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统计代写|回归分析代写Regression Analysis代考|The Classical Model and Its Consequences

如果你也在 怎样代写回归分析Regression Analysis 这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。回归分析Regression Analysis被广泛用于预测和预报,其使用与机器学习领域有很大的重叠。在某些情况下,回归分析可以用来推断自变量和因变量之间的因果关系。重要的是,回归本身只揭示了固定数据集中因变量和自变量集合之间的关系。为了分别使用回归进行预测或推断因果关系,研究者必须仔细论证为什么现有的关系对新的环境具有预测能力,或者为什么两个变量之间的关系具有因果解释。当研究者希望使用观察数据来估计因果关系时,后者尤其重要。

回归分析Regression Analysis在统计建模中,回归分析是一组统计过程,用于估计因变量(通常称为 “结果 “或 “响应 “变量,或机器学习术语中的 “标签”)与一个或多个自变量(通常称为 “预测因子”、”协变量”、”解释变量 “或 “特征”)之间的关系。回归分析最常见的形式是线性回归,即根据特定的数学标准找到最适合数据的直线(或更复杂的线性组合)。例如,普通最小二乘法计算唯一的直线(或超平面),使真实数据与该直线(或超平面)之间的平方差之和最小。由于特定的数学原因(见线性回归),这使得研究者能够在自变量具有一组给定值时估计因变量的条件期望值(或人口平均值)。不太常见的回归形式使用稍微不同的程序来估计替代位置参数(例如,量化回归或必要条件分析),或在更广泛的非线性模型集合中估计条件期望值(例如,非参数回归)。

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The classical regression model assumes normality, independence, constant variance, and linearity of the conditional mean function, and is (once again) stated as follows:
$$
Y_i \mid X_i=x_i \quad \sim_{\text {independent }} \mathrm{N}\left(\beta_0+\beta_1 x_i, \sigma^2\right) \text {, for } i=1,2, \ldots, n .
$$
Whether you like it or not, this model is also what your computer assumes when you ask it to analyze your data via standard regression methods. The parameter estimates you get from the computer are best under this model, and the inferences ( $p$-values and confidence intervals) are exactly correct under this model. If the assumptions of the model are not true, then the estimates are not best, and the inferences are incorrect. You might think we are saying that assumptions must be true in order to use statistical methods that make such assumptions, but we are not. As we noted in Chapter 1, it is not necessarily a problem that any or all of the assumptions of the model are wrong, depending on how badly violated is the assumption. And the easiest way to understand whether an assumption is violated “too badly” is to use simulation.

We have found that students in statistics classes often resist learning simulation. After all, the data that researchers use is usually real, and not simulated, so the students wonder, what is the point of using simulation? Here are some answers:

  • Simulation shows you, clearly and concretely, how to interpret the regression analysis of your real (not simulated) data.
  • Simulation helps you to understand how a regression model can be useful even when the model is wrong.
  • Simulation models help you to understand the meaning of the regression model parameters.
  • Simulation models help you to understand the meaning of the regression model assumptions.
  • Simulation models help you to understand the meaning of a “research hy pothesis.”
  • Simulation helps you to understand how to interpret your data in the presence of chance effects.
  • Simulation helps you to understand all the commonly misunderstood concepts in statistics, like “unbiasedness,” “standard error,” ” $p$-value,” and “confidence interval.” $^{\prime \prime}$
  • Simulation methods are commonly used in the analysis of real data; examples include the bootstrap and Markov Chain Monte Carlo.

统计代写|回归分析代写Regression Analysis代考|Unbiasedness

The Gauss-Markov (G-M) theorem states that, under certain model assumptions (the premise, ” $\mathrm{A}$ ” of the theorem), the OLS estimator has minimum variance among linear unbiased estimators (that is the consequence, the “condition B” of the theorem). To understand the G-M theorem, you first need to understand what “unbiasedness” means. Recall the view of regression data shown in Chapter 2, shown again in Table 3.1.

To be specific, please consider the Production Cost data set from Chapter 1. The actual data are shown in Table 3.2, along with the random data-generation assumption of the regression model.

In particular, the value 2,224 is assumed to be produced at random from a distribution of potentially observable Cost values among jobs having 1,500 widgets, the value 1,660 is assumed to be produced at random from a distribution of potentially observable Cost values among jobs having 800 widgets, and so on. If you are having trouble visualizing these different distributions, just have a look at Figure 1.7 again, and put yourself in the position of the job manager at this company: In two different jobs where the number of widgets is the same, will the costs also be the same? Of course not; see the first and third observations in the data set, for example. There is an entire distribution of potentially observable Cost values when Widgets $=1500$, and this is what is meant by $p(y \mid X=1500)$.

