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# 统计代写|生存模型代考Survival Models代写|Uniform Distribution Assumptions

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## 统计代写|生存模型代考Survival Models代写|Uniform Distribution Assumptions

Let each decrement, death and withdrawal, have uniform distributions over $(x, x+1]$, so that
$${ }s^{\prime(d)}=s \cdot q_x^{\prime(d)}$$ and $${ }_s^{\prime(w)}=s \cdot q_x^{\prime(w)}$$ asalready established by Equation (3.54). By Equation (3.57), we now have $$\mu{x+s}^{(d)}=\frac{q_x^{\prime(d)}}{1-s \cdot q_x^{\prime(d)}}$$
and
$$\mu_{x+s}^{(w)}=\frac{q_x^{\prime(w)}}{1-s \cdot q_x^{\prime(w)}} .$$
To find $q_x^{(d)}$ in terms of $q_x^{\prime(d)}$ and $q_x^{\prime(w)}$ under the uniform assumptions, we substitute (5.16a), (5.16b), and (5.17a) into (5.12a), obtaining
\begin{aligned} q_x^{(d)} & =\int_0^1\left[1-u \cdot q_x^{\prime(d)}\right]\left[1-u \cdot q_x^{\prime(w)}\right] \frac{q_x^{\prime(d)}}{1-u \cdot q_x^{\prime(d)}} d u \ & =q_x^{\prime(d)} \int_0^1\left(1-u \cdot q_x^{\prime(w)}\right) d u \ & =q_x^{\prime(d)}\left[1-\frac{1}{2} \cdot q_x^{\prime(w)}\right] . \end{aligned}
Similarly, using (5.12b) we find
$$q_x^{(w)}=q_x^{\prime(w)}\left[1-\frac{1}{2} \cdot q_x^{\prime(d)}\right]$$
To find $q_x^{\prime(d)}$ in terms of $q_x^{(d)}$ and $q_x^{(w)}$, we solve the pair of equations given by $(5.18 \mathrm{a})$ and $(5.18 b)$. From (5.18a) we have
$$q_x^{\prime(d)}=\frac{q_x^{(d)}}{1-\frac{1}{2} \cdot q_x^{\prime(w)}}$$
and from (5.18b) we have
$$q_x^{\prime(w)}=\frac{q_x^{(w)}}{1-\frac{1}{2} \cdot q_x^{\prime(d)}}$$
$$\frac{1}{2}\left(q_x^{\prime(d)}\right)^2-\left(1-\frac{1}{2} q_x^{(w)}+\frac{1}{2} q_x^{(d)}\right) q_x^{(d)}+q_x^{(d)}=0$$
which solves for
$$q_x^{\prime(d)}=b-\sqrt{b^2-2 \cdot q_x^{(d)}}$$
where $b=1-\frac{1}{2} q_x^{(\mathrm{w})}+\frac{1}{2} q_x^{(d)}$. (Note that the positive radical is not taken since it would lead to $q_x^{\prime(d)}>1$.) By considerations of symmetry, we have
$$q_x^{\prime(w)}=c-\sqrt{c^2-2 \cdot q_x^{(w)}}$$
where $c=1-\frac{1}{2} q_x^{(d)}+\frac{1}{2} q_x^{(w)}$.

## 统计代写|生存模型代考Survival Models代写|Exponential Distribution Assumptions

If both death and withdrawal are assumed to have exponential distributions (constant forces) over $(x, x+1]$, then
$${ }_s^{\prime(d)}=e^{-s \cdot \mu^{(d)}}$$
and
$${ }_s p_x^{\prime(w)}=e^{-s \cdot \mu^{(w)}}$$

