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数学代写|偏微分方程代考Partial Differential Equations代写|Integral Surfaces Passing through a Given Curve

如果你也在 怎样代写偏微分方程Partial Differential Equations 这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。偏微分方程Partial Differential Equations在数学中,偏微分方程(PDE)是一个方程,它规定了一个多变量函数的各种偏导数之间的关系。常微分方程构成了偏微分方程的一个子类,对应于单变量函数。截至2020年,随机偏微分方程和非局部方程是 “PDE “概念的特别广泛研究的延伸。更为经典的课题包括椭圆和抛物线偏微分方程、流体力学、玻尔兹曼方程和色散偏微分方程,目前仍有很多积极的研究。

偏微分方程Partial Differential Equations在以数学为导向的科学领域,如物理学和工程学中无处不在。例如,它们是现代科学对声音、热量、扩散、静电、电动力学、热力学、流体动力学、弹性、广义相对论和量子力学(薛定谔方程、保利方程等)的基础性认识。它们也产生于许多纯粹的数学考虑,如微分几何和变分计算;在其他值得注意的应用中,它们是几何拓扑学中证明庞加莱猜想的基本工具。部分由于这种来源的多样性,存在着广泛的不同类型的偏微分方程,并且已经开发了处理许多出现的个别方程的方法。因此,人们通常认为,偏微分方程没有 “一般理论”,专业知识在一定程度上被划分为几个基本不同的子领域。

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数学代写|偏微分方程代考Partial Differential Equations代写|Integral Surfaces Passing through a Given Curve

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In the last section we considered a method of finding the general solution of a linear partial differential equation. We shall now indicate how such a general solution may be used to determine the integral surface which passes through a given curve. We shall suppose that we have found two solutions
$$
u(x, y, z)=c_1, \quad v(x, y, z)=c_2
$$
of the auxiliary equations (4) of Sec. 4. Then, as we saw in that section, any solution of the corresponding linear equation is of the form
arising from a relation
$$
\begin{gathered}
F(u, v)=0 \
F\left(c_1, c_2\right)=0
\end{gathered}
$$
between the,constants $c_1$ and $c_2$. The problem we have to consider is that of determining the function $F$ in special circumstances.

If we wish to find the integral surface which passes through the curve $c$ whose parametric equations are
$$
x=x(t), \quad y=y(t), \quad z=z(t)
$$
where $t$ is a parameter, then the particular solution (1) must be such that
$$
u{x(t), y(t), z(t)}=c_1, \quad v{x(t), y(t), z(t)}=c_2
$$
We therefore have two equations from which we may eliminate the single variable $t$ to obtain a relation of the type (3). The solution we are seeking is then given by equation (2).

数学代写|偏微分方程代考Partial Differential Equations代写|Cauchy’s Method of Characteristics

We shall now consider methods of solving the nonlinear partial differential equation
$$
F\left(x, y, z, \frac{\partial z}{\partial x}, \frac{\partial z}{\partial y}\right)=0
$$
In this section we shall consider a method, due to Cauchy, which is based largely on geometrical ideas.
The plane passing through the point $P\left(x_0, y_0, z_0\right)$ with its normal parallel to the direction $n$ defined by the direction ratios $\left(p_0, q_0,-1\right)$ is uniquely specified by the set of numbers $D\left(x_0, y_0, z_0, p_0, q_0\right)$. Conversely any such set of five real numbers defines a plane in three-dimensional space. For this reason a set of five numbers $D(x, y, z, p, q)$ is called a plane element of the space. In particular a plane element $\left(x_0, y_0, z_0, p_0, q_0\right)$ whose components satisfy an equation
$$
F(x, y, z, p, q)=0
$$
is called an integral element of the equation (2) at the point $\left(x_0, y_0, z_0\right)$.