Now, use your imagination. Imagine another collection of 40 jobs, from the same process that produced the data above, with the widgets data exactly as observed, but with specific costs not observed. Further, imagine that the classical model is true so that the distribution $p(y \mid X=x)$ is the $\mathrm{N}\left(\beta_0+\beta_1 x, \sigma^2\right)$ distribution. The specific costs are not observed, but the potentially observable data will appear as shown in Table 3.3.

In Table 3.3, the $Y_i$ are random variables, coming from the same distributions that produced the original data. Again, use your imagination: There are infinitely many potentially observable data sets as shown in Table 3.3, because there are infinitely many sequences of potentially observable values for $Y_1$; infinitely many sequences of potentially observable values for $Y_2, \ldots$; and there are infinitely many sequences of potentially observable values for $Y_{40}$. Again, if you are having a hard time visualizing this, just look at Figure 1.7 again: There are an infinity of possible values under each of the normal curves shown there. The $n=40 Y_i$ values in Table 3.3 are one set of random selections from such distributions.

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回归分析代写

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经典回归模型假设条件均值函数的正态性、独立性、常方差和线性,并(再次)表述如下:
$$
Y_i \mid X_i=x_i \quad \sim_{\text {independent }} \mathrm{N}\left(\beta_0+\beta_1 x_i, \sigma^2\right) \text {, for } i=1,2, \ldots, n .
$$
不管你喜欢与否,当你要求你的计算机通过标准回归方法分析你的数据时,这个模型也是你的计算机所假定的。在这个模型下,从计算机得到的参数估计是最好的,推断($p$ -值和置信区间)在这个模型下是完全正确的。如果模型的假设不正确,那么估计就不是最好的,推论就不正确。你可能会认为我们是在说假设必须是正确的,以便使用统计方法来做出这样的假设,但我们不是。正如我们在第一章中所指出的,模型的任何或所有假设都是错误的不一定是一个问题,这取决于假设被违背的程度。了解假设是否被“严重”违背的最简单方法是使用模拟。

我们发现,统计学课上的学生经常抗拒模拟学习。毕竟,研究人员使用的数据通常是真实的,而不是模拟的,所以学生们想知道,使用模拟的意义是什么?以下是一些答案:

模拟向您清楚而具体地展示了如何解释真实(非模拟)数据的回归分析。

模拟可以帮助您理解回归模型是如何在模型错误的情况下发挥作用的。

仿真模型帮助您理解回归模型参数的含义。

模拟模型帮助您理解回归模型假设的含义。

仿真模型帮助您理解“研究假设”的含义。

模拟可以帮助您了解如何在存在偶然效应的情况下解释数据。

模拟可以帮助您理解统计学中所有常被误解的概念,如“无偏性”、“标准误差”、“$p$ -value”和“置信区间”。 $^{\prime \prime}$

仿真方法通常用于对真实数据的分析;例子包括自举和马尔可夫链蒙特卡罗。

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高斯-马尔可夫(G-M)定理指出,在某些模型假设下(定理的前提,“$\mathrm{A}$”),OLS估计量在线性无偏估计量中具有最小方差(这是定理的结果,“条件B”)。要理解G-M定理,首先需要理解“无偏性”是什么意思。回顾第2章中显示的回归数据视图,再次显示在表3.1中。

具体来说,请考虑第一章的生产成本数据集。实际数据如表3.2所示,同时采用回归模型的随机数据生成假设。

特别是,假设值2224是从具有1500个小部件的作业中可能可观察到的成本值分布随机产生的,假设值1660是从具有800个小部件的作业中可能可观察到的成本值分布随机产生的,以此类推。如果您在可视化这些不同的分布时遇到困难,请再次查看图1.7,并将自己置于该公司的作业管理器的位置:在两个不同的作业中,部件数量相同,成本是否也相同?当然不是;例如,请参阅数据集中的第一个和第三个观察结果。当Widgets $=1500$时,有一个潜在的可观察成本值的完整分布,这就是$p(y \mid X=1500)$的含义。

现在,运用你的想象力。想象另一个包含40个作业的集合,来自产生上述数据的相同流程,其中观察到的小部件数据完全相同,但没有观察到特定的成本。进一步,假设经典模型为真,那么分布$p(y \mid X=x)$就是$\mathrm{N}\left(\beta_0+\beta_1 x, \sigma^2\right)$分布。具体的成本没有观察到,但潜在的可观察到的数据将显示在表3.3中。

在表3.3中,$Y_i$是随机变量,它们来自产生原始数据的相同分布。再一次发挥你的想象力:有无限多个潜在可观察数据集,如表3.3所示,因为$Y_1$有无限多个潜在可观察值序列;无穷多个序列的潜在可观察值$Y_2, \ldots$;对于$Y_{40}$,有无限多个潜在的可观察值序列。同样,如果您很难将其可视化,请再次查看图1.7:在图中所示的每个正态曲线下都有无限个可能的值。表3.3中的$n=40 Y_i$值是从这些分布中随机选择的一组。

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支,研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富,各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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