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数学代写|运筹学代写Operations Research代考|ADAPTING TO OTHER MODEL FORMS

如果你也在 怎样代写运筹学Operations Research 这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。运筹学Operations Research(英式英语:operational research),通常简称为OR,是一门研究开发和应用先进的分析方法来改善决策的学科。它有时被认为是数学科学的一个子领域。管理科学一词有时被用作同义词。

运筹学Operations Research采用了其他数学科学的技术,如建模、统计和优化,为复杂的决策问题找到最佳或接近最佳的解决方案。由于强调实际应用,运筹学与许多其他学科有重叠之处,特别是工业工程。运筹学通常关注的是确定一些现实世界目标的极端值:最大(利润、绩效或收益)或最小(损失、风险或成本)。运筹学起源于二战前的军事工作,它的技术已经发展到涉及各种行业的问题。

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数学代写|运筹学代写Operations Research代考|ADAPTING TO OTHER MODEL FORMS

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Thus far we have presented the details of the simplex method under the assumptions that the problem is in our standard form (maximize $Z$ subject to functional constraints in $\leq$ form and nonnegativity constraints on all variables) and that $b_i \geq 0$ for all $i=1,2, \ldots, m$. In this section we point out how to make the adjustments required for other legitimate forms of the linear programming model. You will see that all these adjustments can be made during the initialization, so the rest of the simplex method can then be applied just as you have learned it already.

The only serious problem introduced by the other forms for functional constraints (the $=$ or $\geq$ forms, or having a negative right-hand side) lies in identifying an initial $B F$ solution. Before, this initial solution was found very conveniently by letting the slack variables be the initial basic variables, so that each one just equals the nonnegative right-hand side of its equation. Now, something else must be done. The standard approach that is used for all these cases is the artificial-variable technique. This technique constructs a more convenient artificial problem by introducing a dummy variable (called an artificial variable) into each constraint that needs one. This new variable is introduced just for the purpose of being the initial basic variable for that equation. The usual nonnegativity constraints are placed on these variables, and the objective function also is modified to impose an exorbitant penalty on their having values larger than zero. The iterations of the simplex method then automatically force the artificial variables to disappear (become zero), one at a time, until they are all gone, after which the real problem is solved.

To illustrate the artificial-variable technique, first we consider the case where the only nonstandard form in the problem is the presence of one or more equality constraints.
Equality Constraints
Any equality constraint
$$
a_{i 1} x_1+a_{i 2} x_2+\cdots+a_{i n} x_n=b_i
$$
actually is equivalent to a pair of inequality constraints:
$$
\begin{aligned}
& a_{i 1} x_1+a_{i 2} x_2+\cdots+a_{i n} x_n \leq b_i \
& a_{i 1} x_1+a_{i 2} x_2+\cdots+a_{i n} x_n \geq b_i .
\end{aligned}
$$

数学代写|运筹学代写Operations Research代考|Negative Right-Hand Sides

The technique mentioned in the preceding sentence for dealing with an equality constraint with a negative right-hand side (namely, multiply through both sides by -1 ) also works for any inequality constraint with a negative right-hand side. Multiplying through both sides of an inequality by -1 also reverses the direction of the inequality; i.e., $\leq$ changes to $\geq$ or vice versa. For example, doing this to the constraint
$$
\left.x_1-x_2 \leq-1 \quad \text { (that is, } x_1 \leq x_2-1\right)
$$
gives the equivalent constraint
$$
-x_1+x_2 \geq 1 \quad \text { (that is, } x_2-1 \geq x_1 \text { ) }
$$
but now the right-hand side is positive. Having nonnegative right-hand sides for all the functional constraints enables the simplex method to begin, because (after augmenting) these right-hand sides become the respective values of the initial basic variables, which must satisfy nonnegativity constraints.

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运筹学代写

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到目前为止,我们已经给出了单纯形法的细节,假设问题是我们的标准形式(最大化$Z$受制于$\leq$形式的功能约束和所有变量的非负性约束),并且$b_i \geq 0$适用于所有$i=1,2, \ldots, m$。在本节中,我们指出如何对其他合法形式的线性规划模型进行必要的调整。您将看到,所有这些调整都可以在初始化期间进行,因此可以应用simplex方法的其余部分,就像您已经学习过的那样。

其他形式的功能约束($=$或$\geq$形式,或右手边为负)所带来的唯一严重问题在于确定初始的$B F$解决方案。之前,这个初始解是通过让松弛变量作为初始基本变量得到的,这样每个松弛变量都等于方程的非负右侧。现在,必须做些别的事情。用于所有这些情况的标准方法是人工变量技术。这种技术通过在每个需要的约束中引入一个虚拟变量(称为人工变量)来构造一个更方便的人工问题。引入这个新变量只是为了作为方程的初始基本变量。通常的非负性约束被放置在这些变量上,并且目标函数也被修改以对它们的值大于零施加过高的惩罚。然后,单纯形法的迭代自动迫使人工变量一次一个地消失(变为零),直到它们全部消失,之后真正的问题才得到解决。

为了说明人工变量技术,首先我们考虑问题中唯一的非标准形式是存在一个或多个等式约束的情况。
等式约束
任何等式约束
$$
a_{i 1} x_1+a_{i 2} x_2+\cdots+a_{i n} x_n=b_i
$$
实际上等价于一对不等式约束:
$$
\begin{aligned}
& a_{i 1} x_1+a_{i 2} x_2+\cdots+a_{i n} x_n \leq b_i \
& a_{i 1} x_1+a_{i 2} x_2+\cdots+a_{i n} x_n \geq b_i .
\end{aligned}
$$

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前面提到的处理右侧为负的等式约束的技术(即,两边同时乘以-1)也适用于任何右侧为负的不等式约束。不等式两边同时乘以-1也会使不等式的方向相反;例如,$\leq$变为$\geq$,反之亦然。例如,对约束这样做
$$
\left.x_1-x_2 \leq-1 \quad \text { (that is, } x_1 \leq x_2-1\right)
$$
给出等效约束
$$
-x_1+x_2 \geq 1 \quad \text { (that is, } x_2-1 \geq x_1 \text { ) }
$$
但现在右边是正的。所有的函数约束都有非负的右侧,这使得单纯形法可以开始,因为(在增广之后)这些右侧成为初始基本变量的各自值,而初始基本变量必须满足非负约束。

数学代写|运筹学代写Operations Research代考

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支,研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富,各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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