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数学代写|组合学代写Combinatorics代考|A Theorem of Ramsey

如果你也在 怎样代写组合学Combinatorics 这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。组合学Combinatorics是数学的一个领域,主要涉及计数(作为获得结果的手段和目的)以及有限结构的某些属性。主要涉及计数,作为获得结果的手段和目的,以及有限结构的某些属性。它与数学的许多其他领域密切相关,有许多应用,从逻辑学到统计物理学,从进化生物学到计算机科学。

组合学Combinatorics因其解决的问题的广泛性而闻名。组合问题出现在纯数学的许多领域,特别是在代数、概率论、拓扑学和几何学中,以及在其许多应用领域。许多组合问题在历史上被孤立地考虑,对某个数学背景下出现的问题给出一个临时性的解决方案。然而,在二十世纪后期,强大而普遍的理论方法被开发出来,使组合学本身成为一个独立的数学分支。组合学最古老和最容易理解的部分之一是图论,它本身与其他领域有许多自然联系。在计算机科学中,组合学经常被用来获得算法分析中的公式和估计。

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数学代写|组合学代写Combinatorics代考|A Theorem of Ramsey

数学代写|组合学代写Combinatorics代考|A Theorem of Ramsey

We now discuss without proof a profound and important generalization of the pigeonhole principle which is called Ramsey’s theorem ${ }^8$ after the English logician Frank Ramsey. ${ }^9$

The following is the most popular and easily understood instance of Ramsey’s theorem:
Of six (or more) people, either there are three, each pair of whom are acquainted, or there are three, each pair of whom are unacquainted.
One way to prove this result is to examine all the different ways in which 6 people can be acquainted and unacquainted. This is a tedious task, but nonetheless one that can be accomplished with a little fortitude. There is, however, a simple and elegant proof that avoids consideration of cases. Before giving this proof, we formulate the result more abstractly as
$$
K_6 \rightarrow K_3, K_3 \quad\left(\operatorname{read} K_6 \text { arrows } K_3, K_3\right) .
$$
What does this mean? First, by $K_6$ we mean a set of 6 objects (e.g., people) and all of the 15 (unordered) pairs of these objects. We can picture $K_6$ by choosing 6 points in the plane, no 3 of which are collinear, and then drawing the edge or line segment connecting each pair of points (the edges now represent the pairs). In general, we mean by $K_n$ a set of $n$ objects and all of the pairs of these objects. ${ }^{10}$ Illustrations for $K_n(n=1,2,3,4,5)$ are given in Figure 2.1. Notice that the picture of $K_3$ is that of a triangle, and we often refer to $K_3$ as a triangle.

数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Four Basic Counting Principles

Consider an ordinary chessboard which is divided into 64 squares in 8 rows and 8 columns. Suppose there is available a supply of identically shaped dominoes, pieces which cover exactly two adjacent squares of the chessboard. Is it possible to arrange 32 dominoes on the chessboard so that no 2 dominoes overlap, every domino covers 2 squares, and all the squares of the chessboard are covered? We call such an arrangement a perfect cover of the chessboard by dominoes. This is an easy arrangement problem, and one quickly can construct many different perfect covers. It is difficult but nonetheless possible to count the number of different perfect covers. This number was found by Fischer $^1$ in 1961 to be $12,988,816=2^4 \times(901)^2$. The ordinary chessboard can be replaced by a more general chessboard divided into $m n$ squares lying in $m$ rows and $n$ columns. A perfect cover need not exist now. Indeed, there is no perfect cover for the 3-by-3 board. For which values of $m$ and $n$ does the $m$-by- $n$ chessboard have a perfect cover? It is not difficult to see that an $m$-by- $n$ chessboard will have a perfect cover if and only if at least one of $m$ and $n$ is even or, equivalently, if and only if the number of squares of the chessboard is even. Fischer has derived general formulae involving trigonometric functions for the number of different perfect covers for the $m$-by- $n$ chessboard. This problem is equivalent to a famous problem in molecular physics known as the dimer problem. It originated in the investigation of the absorption of diatomic atoms (dimers) on surfaces. The squares of the chessboard correspond to molecules, while the dominoes correspond to the dimers.