as already established by Equation (3.64a). By the constant force property, we now have
$$\mu_{x+s}^{(d)}=\mu^{(d)}$$
and
$$\mu_{x+s}^{(w)}=\mu^{(w)}$$
To find $q_x^{(d)}$ in terms of $\mu^{(d)}$ and $\mu^{(w)}$ under the exponential assumptions, we substitute (5.21a), (5.21b), and (5.22a) into (5.12a), obtaining
\begin{aligned} q_x^{(d)} & =\int_0^1 u_x^{\prime(d)} \cdot{ }_u p_x^{\prime(w)} \cdot \mu^{(d)} d u \ & =\mu^{(d)} \int_0^1 e^{-u\left(\mu^{(d)}+\mu^{(w)}\right)} d u \ & =\frac{\mu^{(d)}}{\mu^{(d)}+\mu^{(w)}}\left[1-e^{-\left(\mu^{(d)}+\mu^{(x)}\right)}\right] \end{aligned}
Similarly, using (5.12b) we find
$$q_x^{(w)}=\frac{\mu^{(w)}}{\mu^{(d)}+\mu^{(w)}}\left[1-e^{-\left(\mu^{(\omega)}+\mu^{(w)}\right)}\right]$$

# 生存模型代考

## 统计代写|生存模型代考Survival Models代写|Uniform Distribution Assumptions

$${ }s^{\prime(d)}=s \cdot q_x^{\prime(d)}$$和$${ }s^{\prime(w)}=s \cdot q_x^{\prime(w)}$$已由式(3.54)建立。通过式(3.57)，我们现在有$$\mu{x+s}^{(d)}=\frac{q_x^{\prime(d)}}{1-s \cdot q_x^{\prime(d)}}$$ 和 $$\mu{x+s}^{(w)}=\frac{q_x^{\prime(w)}}{1-s \cdot q_x^{\prime(w)}} .$$

\begin{aligned} q_x^{(d)} & =\int_0^1\left[1-u \cdot q_x^{\prime(d)}\right]\left[1-u \cdot q_x^{\prime(w)}\right] \frac{q_x^{\prime(d)}}{1-u \cdot q_x^{\prime(d)}} d u \ & =q_x^{\prime(d)} \int_0^1\left(1-u \cdot q_x^{\prime(w)}\right) d u \ & =q_x^{\prime(d)}\left[1-\frac{1}{2} \cdot q_x^{\prime(w)}\right] . \end{aligned}

$$q_x^{(w)}=q_x^{\prime(w)}\left[1-\frac{1}{2} \cdot q_x^{\prime(d)}\right]$$

$$q_x^{\prime(d)}=\frac{q_x^{(d)}}{1-\frac{1}{2} \cdot q_x^{\prime(w)}}$$

$$q_x^{\prime(w)}=\frac{q_x^{(w)}}{1-\frac{1}{2} \cdot q_x^{\prime(d)}}$$

$$\frac{1}{2}\left(q_x^{\prime(d)}\right)^2-\left(1-\frac{1}{2} q_x^{(w)}+\frac{1}{2} q_x^{(d)}\right) q_x^{(d)}+q_x^{(d)}=0$$

$$q_x^{\prime(d)}=b-\sqrt{b^2-2 \cdot q_x^{(d)}}$$

$$q_x^{\prime(w)}=c-\sqrt{c^2-2 \cdot q_x^{(w)}}$$

## 统计代写|生存模型代考Survival Models代写|Exponential Distribution Assumptions

$${ }_s^{\prime(d)}=e^{-s \cdot \mu^{(d)}}$$

$${ }_s p_x^{\prime(w)}=e^{-s \cdot \mu^{(w)}}$$

$$\mu_{x+s}^{(d)}=\mu^{(d)}$$

$$\mu_{x+s}^{(w)}=\mu^{(w)}$$

\begin{aligned} q_x^{(d)} & =\int_0^1 u_x^{\prime(d)} \cdot{ }_u p_x^{\prime(w)} \cdot \mu^{(d)} d u \ & =\mu^{(d)} \int_0^1 e^{-u\left(\mu^{(d)}+\mu^{(w)}\right)} d u \ & =\frac{\mu^{(d)}}{\mu^{(d)}+\mu^{(w)}}\left[1-e^{-\left(\mu^{(d)}+\mu^{(x)}\right)}\right] \end{aligned}

$$q_x^{(w)}=\frac{\mu^{(w)}}{\mu^{(d)}+\mu^{(w)}}\left[1-e^{-\left(\mu^{(\omega)}+\mu^{(w)}\right)}\right]$$

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## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。