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数学代写|优化理论代写Optimization Theory代考|Closeness of Functions

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优化理论Optimization Theory每个优化问题都包含三个组成部分:目标函数、决策变量和约束。 当人们谈论制定优化问题时,它意味着将“现实世界”问题转化为包含这三个组成部分的数学方程和变量。目标函数,通常表示为 f 或 z,反映要最大化或最小化的单个量。交通领域的例子包括“最小化拥堵”、“最大化安全”、“最大化可达性”、“最小化成本”、“最大化路面质量”、“最小化排放”、“最大化收入”等等。

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数学代写|优化理论代写Optimization Theory代考|Closeness of Functions

数学代写|优化理论代写Optimization Theory代考|Closeness of Functions

If two points are said to be close to one another, a geometric interpretation springs immediately to mind. But what do we mean when we say two functions are close to one another? To give a precise meaning to the term “close” we next introduce the concept of a norm.
DEFINITION 4-5
The norm in n-dimensional Euclidean space is a rule of correspondence that assigns to each point $\mathbf{q}$ a real number. The norm of $\mathbf{q}$, denoted by $|\mathbf{q}|$, satisfies the following properties:

$|\mathbf{q}| \geq 0$ and $|\mathbf{q}|=0$ if and only if $\mathbf{q}=\mathbf{0}$.

$|\alpha q|=|\alpha| \cdot|q \mid|$ for all real numbers $\alpha$.

$\left|q^{(1)}+q^{(2)}\right| \leq\left|q^{(1)}\right|+\left|q^{(2)}\right|$.
When we say that two points $\mathbf{q}^{(1)}$ and $\mathbf{q}^{(2)}$ are close together, we mean that
$\left|\mathbf{q}^{(1)}-\mathbf{q}^{(2)}\right|$ is small.
Example 4.1-5. What is a suitable norm for two-dimensional Euclidean space? It is easily verified that
$$
|\mathbf{q}|_2 \triangleq \sqrt{q_1^2+q_2^2}, \text { or }|\mathbf{q}|_1 \triangleq\left|q_1\right|+\left|q_2\right|
$$
satisfies properties (4.1-14). Now suppose that a point $\mathbf{q}^{(1)}$ is specified and it is required that $\left|\mathbf{q}^{(2)}-\mathbf{q}^{(1)}\right|<\delta$. What are the acceptable locations for $q^{(2)}$ ? If $|\mathbf{q}|_2$ is used as the norm, $\mathbf{q}^{(2)}$ must lie within the circle centered at $q^{(1)}$ having radius $\delta$ as shown in Fig. 4-2(a). On the other hand, if $|\mathbf{q}|_1$ is used as the norm, the acceptable locations for $q^{(2)}$ are as shown in Fig, 4-2(b).

数学代写|优化理论代写Optimization Theory代考|The Increment of a Functional

In order to consider extreme values of a function, we now define the concept of an increment.
DEFINITION 4-7
If $\mathbf{q}$ and $\mathbf{q}+\Delta \mathbf{q}$ are elements for which the function $f$ is defined, then the increment of $f$, denoted by $\Delta f$, is
$$
\Delta f \triangleq f(\mathbf{q}+\Delta \mathbf{q})-f(\mathbf{q})
$$
Notice that $\Delta f$ depends on both $\mathbf{q}$ and $\Delta \mathbf{q}$, in general, so to be more explicit we would write $\Delta f(\mathbf{q}, \Delta \mathbf{q})$.
Example 4.1-7. Consider the function
$$
f(\mathbf{q})=q_1^2+2 q_1 q_2 \text { for all real } q_1, q_2 .
$$
The increment of $f$ is
$$
\begin{aligned}
\Delta f= & f(\mathbf{q}+\Delta \mathbf{q})-f(\mathbf{q})=\left[q_1+\Delta q_1\right]^2 \
& +2\left[q_1+\Delta q_1\right]\left[q_2+\Delta q_2\right]-\left[q_1^2+2 q_1 q_2\right] \
= & 2 q_1 \Delta q_1+\left[\Delta q_1\right]^2+2 \Delta q_1 q_2+2 \Delta q_2 q_1+2 \Delta q_1 \Delta q_2
\end{aligned}
$$
In an analogous manner, we next define the increment of a functional. DEFINITION 4-8

If $\mathbf{x}$ and $\mathbf{x}+\delta \mathbf{x}$ are functions for which the functional $J$ is defined, then the increment of $J$, denoted by $\Delta J$, is
$$
\Delta J \triangleq J(\mathbf{x}+\delta \mathbf{x})-J(\mathbf{x})
$$
Again, to be more explicit, we would write $\Delta J(\mathbf{x}, \delta \mathbf{x})$ to emphasize that the increment depends on the functions $\mathbf{x}$ and $\delta \mathbf{x} . \delta \mathbf{x}$ is called the variation of the function $\mathbf{x}$.

