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数学代写|黎曼曲面代写Riemann surface代考|Random iteration of small perturbations

如果你也在 怎样代写黎曼曲面Riemann surface 这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。黎曼曲面Riemann surface在数学中,特别是在复杂分析中,黎曼面是一个相连的一维复杂流形。这些曲面最早是由Bernhard Riemann研究的,并以其名字命名。黎曼曲面可以被认为是复平面的变形版本:在每一个点附近,它们看起来都像复平面的补丁,但全局的拓扑结构可能是完全不同的。例如,它们可以像一个球体、一个环状体或几个片状体粘在一起。

黎曼曲面Riemann surface的主要兴趣在于它们之间可以定义全形函数。如今,黎曼曲面被认为是研究这些函数的全局行为的自然环境,尤其是多值函数,如平方根和其他代数函数,或对数。每个黎曼面都是一个二维实分析流形(即表面),但它包含更多的结构(特别是复数结构),这是全形函数的明确定义所需要的。一个二维实流形可以变成一个黎曼曲面(通常有几种不对等的方式),当且仅当它是可定向的和可计量的。因此,球体和环形体允许复杂的结构,但莫比乌斯带、克莱因瓶和实投影平面不允许。

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数学代写|黎曼曲面代写Riemann surface代考|Random iteration of small perturbations

数学代写|黎曼曲面代写Riemann surface代考|Random iteration of small perturbations

In this section, we shall discuss the behavior of iterated function systems generated by functions close enough to a given self-map $F$; in particular, we would like to understand whether the dynamics of the iterated function systems mimics the dynamics of the sequence of iterates of $F$.

Recalling Theorem 3.3.2, we see that we have three cases to consider: when $F$ has an attracting fixed point, when $F$ is a periodic or pseudoperiodic automorphism, and when the sequence $\left{F^k\right}$ is compactly divergent.
In the first case, we have a fairly complete result.
Theorem 3.7.1. Let $X$ be a hyperbolic Riemann surface and let $F \in \operatorname{Hol}(X, X)$ be with an attracting fixed point $z_0 \in X$. Then:
(i) there exists a neighborhoodU of $F$ in $\operatorname{Hol}(X, X)$ such that every right iterated function system generated by $\left{f_v\right} \subset \mathcal{U}$ converges to a constant in $X$;
(ii) if $\left{f_v\right} \subset \operatorname{Hol}(X, X)$ is a sequence converging to $F$, then the left iterated function system generated by $\left{f_v\right}$ converges to $z_0$.

数学代写|黎曼曲面代写Riemann surface代考|Discrete dynamics on the unit disk

The previous chapter was mostly devoted to the study of dynamics on general hyperbolic Riemann surfaces, even though we did prove at least one important theorem regarding the dynamics on the unit disk $\mathbb{D}$, namely the Wolff-Denjoy theorem. In this chapter, we shall instead concentrate on the dynamics in $\mathbb{D}$, obtaining deep and detailed results.

We shall encounter two main interrelated themes: the study of how the orbits approach the Wolff point and the study of the possible models (in the sense of Definition 3.5.2) a holomorphic self-map can have. When the Wolff point of $f \in \operatorname{Hol}(\mathbb{D}, \mathbb{D})$ is in $\mathbb{D}$, then the theory is relatively simple. If the derivative $f^{\prime}(\tau)$ at the Wolff point satisfies $0<\left|f^{\prime}(\tau)\right|<1$ (attracting elliptic case), then the orbits essentially behave like the orbits of the linear map $z \mapsto f^{\prime}(\tau) z$ in $\mathbb{D}$, which is the model for our $f$. When instead $f^{\prime}(\tau)=0$ (superattracting elliptic case) the model is given by a power map, and even though the intertwining map in general is not defined on the whole of $\mathbb{D}$, we shall anyway be able to understand how the orbits approach the Wolff point.

