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数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Permutations of Sets

如果你也在 怎样代写组合学Combinatorics 这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。组合学Combinatorics是数学的一个领域,主要涉及计数(作为获得结果的手段和目的)以及有限结构的某些属性。主要涉及计数,作为获得结果的手段和目的,以及有限结构的某些属性。它与数学的许多其他领域密切相关,有许多应用,从逻辑学到统计物理学,从进化生物学到计算机科学。

组合学Combinatorics因其解决的问题的广泛性而闻名。组合问题出现在纯数学的许多领域,特别是在代数、概率论、拓扑学和几何学中,以及在其许多应用领域。许多组合问题在历史上被孤立地考虑,对某个数学背景下出现的问题给出一个临时性的解决方案。然而,在二十世纪后期,强大而普遍的理论方法被开发出来,使组合学本身成为一个独立的数学分支。组合学最古老和最容易理解的部分之一是图论,它本身与其他领域有许多自然联系。在计算机科学中,组合学经常被用来获得算法分析中的公式和估计。

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数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Permutations of Sets

数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Permutations of Sets

Let $r$ be a positive integer. By an $r$-permutation of a set $S$ of $n$ elements we understand an ordered arrangement of $r$ of the $n$ elements. If $S={a, b, c}$, then the three 1-permutations of $S$ are
$a b c$,
the six 2-permutations of $S$ are
$a b \quad a c \quad b a \quad b c \quad c a \quad c b$,
and the six 3-permutations of $S$ are
$a b c \quad a c b \quad b a c$ bca $c a b \quad c b a$.
There are no 4-permutations of $S$ since $S$ has fewer than 4 elements.
We denote by $P(n, r)$ the number of $r$-permutations of an $n$-element set. If $r>n$, then $P(n, r)=0$. Clearly $P(n, 1)=n$ for each positive integer $n$. An $n$-permutation of an $n$-element set $S$ will be more simply called a permutation of $S$ or a permutation of $n$ elements. Thus, a permutation of a set $S$ can be thought of as a listing of the elements of $S$ in some order. Previously we saw that $P(3,1)=3, P(3,2)=6$, and $P(3,3)=6$.
Theorem 3.2.1 For $n$ and $r$ positive integers with $r \leq n$,
$$
P(n, r)=n \times(n-1) \times \cdots \times(n-r+1) .
$$
Proof. In constructing an $r$-permutation of an $n$-element set, we can choose the first item in $n$ ways, the second item in $n-1$ ways, whatever the choice of the first item, . . . , and the $r$ th item in $n-(r-1)$ ways, whatever the choice of the first $r-1$ items. By the multiplication principle the $r$ items can be chosen in $n \times(n-1) \times \cdots \times(n-r+1)$ ways.
For a nonnegative integer $n$, we define $n !$ (read $n$ factorial) by
$$
n !=n \times(n-1) \times \cdots \times 2 \times 1
$$
with the convention that $0 !=1$. We may then write
$$
P(n, r)=\frac{n !}{(n-r) !}
$$

数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Combinations of Sets

Let $r$ be a nonnegative integer. By an $r$-combination of a set $S$ of $n$ elements, we understand an unordered selection of $r$ of the $n$ objects of $S$. In other words, an $r$-combination of $S$ is a subset of $S$ consisting of $r$ of the $n$ objects of $S$-that is, an $r$-element subset of $S$. If $S=$ ${a, b, c, d}$, then
$$
{a, b, c},{a, b, d},{a, c, d},{b, c, d}
$$
are the four 3-combinations of $S$. We denote by $\left(\begin{array}{l}n \ r\end{array}\right)$ the number of $r$-combinations of an $n$-element set. ${ }^5$ Obviously,
$$
\left(\begin{array}{l}
n \
r
\end{array}\right)=0 \quad \text { if } r>n .
$$
Also,
$$
\left(\begin{array}{l}
0 \
r
\end{array}\right)=0 \quad \text { if } r>0 .
$$
The following additional facts are readily seen to be true for each nonnegative integer $n$ :
$$
\left(\begin{array}{l}
n \
0
\end{array}\right)=1,\left(\begin{array}{l}
n \
1
\end{array}\right)=n,\left(\begin{array}{l}
n \
n
\end{array}\right)=1 .
$$
In particular, $\left(\begin{array}{l}0 \ 0\end{array}\right)=1$. The basic formula for combinations is given in the next theorem.

数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Permutations of Sets

组合学代写

数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Permutations of Sets

设$r$为正整数。通过一组$S$的$n$元素的$r$ -置换,我们可以理解$n$元素的$r$的有序排列。如果是$S={a, b, c}$,那么$S$的三个1排列是
$a b c$,
$S$的6种2-排列是
$a b \quad a c \quad b a \quad b c \quad c a \quad c b$,
$S$的6种3排列是
$a b c \quad a c b \quad b a c$ bca $c a b \quad c b a$。
$S$没有4个排列,因为$S$的元素少于4个。
我们用$P(n, r)$表示一个$n$ -元素集的$r$ -排列的个数。如果是$r>n$,那么就是$P(n, r)=0$。显然$P(n, 1)=n$对于每个正整数$n$。一个$n$ -元素集$S$的$n$ -排列更简单地称为$S$的排列或$n$元素的排列。因此,集合$S$的一个排列可以看作是$S$中按某种顺序排列的元素列表。之前我们看到了$P(3,1)=3, P(3,2)=6$和$P(3,3)=6$。
定理3.2.1对于含有$r \leq n$的正整数$n$和$r$,
$$
P(n, r)=n \times(n-1) \times \cdots \times(n-r+1) .
$$
证明。在构造一个$n$ -元素集的$r$ -排列时,我们可以用$n$的方式选择第一项,用$n-1$的方式选择第二项,不管第一项的选择是什么,…,并以$n-(r-1)$的方式查询$r$,无论第一个$r-1$项的选择是什么。根据乘法原理,可以通过$n \times(n-1) \times \cdots \times(n-r+1)$的方式选择$r$项。
对于非负整数$n$,我们定义$n !$(读$n$ !) by
$$
n !=n \times(n-1) \times \cdots \times 2 \times 1
$$
按照约定$0 !=1$。我们可以这样写
$$
P(n, r)=\frac{n !}{(n-r) !}
$$

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设$r$为非负整数。通过$n$元素集合$S$的$r$ -组合,我们可以理解$S$的$n$对象的$r$的无序选择。换句话说,$S$的$r$ -组合是$S$的一个子集,由$S$的$n$对象的$r$组成,即$S$的$r$ -元素子集。如果$S=$${a, b, c, d}$,那么
$$
{a, b, c},{a, b, d},{a, c, d},{b, c, d}
$$
是$S$的四个3组合。我们用$\left(\begin{array}{l}n \ r\end{array}\right)$表示一个$n$ -元素集的$r$ -组合的个数。${ }^5$显然,
$$
\left(\begin{array}{l}
n \
r
\end{array}\right)=0 \quad \text { if } r>n .
$$
还有,
$$
\left(\begin{array}{l}
0 \
r
\end{array}\right)=0 \quad \text { if } r>0 .
$$
对于每个非负整数$n$,下列附加事实很容易被认为是正确的:
$$
\left(\begin{array}{l}
n \
0
\end{array}\right)=1,\left(\begin{array}{l}
n \
1
\end{array}\right)=n,\left(\begin{array}{l}
n \
n
\end{array}\right)=1 .
$$
特别是$\left(\begin{array}{l}0 \ 0\end{array}\right)=1$。下一个定理给出了组合的基本公式。

数学代写|组合学代写Combinatorics代考

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支,研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富,各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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