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统计代写|生存模型代考Survival Models代写|The Concept of Exposure

如果你也在 怎样代写生存模型Survival Models这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。生存模型Survival Models是统计学的一个分支,用于分析一个事件发生前的预期持续时间,如生物体的死亡和机械系统的故障。这一课题在工程上被称为可靠性理论或可靠性分析,在经济学上被称为持续时间分析或持续时间模型,在社会学上被称为事件历史分析。生存分析试图回答某些问题,例如,在一定时间内存活的人口比例是多少?在那些生存下来的人中,他们的死亡或失败率是多少?能否考虑到死亡或失败的多种原因?特定的环境或特征如何增加或减少生存的概率?

生存模型Survival Models为了回答这些问题,有必要对 “寿命 “进行定义。在生物生存的情况下,死亡是毫不含糊的,但对于机械可靠性来说,故障可能没有很好的定义,因为很可能有一些机械系统的故障是部分的,是一个程度问题,或者在时间上没有其他定位。即使在生物问题中,一些事件(例如,心脏病发作或其他器官衰竭)也可能具有同样的模糊性。下面概述的理论假设在特定时间有明确定义的事件;其他情况可能由明确考虑模糊事件的模型来处理更好。

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A survival model, expressed by the $\operatorname{SDF} S(x)$, is a probability distribution with all the properties that such distributions possess. The simple transformation of $\ell_x=\ell_0 \cdot S(x)$, where $\ell_0$ is a constant, expresses the same probability distribution. The function $\ell_x$ is the same function as is $S(x)$, except for the trivial difference that whereas $1 \geq S(x) \geq 0$, we now have $\ell_0 \geq \ell_x \geq 0$. Any function or result that can be derived from $S(x)$ can also be derived from $\ell_x$.
However, an advantage in using $\ell_x$, instead of $S(x)$, is the ability to interpret the values of $\ell_x$ as the survivors of an initial, closed, cohort of newborn lives of size of $\ell_0$. Successive values of $S(x)$ are probabilities, which are somewhat abstract, especially to non-mathematicians. But values of $\ell_x$ have a “real world” meaning, notwithstanding the fact that we are dealing with hypothetical situations.
In turn, the interpretive nature of $\ell_x$ allows for concrete (albeit hypothetical) interpretations of several functions derived from $\ell_x$. Of particular usefulness is the function $L_x$, defined by (3.37).
Recall, from (3.26), that ${ }s p_x \mu{x+s}$ is the PDF for death at age $x+s$, given alive at age $x$. If we multiply this PDF by $\ell_x$, which we interpret as the number of persons alive in a group at age $x$, we obtain $\ell_{x+s} \mu_{x+s}$, which is the rate of deaths occurring in the group at exact age $x+s$. In turn, $\ell_{x+s} \mu_{x+s} d s$ is the differential number of deaths occurring at exact age $x+s$. Then $s \cdot \ell_{x+s} \mu_{x+s} d s$ is the total number of years lived by those deaths after attaining age $x$. Finally, $\int_0^1 s \cdot \ell_{x+s} \mu_{x+s} d s$ gives the aggregate number of years lived, after age $x$, by all those who die between age $x$ and age $x+1$.
Most of the $\ell_x$ group, of course, survive to age $x+1, \ell_{x+1}$ being the number who do so. Each of these persons live one year from age $x$ to age $x+1$, so $\ell_{x+1}$ also represents the aggregate number of years lived, between ages $x$ and $x+1$, by those who survive to age $x+1$. Together,
$$
\ell_{x+1}+\int_0^1 s \cdot \ell_{x+s} \mu_{x+s} d s
$$
gives the aggregate number of years lived between ages $x$ and $x+1$ by the $\ell_x$ persons who comprised the group at age $x$.

统计代写|生存模型代考Survival Models代写|Relationship between ${ }_n q_x$ and ${ }_n m_x$

Familiarity with the concept of exposure allows us to develop a very useful formula which relates the functions ${ }n q_x$ and ${ }_n m_x$. Let us first explore this relationship with $n=1$. Since $q_x=\frac{d_x}{\ell_x}$, and $m_x=\frac{d_x}{L_x}$, then we are, in effect, exploring the relationship between $\ell_x$ and $L_x$. To do this, we first need to define a new function. From (3.40), we recall that $$ \int_0^1 s \cdot \ell{x+s} \mu_{x+s} d s=\int_0^1 \ell_{x+s} d s-\ell_{x+1}=L_x-\ell_{x+1}
$$
gives the aggregate number of life-years lived in $(x, x+1$ ] by those who die in that age interval, namely $d_x$. Then if (3.46) is divided by $d_x$, we obtain the average number of years lived in $(x, x+1]$ by those who die in that interval. It is clear that this average number is necessarily less than one, and could also be called the average fraction of $(x, x+1]$ lived through by those who die in that interval. We define this average fraction to be $f_x$, so that
$$
f_x=\frac{L_x-\ell_{x+1}}{d_x}
$$
Further, since $d_x=\ell_x-\ell_{x+1}$, then $\ell_{x+1}=\ell_x-d_x$, so we have
$$
f_x \cdot d_x=L_x-\ell_x+d_x
$$
or
$$
L_x=\ell_x-\left(1-f_x\right) d_x
$$
Then
$$
m_x=\frac{d_x}{L_x}=\frac{d_x}{\ell_x-\left(1-f_x\right) d_x}=\frac{q_x}{1-\left(1-f_x\right) q_x} .
$$
Alternatively,
$$
\ell_x=L_x+\left(1-f_x\right) d_x
$$
so
$$
q_x=\frac{d_x}{\ell_x}=\frac{d_x}{L_x+\left(1-f_x\right) d_x}=\frac{m_x}{1+\left(1-f_x\right) m_x} .
$$

