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数学代写|密码学代写Cryptography Theory代考|Cipher Feedback mode

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数学代写|密码学代写Cryptography Theory代考|Cipher Feedback mode

数学代写|密码学Cryptography Theory代考|Cipher Feedback mode

An alternative way of providing message dependency is to use Cipher Feedback (CFB) mode. This has broadly similar properties to $\mathrm{CBC}$ mode, but is subtly different in the way it operates.
ENCRYPTION USING CFB MODE
There are several variants of CFB mode. The basic version of CFB mode encryption is illustrated in Figure 4.12. The CFB encryption process proceeds as follows:

  1. Put an initialisation vector (IV) into the top register. As in $\mathrm{CBC}$ mode, the $\mathrm{IV}$ has to be known by the sender and receiver (see Section 4.6.2 for a discussion of how this could be facilitated).
  2. Encrypt the contents of the top register with the key, and place the result in the bottom register. Note, however, even though we have just performed encryption using the block cipher:
  • the ‘plaintext’ block we have just encrypted was not the real plaintext we are trying to encrypt (we have not used this yet); and
  • the ‘ciphertext’ block we have just produced is not the final ciphertext (clearly it cannot be, since it was not computed using the real plaintext block).
  1. Take the first plaintext block $P_1$ and XOR this to the contents of the bottom register. The result of this is $C_1$, our first block of ciphertext.
  2. Send $C_1$ to the receiver, and replace the contents of the top register with $C_1$. We have just fed back the ciphertext!
  3. Now repeat from step 2. In other words, encrypt the contents of the top register (which now contains $C_1$ ) with the key; place the result in the bottom register; take the next plaintext block $P_2$, and XOR this to the contents of the bottom register to obtain the next block of ciphertext $C_2$; send $C_2$ to the receiver, and replace the contents of the top register with $C_2$. Continue in this manner until the last plaintext block has been XORed to the contents of the bottom register and passed on to the receiver.

数学代写|密码学Cryptography Theory代考|Counter mode

The last of the modes of operation we will describe in full is Counter (CTR) mode.
ENCRYPTION AND DECRYPTION USING CTR MODE
Counter mode can be thought of as a counter-based version of CFB mode without the feedback. The main difference is that we assume both the sender and receiver have access to a reliable counter, which computes a new shared value each time a ciphertext block is exchanged. This shared counter is not necessarily a secret value, but both sides must keep the counter synchronised. Both encryption and decryption in CTR mode are depicted in Figure 4.14.

Encryption can proceed as follows:

  1. The initial value in the top register is the initial counter value. This value is the same for both the sender and the receiver and plays the same role as the IV in CFB (and CBC) mode.
  2. As in CFB mode, encrypt the contents of the top register (the counter value) with the key, and place the result in the bottom register.
  3. As in CFB mode, take the first plaintext block $P_1$, and XOR this to the contents of the bottom register. The result of this is $C_1$, our first block of ciphertext.
  4. Send $C_1$ to the receiver and update the counter, placing the new counter value into the top register (thus, the counter update replaces the ciphertext feedback in CFB mode). Now repeat from step 2. Continue in this manner until the last plaintext block has been XORed to the contents of the bottom register and passed on to the receiver. (In fact, this entire process can be parallelised, as we will shortly discuss.)

Thus, CTR mode does not have message dependency (a ciphertext block does not depend on the previous plaintext blocks), but it does have positional dependency since a ciphertext block depends on the position of the current plaintext block within the message.
Decryption, which is similar to encryption, proceeds as follows:

  1. Start by placing the initial counter value in the top register.
  2. As in CFB mode, encrypt the contents of the top register (the counter value) with the key, and place the result in the bottom register.
  3. As in CFB mode, take the first ciphertext block $C_1$, and XOR this to the contents of the bottom register. The result of this is $P_1$, our first block of plaintext.
  4. Update the counter, placing the new counter value in the top register.
  5. Now repeat from step 6. Continue in this manner until the last ciphertext block has been XORed to the contents of the bottom register to generate the last plaintext block.
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密码学代写

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提供消息依赖性的另一种方法是使用密码反馈(CFB)模式。这与$\ mathm {CBC}$ mode具有大致相似的属性,但在操作方式上略有不同。
使用CFB模式加密
CFB模式有几种变体。CFB模式加密的基本版本如图4.12所示。CFB加密过程如下:

将初始化向量(IV)放入顶寄存器。与$\mathrm{CBC}$模式一样,$\mathrm{IV}$必须为发送方和接收方所知道(参见第4.6.2节讨论如何促进这一点)。

用密钥加密顶部寄存器的内容,并将结果放入底部寄存器。注意,尽管我们刚刚使用分组密码执行了加密:

我们刚刚加密的“明文”块并不是我们试图加密的真正的明文(我们还没有使用这个);和

我们刚刚生成的“密文”块并不是最终的密文(显然它不可能,因为它不是使用真正的明文块计算的)。

取第一个明文块$P_1$并将其与底部寄存器的内容异或。这样做的结果是$C_1$,我们的第一个密文块。

发送$C_1$到接收器,并将顶部寄存器的内容替换为$C_1$。我们刚刚反馈了密文!

现在重复步骤2。换句话说,用密钥加密顶级寄存器的内容(现在包含$C_1$);将结果放入底层寄存器;取下一个明文块$P_2$,并将其与底层寄存器的内容进行异或,得到下一个密文块$C_2$;发送$C_2$到接收器,并将顶部寄存器的内容替换为$C_2$。以这种方式继续,直到最后一个明文块被xor到底部寄存器的内容并传递给接收者。

数学代写|密码学Cryptography Theory代考|Counter mode

我们将详细描述的最后一种操作模式是Counter (CTR)模式。
使用CTR模式进行加密和解密
计数器模式可以被认为是没有反馈的CFB模式的基于计数器的版本。主要区别在于,我们假设发送方和接收方都可以访问一个可靠的计数器,该计数器在每次交换密文块时计算一个新的共享值。这个共享计数器不一定是一个秘密值,但双方必须保持计数器同步。CTR模式下的加密和解密如图4.14所示。

加密可以按以下步骤进行:

顶部寄存器中的初始值是初始计数器值。该值对于发送方和接收方都是相同的,并且在CFB(和CBC)模式中扮演与IV相同的角色。

与CFB模式一样,使用密钥加密顶部寄存器的内容(计数器值),并将结果放入底部寄存器。

与CFB模式一样,取第一个明文块$P_1$,并将其与底部寄存器的内容异或。这样做的结果是$C_1$,我们的第一个密文块。

将$C_1$发送到接收器并更新计数器,将新的计数器值放入顶寄存器(因此,计数器更新取代了CFB模式下的密文反馈)。现在重复步骤2。以这种方式继续,直到最后一个明文块被xor到底部寄存器的内容并传递给接收者。(事实上,整个过程可以并行化,我们将很快讨论。)

因此,CTR模式不具有消息依赖性(密文块不依赖于先前的明文块),但它具有位置依赖性,因为密文块依赖于当前明文块在消息中的位置。
解密与加密类似,其过程如下:

首先将初始计数器的值放在顶部寄存器中。

与CFB模式一样,使用密钥加密顶部寄存器的内容(计数器值),并将结果放入底部寄存器。

与CFB模式一样,取第一个密文块$C_1$,并将其与底部寄存器的内容异或。这样做的结果是$P_1$,我们的第一个明文块。

更新计数器,将新的计数器值放入顶寄存器。

现在重复步骤6。以这种方式继续,直到最后一个密文块被xor到底部寄存器的内容中,以生成最后一个明文块。

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线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

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现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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