It is theoretically possible to solve an equation of the type (2) to obtain an expression
$$
q=G(x, y, z, p)
$$
from which to calculate $q$ when $x$, $y, z$, and $p$ are known. Keeping $x_0, y_0$, and $z_0$ fixed and varying $p$, we obtain a set of plane elements $\left{x_0, y_0, z_0, p, G\left(x_0, y_0, z_0, p\right)\right}$, which depend on the single parameter $p$. As $p$ varies, we obtain a set of plane elements all of which pass through the point $P$ and which therefore envelop a cone with vertex $P$; the cone so generated is called the elementary cone of equation (2) at the point $P$ (cf. Fig. 16).
Consider now a surface $S$ whose equation is
$$
z=g(x, y)
$$
If the function $g(x, y)$ and its first partial derivatives $g_x(x, y), g_y(x, y)$ are continuous in a certain region $R$ of the $x y$ plane, then the tangent plane at each point of $S$ determines a plane element of the type
$$
\left{x_0, y_0, g\left(x_0, y_0\right), g_x\left(x_0, y_0\right), g_y\left(x_0, y_0\right)\right}
$$
which we shall call the tangent element of the surface $S$ at the point $\left{x_0, y_0, g\left(x_0, y_0\right)\right}$.

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偏微分方程代写

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在上一节中,我们考虑了求线性偏微分方程通解的一种方法。现在我们将说明如何使用这样的通解来确定穿过给定曲线的积分曲面。假设我们已经找到了两个解
$$
u(x, y, z)=c_1, \quad v(x, y, z)=c_2
$$
第4节辅助方程(4)的然后,正如我们在那一节看到的,任何相应线性方程的解都是这样的形式
由关系产生
$$
\begin{gathered}
F(u, v)=0 \
F\left(c_1, c_2\right)=0
\end{gathered}
$$
在常数$c_1$和$c_2$之间。我们必须考虑的问题是在特殊情况下如何确定$F$函数。

如果我们希望找到通过曲线$c$的积分曲面,其参数方程为
$$
x=x(t), \quad y=y(t), \quad z=z(t)
$$
其中$t$为参数,则特解(1)必须满足
$$
u{x(t), y(t), z(t)}=c_1, \quad v{x(t), y(t), z(t)}=c_2
$$
因此,我们有两个方程,从中我们可以消除单个变量$t$以获得类型(3)的关系。然后,我们正在寻找的解由方程(2)给出。

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现在我们考虑解非线性偏微分方程的方法
$$
F\left(x, y, z, \frac{\partial z}{\partial x}, \frac{\partial z}{\partial y}\right)=0
$$
在本节中,我们将考虑一种主要基于几何思想的柯西方法。
通过点$P\left(x_0, y_0, z_0\right)$且法线平行于方向$n$(方向比$\left(p_0, q_0,-1\right)$定义)的平面由一组数字$D\left(x_0, y_0, z_0, p_0, q_0\right)$唯一指定。相反,任何这样的五个实数的集合都定义了三维空间中的一个平面。由于这个原因,一组五个数字$D(x, y, z, p, q)$被称为空间的平面元素。特别是一个平面单元$\left(x_0, y_0, z_0, p_0, q_0\right)$,它的分量满足一个方程
$$
F(x, y, z, p, q)=0
$$
称为方程(2)在点$\left(x_0, y_0, z_0\right)$处的积分元素。

从理论上讲,求解(2)型方程可以得到一个表达式
$$
q=G(x, y, z, p)
$$
当已知$x$, $y, z$和$p$时,从中计算$q$。保持$x_0, y_0$和$z_0$固定和变化$p$,我们得到一组平面元素$\left{x_0, y_0, z_0, p, G\left(x_0, y_0, z_0, p\right)\right}$,它们依赖于单个参数$p$。随着$p$的变化,我们得到一组平面元素,它们都经过$P$点,因此包围了一个顶点为$P$的圆锥;这样生成的锥体称为方程(2)在点$P$处的初等锥体(参见图16)。
现在考虑一个曲面$S$,它的方程是
$$
z=g(x, y)
$$
如果函数$g(x, y)$及其一阶偏导数$g_x(x, y), g_y(x, y)$在$x y$平面的某一区域$R$内连续,则$S$的每一点的切平面决定了该类型的平面元素
$$
\left{x_0, y_0, g\left(x_0, y_0\right), g_x\left(x_0, y_0\right), g_y\left(x_0, y_0\right)\right}
$$
我们称它为表面在$\left{x_0, y_0, g\left(x_0, y_0\right)\right}$处的切线元素$S$。

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线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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