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数学代写|运筹学代写Operations Research代考|Determining the Direction of Movement

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运筹学Operations Research采用了其他数学科学的技术,如建模、统计和优化,为复杂的决策问题找到最佳或接近最佳的解决方案。由于强调实际应用,运筹学与许多其他学科有重叠之处,特别是工业工程。运筹学通常关注的是确定一些现实世界目标的极端值:最大(利润、绩效或收益)或最小(损失、风险或成本)。运筹学起源于二战前的军事工作,它的技术已经发展到涉及各种行业的问题。

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数学代写|运筹学代写Operations Research代考|Determining the Direction of Movement

数学代写|运筹学代写Operations Research代考|Determining the Direction of Movement (Step 1 of an Iteration)

Increasing one nonbasic variable from zero (while adjusting the values of the basic variables to continue satisfying the system of equations) corresponds to moving along one edge emanating from the current $\mathrm{CPF}$ solution. Based on solution concepts 4 and 5 in Sec. 4.1 , the choice of which nonbasic variable to increase is made as follows:
$$
Z=3 x_1+5 x_2
$$
Increase $x_1$ ? Rate of improvement in $Z=3$.
Increase $x_2$ ? Rate of improvement in $Z=5$.
$5>3$, so choose $x_2$ to increase.
As indicated next, we call $x_2$ the entering basic variable for iteration 1 .
At any iteration of the simplex method, the purpose of step 1 is to choose one nonbasic variable to increase from zero (while the values of the basic variables are adjusted to continue satisfying the system of equations). Increasing this nonbasic variable from zero will convert it to a basic variable for the next BF solution. Therefore, this variable is called the entering basic variable for the current iteration (because it is entering the basis).

数学代写|运筹学代写Operations Research代考|Determining Where to Stop (Step 2 of an Iteration)

Step 2 addresses the question of how far to increase the entering basic variable $x_2$ before stopping. Increasing $x_2$ increases $Z$, so we want to go as far as possible without leaving the feasible region. The requirement to satisfy the functional constraints in augmented form (shown below) means that increasing $x_2$ (while keeping the nonbasic variable $x_1=0$ ) changes the values of some of the basic variables as shown on the right.
$$
\begin{aligned}
& \text { (1) } x_1+x_3=4 \
& x_1=0, \quad \text { so } \
& \text { (2) } 2 x_2+x_4=12 \
& x_3=4 \
& x_4=12-2 x_2 \
& \text { (3) } 3 x_1+2 x_2+x_5=18 \
& x_5=18-2 x_2 \text {. } \
&
\end{aligned}
$$
The other requirement for feasibility is that all the variables be nonnegative. The nonbasic variables (including the entering basic variable) are nonnegative, but we need to check how far $x_2$ can be increased without violating the nonnegativity constraints for the basic variables.
$$
\begin{aligned}
& \boldsymbol{x}_3=4 \geq 0 \quad \Rightarrow \text { no upper bound on } x_2 . \
& \boldsymbol{x}_4=12-2 x_2 \geq 0 \Rightarrow x_2 \leq \frac{12}{2}=6 \quad \leftarrow \text { minimum. } \
& \boldsymbol{x}_5=18-2 x_2 \geq 0 \Rightarrow x_2 \leq \frac{18}{2}=9 .
\end{aligned}
$$
Thus, $x_2$ can be increased just to 6 , at which point $\boldsymbol{x}_4$ has dropped to 0 . Increasing $x_2$ beyond 6 would cause $x_4$ to become negative, which would violate feasibility.

These calculations are referred to as the minimum ratio test. The objective of this test is to determine which basic variable drops to zero first as the entering basic variable is increased. We can immediately rule out the basic variable in any equation where the coefficient of the entering basic variable is zero or negative, since such a basic variable would not decrease as the entering basic variable is increased. [This is what happened with $x_3$ in Eq. (1) of the example.] However, for each equation where the coefficient of the entering basic variable is strictly positive $(>0)$, this test calculates the ratio of the right-hand side to the coefficient of the entering basic variable. The basic variable in the equation with the minimum ratio is the one that drops to zero first as the entering basic variable is increased.
At any iteration of the simplex method, step 2 uses the minimum ratio test to determine which basic variable drops to zero first as the entering basic variable is increased. Decreasing this basic variable to zero will convert it to a nonbasic variable for the next $\mathrm{BF}$ solution. Therefore, this variable is called the leaving basic variable for the current iteration (because it is leaving the basis).
Thus, $\boldsymbol{x}_4$ is the leaving basic variable for iteration 1 of the example.

