Posted on Categories:Combinatorics, 数学代写, 组合学

# 数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Permutations of Sets

avatest™

## avatest™帮您通过考试

avatest™的各个学科专家已帮了学生顺利通过达上千场考试。我们保证您快速准时完成各时长和类型的考试，包括in class、take home、online、proctor。写手整理各样的资源来或按照您学校的资料教您，创造模拟试题，提供所有的问题例子，以保证您在真实考试中取得的通过率是85%以上。如果您有即将到来的每周、季考、期中或期末考试，我们都能帮助您！

•最快12小时交付

•200+ 英语母语导师

•70分以下全额退款

## 数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Permutations of Sets

Let $r$ be a positive integer. By an $r$-permutation of a set $S$ of $n$ elements we understand an ordered arrangement of $r$ of the $n$ elements. If $S={a, b, c}$, then the three 1-permutations of $S$ are
$a b c$,
the six 2-permutations of $S$ are
$a b \quad a c \quad b a \quad b c \quad c a \quad c b$,
and the six 3-permutations of $S$ are
$a b c \quad a c b \quad b a c$ bca $c a b \quad c b a$.
There are no 4-permutations of $S$ since $S$ has fewer than 4 elements.
We denote by $P(n, r)$ the number of $r$-permutations of an $n$-element set. If $r>n$, then $P(n, r)=0$. Clearly $P(n, 1)=n$ for each positive integer $n$. An $n$-permutation of an $n$-element set $S$ will be more simply called a permutation of $S$ or a permutation of $n$ elements. Thus, a permutation of a set $S$ can be thought of as a listing of the elements of $S$ in some order. Previously we saw that $P(3,1)=3, P(3,2)=6$, and $P(3,3)=6$.
Theorem 3.2.1 For $n$ and $r$ positive integers with $r \leq n$,
$$P(n, r)=n \times(n-1) \times \cdots \times(n-r+1) .$$
Proof. In constructing an $r$-permutation of an $n$-element set, we can choose the first item in $n$ ways, the second item in $n-1$ ways, whatever the choice of the first item, . . . , and the $r$ th item in $n-(r-1)$ ways, whatever the choice of the first $r-1$ items. By the multiplication principle the $r$ items can be chosen in $n \times(n-1) \times \cdots \times(n-r+1)$ ways.
For a nonnegative integer $n$, we define $n !$ (read $n$ factorial) by
$$n !=n \times(n-1) \times \cdots \times 2 \times 1$$
with the convention that $0 !=1$. We may then write
$$P(n, r)=\frac{n !}{(n-r) !}$$

## 数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Combinations of Sets

Let $r$ be a nonnegative integer. By an $r$-combination of a set $S$ of $n$ elements, we understand an unordered selection of $r$ of the $n$ objects of $S$. In other words, an $r$-combination of $S$ is a subset of $S$ consisting of $r$ of the $n$ objects of $S$-that is, an $r$-element subset of $S$. If $S=$ ${a, b, c, d}$, then
$${a, b, c},{a, b, d},{a, c, d},{b, c, d}$$
are the four 3-combinations of $S$. We denote by $\left(\begin{array}{l}n \ r\end{array}\right)$ the number of $r$-combinations of an $n$-element set. ${ }^5$ Obviously,
$$\left(\begin{array}{l} n \ r \end{array}\right)=0 \quad \text { if } r>n .$$
Also,
$$\left(\begin{array}{l} 0 \ r \end{array}\right)=0 \quad \text { if } r>0 .$$
The following additional facts are readily seen to be true for each nonnegative integer $n$ :
$$\left(\begin{array}{l} n \ 0 \end{array}\right)=1,\left(\begin{array}{l} n \ 1 \end{array}\right)=n,\left(\begin{array}{l} n \ n \end{array}\right)=1 .$$
In particular, $\left(\begin{array}{l}0 \ 0\end{array}\right)=1$. The basic formula for combinations is given in the next theorem.

## 数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Permutations of Sets

$a b c$，
$S$的6种2-排列是
$a b \quad a c \quad b a \quad b c \quad c a \quad c b$，
$S$的6种3排列是
$a b c \quad a c b \quad b a c$ bca $c a b \quad c b a$。
$S$没有4个排列，因为$S$的元素少于4个。

$$P(n, r)=n \times(n-1) \times \cdots \times(n-r+1) .$$

$$n !=n \times(n-1) \times \cdots \times 2 \times 1$$

$$P(n, r)=\frac{n !}{(n-r) !}$$

## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。