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# 统计代写|生存模型代考Survival Models代写|Estimation of $S(t)$ and ${ }_t \mid q_0$

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## 统计代写|生存模型代考Survival Models代写|Estimation of $S(t)$ and ${ }_t \mid q_0$

It should be clear that $S(t)$ can be estimated by using the observed proportion surviving to $t$. Thus
$$\hat{S}(t)=\frac{N_t}{n}$$
is a binomial proportion random variable, with mean and variance given by (4.4a) and (4.4b), respectively, with $S^o(t)$ replaced by $\hat{S}(t)$.

Similarly, $t \mid q_0$ is naturally estimated by using the observed relative frequency of deaths between $t$ and $t+1$. Thus
$$t \hat{q}_0=\frac{D_t}{n}, t=0,1, \ldots, k-1$$
is a multinomial proportion, with mean and variance given by
$$E\left[t \mid \hat{q}_0\right]=\frac{1}{n} \cdot E\left[D_t\right]=t \mid q_0$$
and
$$\operatorname{Var}\left(t \mid \hat{q}_0\right)=\frac{1}{n^2} \cdot \operatorname{Var}\left(D_t\right)=\frac{\mid q_0 \cdot\left(1-t \mid q_0\right)}{n} .$$
We observe from (4.14) that the multinomial proportion estimator ${ }_1 \mid \hat{q}_0=\frac{D_r}{n}$ is unbiased, as defined in Appendix $\mathbf{A}$.

## 统计代写|生存模型代考Survival Models代写|Estimation of $q_t$ and $p_t$

Recall that $q_t$ is the conditional probability of death not later than time $t+1$, given alive at time $t$. It is natural to estimate this probability by
$$\hat{q}_t=\frac{D_t}{n_t}$$

Here we recognize that, conditional on there being $n_t$ survivors at time $t, D_t$ is binonial, so $\hat{q}t=\frac{D_t}{n_t}$ is binomial proportion, with conditional mean and variance given by $$E\left[\hat{q}_t \mid n_t\right]=\frac{1}{n_t} \cdot E\left[D_t\right]=q_t$$ and $$\operatorname{Var}\left(\hat{q}_t \mid n_t\right)=\frac{1}{n_t^2} \cdot \operatorname{Var}\left(D_t\right)=\frac{q_t\left(1-q_t\right)}{n_t}$$ Furthermore, $$\hat{p}_t=1-\hat{q}_t=\frac{n_t-D_t}{n_t}=\frac{N{t+1}}{n_t}$$
is also a binomial proportion, so
$$E\left[\hat{p}_t \mid n_t\right]=p_t$$
and
$$\operatorname{Var}\left(\hat{p}_t \mid n_t\right)=\frac{p_t\left(1-p_t\right)}{n_t}$$
Since $q_t=1-p_t$, then, clearly, (4.18) and (4.21) are the same.

# 生存模型代考

## 统计代写|生存模型代考Survival Models代写|Estimation of $S(t)$ and ${ }_t \mid q_0$

$$\hat{S}(t)=\frac{N_t}{n}$$

$$t \hat{q}_0=\frac{D_t}{n}, t=0,1, \ldots, k-1$$

$$E\left[t \mid \hat{q}_0\right]=\frac{1}{n} \cdot E\left[D_t\right]=t \mid q_0$$

$$\operatorname{Var}\left(t \mid \hat{q}_0\right)=\frac{1}{n^2} \cdot \operatorname{Var}\left(D_t\right)=\frac{\mid q_0 \cdot\left(1-t \mid q_0\right)}{n} .$$

## 统计代写|生存模型代考Survival Models代写|Estimation of $q_t$ and $p_t$

$$\hat{q}_t=\frac{D_t}{n_t}$$

$$E\left[\hat{p}_t \mid n_t\right]=p_t$$

$$\operatorname{Var}\left(\hat{p}_t \mid n_t\right)=\frac{p_t\left(1-p_t\right)}{n_t}$$

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。