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优化理论代写

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如果两个点彼此靠近,一个几何解释会立即出现在脑海中。但是当我们说两个函数彼此接近是什么意思呢?为了给“接近”一词一个确切的含义,我们接下来引入规范的概念。
定义4-5
n维欧几里得空间中的范数是一个对应的规则,它赋予每个点$\mathbf{q}$一个实数。$\mathbf{q}$的范数用$|\mathbf{q}|$表示,满足以下性质:

$|\mathbf{q}| \geq 0$$|\mathbf{q}|=0$当且仅当$\mathbf{q}=\mathbf{0}$。

$|\alpha q|=|\alpha| \cdot|q \mid|$ 对于所有实数$\alpha$。

$\left|q^{(1)}+q^{(2)}\right| \leq\left|q^{(1)}\right|+\left|q^{(2)}\right|$.
当我们说两点$\mathbf{q}^{(1)}$和$\mathbf{q}^{(2)}$在一起时,我们的意思是
$\left|\mathbf{q}^{(1)}-\mathbf{q}^{(2)}\right|$很小。
例4.1-5。二维欧几里得空间合适的范数是什么?很容易证实
$$
|\mathbf{q}|_2 \triangleq \sqrt{q_1^2+q_2^2}, \text { or }|\mathbf{q}|_1 \triangleq\left|q_1\right|+\left|q_2\right|
$$
满足属性(4.1-14)。现在假设指定了一个点$\mathbf{q}^{(1)}$,并且要求$\left|\mathbf{q}^{(2)}-\mathbf{q}^{(1)}\right|<\delta$。$q^{(2)}$可接受的位置是什么?如果使用$|\mathbf{q}|_2$作为范数,则$\mathbf{q}^{(2)}$必须位于以$q^{(1)}$为圆心、半径为$\delta$的圆内,如图4-2(a)所示。另一方面,如果以$|\mathbf{q}|_1$为标准,则$q^{(2)}$的可接受位置如图4-2(b)所示。

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为了考虑函数的极值,我们现在定义增量的概念。
定义4-7
如果$\mathbf{q}$和$\mathbf{q}+\Delta \mathbf{q}$是定义了函数$f$的元素,那么$f$的增量(用$\Delta f$表示)为
$$
\Delta f \triangleq f(\mathbf{q}+\Delta \mathbf{q})-f(\mathbf{q})
$$
注意,$\Delta f$通常依赖于$\mathbf{q}$和$\Delta \mathbf{q}$,因此为了更明确,我们将写成$\Delta f(\mathbf{q}, \Delta \mathbf{q})$。
例4.1-7。考虑函数
$$
f(\mathbf{q})=q_1^2+2 q_1 q_2 \text { for all real } q_1, q_2 .
$$
$f$的增量为
$$
\begin{aligned}
\Delta f= & f(\mathbf{q}+\Delta \mathbf{q})-f(\mathbf{q})=\left[q_1+\Delta q_1\right]^2 \
& +2\left[q_1+\Delta q_1\right]\left[q_2+\Delta q_2\right]-\left[q_1^2+2 q_1 q_2\right] \
= & 2 q_1 \Delta q_1+\left[\Delta q_1\right]^2+2 \Delta q_1 q_2+2 \Delta q_2 q_1+2 \Delta q_1 \Delta q_2
\end{aligned}
$$
以类似的方式,我们接下来定义函数的增量。定义4-8

如果$\mathbf{x}$和$\mathbf{x}+\delta \mathbf{x}$是定义了函数$J$的函数,那么$J$的增量(用$\Delta J$表示)为
$$
\Delta J \triangleq J(\mathbf{x}+\delta \mathbf{x})-J(\mathbf{x})
$$
同样,为了更明确,我们将写$\Delta J(\mathbf{x}, \delta \mathbf{x})$来强调增量取决于函数$\mathbf{x}$,而$\delta \mathbf{x} . \delta \mathbf{x}$称为函数$\mathbf{x}$的变分。

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微观经济学代写

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线性代数代写

线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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