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博弈论Game theory是对理性主体之间战略互动的数学模型的研究。它在社会科学的所有领域,以及逻辑学、系统科学和计算机科学中都有应用。最初,它针对的是两人的零和博弈,其中每个参与者的收益或损失都与其他参与者的收益或损失完全平衡。在21世纪,博弈论适用于广泛的行为关系;它现在是人类、动物以及计算机的逻辑决策科学的一个总称。

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Consider the Cournot duopoly model in Chapter 10, with two firms that each produce at zero cost (which I assume just to make the computations easy), and suppose the market price is given by $p=1-q_1-q_2$. Firm $i$, which produces $q_i$, obtains a payoff of $\left(1-q_i-q_j\right) q_i$. Note that the Nash equilibrium of this game is $q_1=q_2=1 / 3$, yielding a payoff of $1 / 9$ for each firm. As noted in Chapter 10, this outcome is inefficient from the firms’ point of view; they would both be better off if they shared the monopoly level of output by each producing $1 / 4$. Sharing the monopoly output yields each firm a payoff of $1 / 8$, which is greater than the Nash equilibrium payoff of $1 / 9 .^1$ In the static game, therefore, the firms would like to collude to set $q_1=q_2=1 / 4$, but this strategy profile cannot be sustained because it is not an equilibrium.

In most industries, firms do not interact in just a single point in time. They interact every day, potentially forever. To model firms’ ongoing interaction, we can examine an infinitely repeated version of the Cournot duopoly, where the stage game is defined as the Cournot game described in the preceding paragraph. Analysis of the infinitely repeated game demonstrates that collusion can be sustained in equilibrium, using the reputation mechanism. In particular, let us evaluate the following grim-trigger strategy profile: Each firm is prescribed to select $1 / 4$ in each period, as long as both firms did so in the past; if one or both players deviates, the firms are supposed to play the stage Nash profile $(1 / 3,1 / 3)$ forever after.

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Whereas self-enforced contracts between colluding firms is undesirable, the opposite is true of contracts between countries. International trade agreements can be very beneficial, but, because there is no strong external enforcement institution for interaction between countries, nations must rely on self-enforcement. The reputation mechanism is used to enforce trade agreements.

For example, a significant fraction of the world’s nations have agreed to set low tariffs on imports (a reduction from the high tariffs that existed decades ago). Low tariffs are generally efficient in that countries are better off when they all set low tariffs than if they all set high tariffs. However, as you have learned by analyzing the equilibrium of the static tariff game in Chapter 10, low tariffs cannot be sustained as a self-enforced contract when the countries rely on shortterm incentives. In other words, low tariffs do not constitute a Nash equilibrium in the static game. Instead, nations utilize the repeated nature of their interaction. They often agree to trigger-strategy equilibria, whereby low tariffs (cooperation) are sustained by the threat of reverting to the high-tariff stage Nash profile. That is, if one country cheats by unilaterally raising a tariff, then it and its trading partners expect low value in the future as play turns to the stage Nash profile.
Self-enforced contracts between countries are quite explicit-they result from active, sometimes intense, negotiation. International institutions facilitate trade agreements by bringing the nations’ representatives together, by providing them with a language that fosters mutual understanding, by recording agreements, and by disseminating information. The World Trade Organization (WTO) and its predecessor, the General Agreement on Tariffs and Trade (GATT), have been the focal point for achieving dramatic tariff reductions in the past century.

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博弈论代写

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考虑第10章中的古诺双寡头模型,其中两家公司都以零成本生产(我假设只是为了方便计算),并假设市场价格为p=1-q_1-q_2$。公司$i$生产$q_i$,获得$\左(1-q_i-q_j\右)$q_i$的收益。注意,这个博弈的纳什均衡是$q_1= $ q_2=1 / 3$,每个公司的收益是$1 / 9$。如第10章所述,从企业的角度来看,这种结果是低效的;如果他们共享垄断水平的产出,每人生产1美元/ 4美元,他们都会过得更好。因此,在静态博弈中,企业愿意串通设定$q_1=q_2=1 / 4$,但这种策略不能持续,因为它不是均衡。

在大多数行业中,公司不会在一个单一的时间点上进行互动。它们每天都在互动,可能永远都在互动。为了模拟公司之间的持续互动,我们可以研究一个无限重复的古诺双头垄断的版本,其中阶段博弈被定义为上一段描述的古诺博弈。对无限重复博弈的分析表明,利用信誉机制,合谋可以在均衡状态下持续。特别地,让我们来评估以下的触发策略:每个公司被规定在每个时期选择1美元/ 4美元,只要两个公司过去都这样做;如果一方或双方都偏离了,那么公司将永远处于纳什曲线阶段$(1 / 3,1 / 3)$。

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相互勾结的公司之间自行执行的合同是不可取的,而国家之间的合同则相反。国际贸易协定可能非常有益,但由于国家之间没有强有力的外部执行机构进行互动,各国必须依靠自我执行。信誉机制用于执行贸易协定。

例如,世界上很大一部分国家已经同意对进口产品设定低关税(从几十年前的高关税中减少)。低关税通常是有效的,因为当所有国家都设定低关税时,比所有国家都设定高关税时,情况会更好。然而,正如你在第10章通过分析静态关税博弈的均衡所了解到的那样,当各国依赖于短期激励时,低关税不能作为一种自我执行的契约来维持。换句话说,在静态博弈中,低关税并不构成纳什均衡。相反,各国利用相互作用的重复性质。他们通常同意触发策略均衡,即低关税(合作)是通过回到高关税阶段纳什形象的威胁来维持的。也就是说,如果一个国家通过单方面提高关税来作弊,那么随着博弈转向纳什阶段,它和它的贸易伙伴预计未来的价值会很低。
国家之间的自我强制契约是相当明确的——它们源于积极的、有时是激烈的谈判。国际机构通过将各国代表聚集在一起、为他们提供一种促进相互理解的语言、记录协议以及传播信息来促进贸易协定。世界贸易组织(世贸组织)及其前身关税及贸易总协定(关贸总协定)是上个世纪实现大幅度削减关税的中心。

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微观经济学是主流经济学的一个分支,研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富,各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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