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如果你也在 怎样代写复分析Complex analysis 这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。复分析Complex analysis的核心工具之一是线积分。正如Cauchy积分定理所指出的那样,在封闭路径所包围的区域内到处都是全形函数,其围绕封闭路径的线积分总是为零。这样一个全形函数在圆盘内的数值可以通过圆盘边界上的路径积分来计算(如考奇积分公式所示)。复平面内的路径积分经常被用来确定复杂的实积分,这里适用于残差理论等(见轮廓积分的方法)。

复分析Complex analysis一个函数的 “极点”(或孤立的奇点)是指该函数的值变得无界,或 “爆炸 “的一个点。如果一个函数有这样一个极点,那么人们可以在那里计算函数的残差,这可以用来计算涉及该函数的路径积分;这就是强大的残差定理的内容。皮卡德定理描述了全形函数在基本奇点附近的显著行为。只有极点而没有基本奇点的函数被称为经态函数。劳伦特级数是与泰勒级数相当的复值级数,但可以通过更容易理解的函数(如多项式)的无限和来研究奇点附近的函数行为。

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We return to our historical puzzle. Why was the development of complex numbers so laboured and hesitant, whereas that of complex analysis was explosive? We suggest a possible answer (only personal opinion and thus open to dispute). It is somewhat different from the ‘foundations + breakthrough’ explanation offered earlier.

Looking at the early history of complex numbers, the overall impression is of countless generations of mathematicians beating out their brains against a brick wall in search of – what? A triviality. The definition of complex numbers as ordered pairs of points $(x, y)$, or as points in the plane, was obtained over and over and over again. It is even implicit in Bombelli’s work; it is there for all to see in Wallis’s; it crops up again by way of Wessel, Argand, and Gauss. Morris Kline remarks on page 629 of [11]:
That many men – Cotes, de Moivre, Euler, and Vandermonde – really thought of complex numbers as points in the plane follows from the fact that all, in attempting to solve $x^n-1=0$, thought of solutions … as the vertices of a regular polygon.
If the problem has such a simple solution, why was this not recognised sooner?
Perhaps the early mathematicians were not so much seeking a construction for complex numbers as a meaning, in the philosophical sense: ‘what are complex numbers?’ However, the development of complex analysis showed that the complex number concept was so useful that no mathematician in his right mind could possibly ignore it. The unspoken question became ‘what can we do with complex numbers?’, and once that had been given a satisfactory answer, the original philosophical question evaporated. There was no jubilation at Hamilton’s incisive answer to the 300 -year old foundational problem – it was ‘old hat’. Once mathematicians had woven the notion of complex numbers into a powerful coherent theory, the fears that they had concerning the existence of complex numbers became unimportant, because mathematicians lost interest in that issue.

数学代写|复分析代写Complex analysis代考|Is Mathematics Discovered or Invented?

Students trying to understand new concepts are in a similar position to the pioneers who first investigated them. At any stage in our education, we build not just on our current knowledge, but on a variety of beliefs and intuitions that are often vague, and may not be consciously recognised. As a trivial example, children familiar with counting numbers may find it hard to adapt their thinking to negative numbers, or rational numbers. When faced with questions like ‘what is 3 minus 7 ?’ or ‘what is 3 divided by 7 ‘, intuition based solely on whole numbers leads to the answer ‘can’t be done’. That makes it hard to understand -4 or $3 / 7$. In fact, these is not really trivial examples, because the world’s top mathematicians, centuries ago, were just as confused by the question ‘what is the square root of minus one?’ Even their terminology – ‘imaginary’ – reveals how puzzled they were. Intuitively they considered numbers to be ‘real’ – not in the sense we now use to distinguish real from complex, but as direct representations of real measurements. The new objects behaved like numbers in many ways, but they seemed not to correspond directly to reality.

In such circumstances, it can be tempting to discard existing intuition completely. But it is more sensible to adapt the intuition to fit the new circumstances. It is much easier to do arithmetic with negative numbers or fractions if you remember how to do it with whole numbers; it is much easier to do algebra with complex numbers if you bear in mind how to do it with real numbers. So the trick is to sort out which aspects of existing intuition remain valid, and which need to be refined into a broader kind of understanding.