数学代写|运筹学代写Operations Research代考|Determining the Direction of Movement

运筹学代写

数学代写|运筹学代写Operations Research代考|Determining the Direction of Movement (Step 1 of an Iteration)

从零增加一个非基本变量(同时调整基本变量的值以继续满足方程组)对应于沿着从当前$\mathrm{CPF}$解发出的一条边移动。根据4.1节的求解概念4和5,选择增加哪些非基本变量如下:
$$
Z=3 x_1+5 x_2
$$
增加$x_1$ ?$Z=3$的改进速度。
增加$x_2$ ?$Z=5$的改进速度。
$5>3$,所以选择$x_2$增加。
如下所示,我们调用$x_2$作为迭代1的输入基本变量。
在单纯形法的任何迭代中,第1步的目的是选择一个非基本变量从零开始增加(同时调整基本变量的值以继续满足方程组)。将这个非基本变量从零增加将把它转换为下一个BF解的基本变量。因此,这个变量被称为当前迭代的进入基本变量(因为它正在进入基)。

数学代写|运筹学代写Operations Research代考|Determining Where to Stop (Step 2 of an Iteration)

第2步解决的问题是,在停止之前,输入基本变量$x_2$应该增加多少。增加$x_2$会增加$Z$,所以我们希望在不离开可行区域的情况下走得尽可能远。以增广形式满足功能约束的要求(如下所示)意味着增加$x_2$(同时保留非基本变量$x_1=0$)会改变一些基本变量的值,如右侧所示。
$$
\begin{aligned}
& \text { (1) } x_1+x_3=4 \
& x_1=0, \quad \text { so } \
& \text { (2) } 2 x_2+x_4=12 \
& x_3=4 \
& x_4=12-2 x_2 \
& \text { (3) } 3 x_1+2 x_2+x_5=18 \
& x_5=18-2 x_2 \text {. } \
&
\end{aligned}
$$
可行性的另一个要求是所有的变量都是非负的。非基本变量(包括输入的基本变量)是非负的,但是我们需要检查$x_2$在不违反基本变量的非负性约束的情况下可以增加到什么程度。
$$
\begin{aligned}
& \boldsymbol{x}_3=4 \geq 0 \quad \Rightarrow \text { no upper bound on } x_2 . \
& \boldsymbol{x}_4=12-2 x_2 \geq 0 \Rightarrow x_2 \leq \frac{12}{2}=6 \quad \leftarrow \text { minimum. } \
& \boldsymbol{x}_5=18-2 x_2 \geq 0 \Rightarrow x_2 \leq \frac{18}{2}=9 .
\end{aligned}
$$
因此,$x_2$可以只增加到6,此时$\boldsymbol{x}_4$已经下降到0。将$x_2$增加到6以上会导致$x_4$变为负值,这违背了可行性。

这些计算被称为最小比率试验。此测试的目的是确定随着输入的基本变量增加,哪个基本变量首先降为零。对于任何方程,如果进入基本变量的系数为零或为负,我们可以立即排除该基本变量,因为该基本变量不会随着进入基本变量的增加而减少。这就是例子中Eq.(1)中$x_3$的情况。但是,对于每个输入基本变量的系数严格为正的方程$(>0)$,该检验计算右侧与输入基本变量的系数之比。最小比值方程中的基本变量是随着进入的基本变量的增加而首先降为零的基本变量。
在单纯形法的任何迭代中,步骤2使用最小比率测试来确定随着进入的基本变量的增加,哪个基本变量首先降为零。将这个基本变量减小为零将把它转换为下一个$\mathrm{BF}$解决方案的非基本变量。因此,这个变量被称为当前迭代的离开基本变量(因为它正在离开基)。
因此,$\boldsymbol{x}_4$是示例迭代1的基本变量。

数学代写|运筹学代写Operations Research代考

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支,研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富,各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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