When the Wolff point $\tau$ belongs to the boundary, the situation becomes more complicated-and more interesting. In the hyperbolic case, i. e., when the angular derivative $f^{\prime}(\tau)$ at the Wolff point satisfies $0<f^{\prime}(\tau)<1$, it turns out that the orbits converge to the Wolff point nontangentially with a precise slope; furthermore, the model will be again given by the multiplication by $f^{\prime}(\tau)$ but on the upper half-plane, not in $\mathbb{D}$. When $f$ is parabolic, i.e., $f^{\prime}(\tau)=1$, it turns out that we have two different cases to consider. When the hyperbolic step, that is the limit of the Poincaré distance between two consecutive points in an orbit, is positive, then we shall see that the orbits approach the Wolff point tangentially; moreover, there are two possible models, both on $\mathbb{H}^{+}$but one given by $w \mapsto w+1$ and the other by $w \mapsto w-1$. When instead the hyperbolic step is zero, then there is only one model, given again by $w \mapsto w+1$ but this time on $\mathbb{C}$; furthermore, there are examples where the orbits converge tangentially to the Wolff point and examples where the orbits converge nontangentially to the Wolff point. To understand when a given parabolic map has positive or zero hyperbolic step and, in the latter case, decide how the orbits converge to the Wolff point is a problem not yet completely solved.

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黎曼曲面代写

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在本节中,我们将讨论由足够接近给定自映射$F$的函数生成的迭代函数系统的行为;特别是,我们想了解迭代函数系统的动态是否模仿$F$迭代序列的动态。

回顾定理3.3.2,我们看到有三种情况需要考虑:当$F$有一个吸引不动点时,当$F$是周期或伪周期自同态时,以及当序列$\left{F^k\right}$紧发散时。
在第一种情况下,我们有一个相当完整的结果。
定理3.7.1。设$X$为双曲黎曼曲面,设$F \in \operatorname{Hol}(X, X)$有一个吸引不动点$z_0 \in X$。然后:
(i)在$\operatorname{Hol}(X, X)$中存在$F$的邻域du,使得$\left{f_v\right} \subset \mathcal{U}$生成的每一个右迭代函数系统收敛于$X$中的一个常数;
(ii)如果$\left{f_v\right} \subset \operatorname{Hol}(X, X)$是收敛于$F$的序列,则$\left{f_v\right}$生成的左迭代函数系统收敛于$z_0$。

数学代写|黎曼曲面代写Riemann surface代考|Discrete dynamics on the unit disk

上一章主要致力于研究一般双曲黎曼曲面上的动力学,尽管我们确实证明了至少一个关于单位盘上动力学的重要定理$\mathbb{D}$,即Wolff-Denjoy定理。在本章中,我们将转而关注$\mathbb{D}$中的动态,获得深入而详细的结果。

我们将遇到两个主要的相互关联的主题:轨道如何接近沃尔夫点的研究和全纯自映射可能具有的模型(在定义3.5.2的意义上)的研究。当$f \in \operatorname{Hol}(\mathbb{D}, \mathbb{D})$的Wolff点在$\mathbb{D}$时,则理论相对简单。如果Wolff点的导数$f^{\prime}(\tau)$满足$0<\left|f^{\prime}(\tau)\right|<1$(吸引椭圆的情况),那么轨道本质上就像$\mathbb{D}$中线性映射$z \mapsto f^{\prime}(\tau) z$的轨道一样,这是$f$的模型。当代替$f^{\prime}(\tau)=0$(超吸引椭圆的情况下)模型是由一个功率图给出的,即使缠结图在$\mathbb{D}$的整体上没有定义,我们无论如何都能够理解轨道是如何接近沃尔夫点的。

当Wolff点$\tau$属于边界时,情况变得更加复杂,也更加有趣。在双曲情况下,即当Wolff点处的角导数$f^{\prime}(\tau)$满足$0<f^{\prime}(\tau)<1$时,轨道以精确的斜率非切向Wolff点收敛;此外,该模型将再次通过乘以$f^{\prime}(\tau)$给出,但在上半平面上,而不是在$\mathbb{D}$中。当$f$是抛物线,即$f^{\prime}(\tau)=1$时,我们有两种不同的情况需要考虑。当双曲阶跃,即轨道上两个连续点之间的庞加莱距离的极限,为正时,我们会看到轨道与沃尔夫点切线接近;此外,有两种可能的模型,都在$\mathbb{H}^{+}$上,但一个由$w \mapsto w+1$给出,另一个由$w \mapsto w-1$给出。当双曲阶跃为零时,则只有一个模型,同样由$w \mapsto w+1$给出,但这次是$\mathbb{C}$;此外,也有轨道与Wolff点切线相交的例子也有轨道与Wolff点非切线相交的例子。要了解给定的抛物线图何时具有正双曲阶跃或零双曲阶跃,以及在后者的情况下,确定轨道如何收敛于沃尔夫点,是一个尚未完全解决的问题。

数学代写|黎曼曲面代写Riemann surface代考

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支,研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富,各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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