One way to approach this issue is to take seriously a question that is often asked but seldom answered satisfactorily: is mathematics discovered or invented? One answer is to dismiss the question, and agree that neither word is entirely appropriate; moreover, they are not mutually exclusive. Most discoveries have elements of invention, most inventions have elements of discovery. Galileo would not have discovered the moons of Jupiter without the invention of the telescope. The telescope could not have been invented without discovering that sand could be melted to make glass.

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复分析代写

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我们回到我们的历史难题。为什么复数的发展如此艰难和犹豫,而复分析的发展却是爆炸性的?我们建议一个可能的答案(只是个人意见,因此可以讨论)。这与之前提出的“基础+突破”的解释有些不同。

回顾复数的早期历史,总的印象是无数代数学家在砖墙上绞尽脑汁寻找——什么?一个平凡。复数的定义是有序的点对$(x, y)$,或者平面上的点,这个定义被反复得到。它甚至隐含在Bombelli的作品中;在沃利斯的房间里,所有人都能看到;它又通过韦塞尔,阿尔冈和高斯出现了。Morris Kline在[11]的第629页评论道:
许多人——柯特、德·莫弗尔、欧拉和范德蒙德——真的把复数看成平面上的点,是因为所有人在试图解x^n-1=0时,都把解看成正多边形的顶点。
如果这个问题有这么简单的解决办法,为什么没有更早地认识到这一点?
也许早期的数学家与其说是在寻找复数的结构,不如说是在哲学意义上寻找意义:“复数是什么?”然而,复数分析的发展表明,复数概念是如此有用,任何一个头脑正常的数学家都不可能忽视它。这个不言而喻的问题变成了“我们能用复数做什么?”这个问题一得到满意的回答,原来的哲学问题就消失了。汉密尔顿对这个有300年历史的基本问题的深刻回答没有引起人们的欢呼——这是“老掉牙”。一旦数学家将复数的概念编织成一个强大的连贯理论,他们对复数存在的担忧就变得不重要了,因为数学家对这个问题失去了兴趣。

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试图理解新概念的学生与最先研究这些概念的先驱处于相似的地位。在我们教育的任何阶段,我们不仅建立在我们现有的知识上,而且建立在各种各样的信念和直觉上,这些信念和直觉往往是模糊的,可能没有被有意识地认识到。举个小例子,熟悉数数的孩子可能会发现很难适应负数或有理数的思维。当面对诸如“3减7等于几”或“3除以7等于几”这样的问题时,完全基于整数的直觉会得出“做不到”的答案。这就很难理解了-4或3 / 7。事实上,这些都不是微不足道的例子,因为几个世纪前,世界上最顶尖的数学家们,也同样被“- 1的平方根是多少”这个问题所困惑。甚至连他们的术语“想象”也显示出他们有多困惑。直觉上,他们认为数字是“实数”——不是我们现在用来区分实数和复数的那种意义,而是作为实际测量的直接表示。这些新物体在很多方面表现得像数字,但它们似乎并不直接与现实相符。

在这种情况下,人们很容易完全放弃现有的直觉。但更明智的做法是调整直觉以适应新的环境。如果你还记得如何处理整数,用负数或分数做算术就容易多了;如果你记住如何处理实数,那么用复数做代数就容易多了。因此,诀窍在于找出现有直觉的哪些方面仍然有效,哪些方面需要提炼成更广泛的理解。

解决这个问题的一种方法是认真对待一个经常被问到但很少得到满意回答的问题:数学是被发现的还是被发明的?一个答案是忽略这个问题,并同意这两个词都不完全合适;此外,它们并不相互排斥。大多数发现都有发明的成分,大多数发明也有发现的成分。如果没有望远镜的发明,伽利略不可能发现木星的卫星。如果没有发现沙子可以熔化制成玻璃,望远镜就不可能发明出来。

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支,研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富,各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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