面的模拟说明了这种情况:有统计显著($p=0.000166$)曲率,如二次项的假设检验所示。然而,曲率实际上是微不足道的,这可以从线性和二次拟合函数的图中看出。此模拟中的样本量很大($n=1,000,000$),但对于“大数据”应用程序来说并不算大。

4.5.1模拟研究以证明实际意义与统计意义
set.seed(54321) #用于随机模拟的完美可复制性。
$\mathrm{x}=10+2 * \operatorname{rnorm}(1000000) ; \mathrm{xsq}=\mathrm{x}^{\wedge} 2$
$\mathrm{y}=2+.6 * \mathrm{x}+.003 * x$平方$+4 * \operatorname{rnorm}(1000000)$ #beta2 $=.003$不等于0 !
适合。Quad $=\operatorname{lm}(\mathrm{y} \sim \mathrm{x}+\mathrm{xsq})$
summary(fit.quad) #显著曲率:p值$=0.000166$
## a。从数据集中随机抽取1%的样本制作散点图
##更清晰。否则,点太密集而无法查看。
选择$=\operatorname{runif}(1000000) ; \mathrm{x} 1=\mathrm{x}$[选择<。[00];$\mathrm{y} 1=\mathrm{y}[$ select<.001]
plot (x1, y1, main =“$0.1 \%$子样本的散点图”)
Abline (lsfit($x, y)$, col=”gray”)
Lines (spline(x, predict(fit.quad)), lty=3)

图4.5显示,线性拟合(实线)是足够的,即使真正的模型是二次的,而不是线性的。

统计代写|回归分析代写Regression Analysis代考|Evaluating the Constant Variance (Homoscedasticity) Assumption Using Graphical Methods

用于评估恒定方差假设的第一个图是$\left(\hat{y}_i, e_i\right)$散点图。寻找垂直变化模式$e_i$对于不同$\hat{y}_i$的变化。对于较大的$\mathrm{E}(Y \mid X=x)$,最常见的不变方差假设违反的指示是形状表明$Y$的可变性增加,或者形状表明$Y$的可变性减少,对于较大的$\mathrm{E}(Y \mid X=x)$。当$\mathrm{E}(Y \mid X=x)$较大时,$Y$的变异性增大,这表明当$\hat{y}_i$较大时,$e_i$的垂直范围变异性增大。
再次回忆一下,常数方差假设(像所有假设一样)指的是数据生成过程,而不是数据。“数据均方差”的说法毫无意义。按照同样的逻辑,“数据是线性的”和“数据是正态分布的”也都是无稽之谈。因此,无论您决定基于$\left(\hat{y}_i, e_i\right)$散点图声明哪种可变性模式,您都应该尝试在决定数据生成过程的主题上下文中理解它。例如,当数据靠近物理边界时,数据上的物理边界所产生的方差较小。另一方面,当收入增加时,人们有更多的选择是否购买物品。因此,有钱的人的支出应该比钱少的人有更多的可变性。无论您在$\left(\hat{y}_i, e_i\right)$散点图中看到什么模式,从主题的角度来看都应该是有意义的。

虽然对$\left(\hat{y}_i, e_i\right)$散点图的黄土平滑对检验线性假设有用,但对检验常方差假设没用。相反,您应该在$\left(\hat{y}_i,\left|e_i\right|\right)$的地块上使用黄土平滑。当残差的可变性较大时,它们将趋向于远离零,从而给出较大的平均绝对残差$\left|e_i\right|$。$\left(\hat{y}_i,\left|e_i\right|\right)$图的增加趋势表明,对于较大的$\mathrm{E}(Y \mid X=x)$, $Y$的变异性较大,而$\left(\hat{y}_i,\left|e_i\right|\right)$图的平坦趋势线表明,$Y$的变异性几乎与$\mathrm{E}(Y \mid X=x)$无关。然而,一如既往,不要过度解读。数据是特殊的(随机的),所以即使同方差在现实中是真实的,$\left(\hat{y}_i,\left|e_i\right|\right)$图的黄土拟合也不会是一条完全平坦的线,这仅仅是偶然的。为了理解这种情况下的“偶然性”,您可以模拟来自同方差模型的数据,构造$\left(\hat{y}_i, \mid e_i\right)$图,并添加黄土平滑。你会看到黄土平滑不是一条完美的平坦线,你会知道这样的偏差仅仅是偶然的。

同方差的假设检验将帮助您确定观测到的与平直线的偏差是否仅靠偶然性来解释,但请记住,该检验并没有回答真正感兴趣的问题,即“异方差是否严重到我们不能使用同方差模型?”(这个问题的最佳答案是模拟具有您期望的真实数据的异方差类型的数据集,然后执行您计划对真实数据执行的分析类型,然后评估这些分析的性能。)

统计代写|回归分析代写Regression Analysis代考

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支,研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富,各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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