统计代写|生存模型代考Survival Models代写|The Concept of Exposure

生存模型代考

统计代写|生存模型代考Survival Models代写|The Concept of Exposure

用$\operatorname{SDF} S(x)$表示的生存模型是一个概率分布,具有这种分布所具有的所有属性。$\ell_x=\ell_0 \cdot S(x)$的简单变换,其中$\ell_0$是常数,表示相同的概率分布。函数$\ell_x$与$S(x)$是相同的函数,除了一个细微的区别,即$1 \geq S(x) \geq 0$,我们现在有$\ell_0 \geq \ell_x \geq 0$。任何可以从$S(x)$导出的函数或结果也可以从$\ell_x$导出。
然而,使用$\ell_x$而不是$S(x)$的一个优点是,能够将$\ell_x$的值解释为初始的、封闭的、新生生命规模为$\ell_0$的队列的幸存者。$S(x)$的连续值是概率,它有些抽象,特别是对非数学家来说。但是$\ell_x$的值具有“真实世界”的含义,尽管我们正在处理假设的情况。
反过来,$\ell_x$的解释性允许对来自$\ell_x$的几个函数进行具体(尽管是假设的)解释。特别有用的是函数$L_x$,由(3.37)定义。
回想一下,在(3.26)中,${ }s p_x \mu{x+s}$是在$x+s$岁时死亡,在$x$岁时活着的PDF。如果我们将这个PDF乘以$\ell_x$,我们将其解释为年龄为$x$的群体中活着的人数,我们得到$\ell_{x+s} \mu_{x+s}$,这是该群体中准确年龄为$x+s$的死亡率。反过来,$\ell_{x+s} \mu_{x+s} d s$是在相同年龄发生的死亡人数之差$x+s$。然后$s \cdot \ell_{x+s} \mu_{x+s} d s$是达到年龄后死亡的总年数$x$。最后,$\int_0^1 s \cdot \ell_{x+s} \mu_{x+s} d s$给出了所有在$x$岁到$x+1$岁之间死亡的人在$x$岁之后的总寿命。
当然,$\ell_x$组中的大多数人都活到了$x+1, \ell_{x+1}$是这样做的人数。从$x$岁到$x+1$岁,每个人都活一年,所以$\ell_{x+1}$也代表那些活到$x+1$岁的人在$x$岁到$x+1$岁之间的总寿命。一起,
$$
\ell_{x+1}+\int_0^1 s \cdot \ell_{x+s} \mu_{x+s} d s
$$
给出在$x$岁时组成该组的$\ell_x$人在$x$和$x+1$之间的总年数。

统计代写|生存模型代考Survival Models代写|Relationship between ${ }_n q_x$ and ${ }_n m_x$

熟悉曝光的概念使我们能够开发一个非常有用的公式,它将函数${ }n q_x$和${ }n m_x$联系起来。让我们首先探索$n=1$的关系。既然是$q_x=\frac{d_x}{\ell_x}$和$m_x=\frac{d_x}{L_x}$,那么我们实际上是在探索$\ell_x$和$L_x$之间的关系。为此,我们首先需要定义一个新函数。从(3.40)中,我们回顾$$ \int_0^1 s \cdot \ell{x+s} \mu{x+s} d s=\int_0^1 \ell_{x+s} d s-\ell_{x+1}=L_x-\ell_{x+1}
$$
给出在该年龄区间(即$d_x$)死亡的人在$(x, x+1$]中生活的总寿命年数。然后,如果(3.46)除以$d_x$,我们就得到在$(x, x+1]$生活的平均年数除以在这段时间内死亡的人。很明显,这个平均值必然小于1,也可以称为在这段时间内死亡的人活过$(x, x+1]$的平均分数。我们定义这个平均分数为$f_x$,所以
$$
f_x=\frac{L_x-\ell_{x+1}}{d_x}
$$
此外,既然$d_x=\ell_x-\ell_{x+1}$,那么$\ell_{x+1}=\ell_x-d_x$,所以我们有
$$
f_x \cdot d_x=L_x-\ell_x+d_x
$$

$$
L_x=\ell_x-\left(1-f_x\right) d_x
$$
然后
$$
m_x=\frac{d_x}{L_x}=\frac{d_x}{\ell_x-\left(1-f_x\right) d_x}=\frac{q_x}{1-\left(1-f_x\right) q_x} .
$$
或者,
$$
\ell_x=L_x+\left(1-f_x\right) d_x
$$
所以
$$
q_x=\frac{d_x}{\ell_x}=\frac{d_x}{L_x+\left(1-f_x\right) d_x}=\frac{m_x}{1+\left(1-f_x\right) m_x} .
$$

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线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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