Consider once again the 8 -by- 8 chessboard and, with a pair of scissors, cut out two diagonally opposite corner squares, leaving a total of 62 squares. Is it possible to arrange 31 dominoes to obtain a perfect cover of this “pruned” board? Although the pruned board is very close to being the 8 -by- 8 chessboard, which has over twelve million perfect covers, it has no perfect cover. The proof of this is an example of simple but clever combinatorial reasoning. In an ordinary 8 -by- 8 chessboard the squares are alternately colored black and white, with 32 of the squares white and 32 of the squares black. If we cut out two diagonally opposite corner squares, we have removed two squares of the same color, say white. This leaves 32 black and 30 white squares. But each domino covers one black and one white square, so that 31 nonoverlapping dominoes on the board cover 31 black and 31 white squares. Therefore the pruned board has no perfect cover, and the reasoning above can be summarized by
$$
31 \mathrm{~B} \mid \mathrm{W} \neq 32 \mathrm{~B}+30 \mathrm{~W} .
$$

数学代写|组合学代写Combinatorics代考|A Theorem of Ramsey

组合学代写

数学代写|组合学代写Combinatorics代考|A Theorem of Ramsey

我们现在讨论鸽子洞原理的一个深刻而重要的推广,它被称为拉姆齐定理${ }^8$,以英国逻辑学家弗兰克·拉姆齐命名。 ${ }^9$

下面是拉姆齐定理最流行和最容易理解的例子:
在六个人(或更多)中,要么有三个人,每对都认识,要么有三个人,每对都不认识。
证明这一结果的一种方法是检验6个人相识和不相识的所有不同方式。这是一项乏味的任务,但只要有一点毅力,就可以完成。然而,有一种简单而优雅的证明可以避免考虑案例。在给出这个证明之前,我们将结果更抽象地表述为
$$
K_6 \rightarrow K_3, K_3 \quad\left(\operatorname{read} K_6 \text { arrows } K_3, K_3\right) .
$$
这是什么意思?首先,通过$K_6$,我们指的是一组6个对象(例如,人)和这些对象的所有15对(无序)。我们可以通过在平面上选择6个点,其中没有3个是共线的,然后绘制连接每对点的边或线段(现在的边代表对)来描绘$K_6$。一般来说,我们所说的$K_n$是指一组$n$对象和这些对象的所有对。${ }^{10}$$K_n(n=1,2,3,4,5)$的示例见图2.1。注意$K_3$的图片是一个三角形,我们经常把$K_3$称为一个三角形。

数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Four Basic Counting Principles

考虑一个普通的棋盘,它被分成8行8列的64个方块。假设有相同形状的多米诺骨牌可供选择,这些多米诺骨牌恰好覆盖了棋盘上相邻的两个方格。是否有可能在棋盘上排列32张多米诺骨牌,使得没有2张多米诺骨牌重叠,每张多米诺骨牌覆盖2个正方形,并且棋盘上的所有正方形都被覆盖?我们把这样的安排称为多米诺骨牌对棋盘的完美覆盖。这是一个简单的排列问题,人们很快就可以构造出许多不同的完美的掩体。要数出不同的完美封面的数量是困难的,但仍然是可能的。这个数字是费舍尔发现的 $^1$ 在1961年 $12,988,816=2^4 \times(901)^2$. 普通的棋盘可以用更一般的棋盘来代替划分 $m n$ 躺着的方块 $m$ 行和 $n$ 列。现在不需要有完美的掩护。事实上,没有完美的3 × 3板的掩护。的值 $m$ 和 $n$ 是吗? $m$-by- $n$ 棋盘有完美的封面吗?不难看出这一点 $m$-by- $n$ 棋盘将有一个完美的掩护,当且仅当至少一个 $m$ 和 $n$ 是偶数,或者等价地,当且仅当棋盘上的方格数是偶数。菲舍尔已经推导出一般公式,涉及三角函数的不同的完美覆盖的数量 $m$-by- $n$ 棋盘。这个问题相当于分子物理学中著名的二聚体问题。它起源于对表面上双原子原子(二聚体)吸收的研究。棋盘上的方块对应分子,而多米诺骨牌对应二聚体。

再考虑一下8乘8的棋盘,用一把剪刀剪出两个对角线相对的角正方形,总共留下62个正方形。是否有可能安排31张多米诺骨牌来获得这个“修剪”板的完美覆盖?虽然修剪过的棋盘非常接近8乘8的棋盘,它有超过1200万个完美的覆盖,但它没有完美的覆盖。证明这一点是一个简单而聪明的组合推理的例子。在一个普通的8乘8的棋盘上,方块交替地用黑色和白色,其中32个是白色的,32个是黑色的。如果我们切出两个对角线相对的角正方形,我们就移除了两个相同颜色的正方形,比如白色。剩下32个黑色方块和30个白色方块。但是每个多米诺骨牌覆盖了一个黑色和一个白色的方块,所以棋盘上31张不重叠的多米诺骨牌覆盖了31个黑色和31个白色的方块。因此,修剪板没有完美的覆盖物,上面的推理可以总结为
$$
31 \mathrm{~B} \mid \mathrm{W} \neq 32 \mathrm{~B}+30 \mathrm{~W} .
$$

数学代写|组合学代写Combinatorics代考

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支,研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富,各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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