如果你也在 怎样代写广义相对论General Relativity 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。广义相对论General Relativity又称广义相对论和爱因斯坦引力理论，是爱因斯坦在1915年发表的引力几何理论，是目前现代物理学中对引力的描述。广义相对论概括了狭义相对论并完善了牛顿的万有引力定律，将引力统一描述为空间和时间或四维时空的几何属性。特别是，时空的曲率与任何物质和辐射的能量和动量直接相关。这种关系是由爱因斯坦场方程规定的，这是一个二阶偏微分方程系统。
广义相对论General Relativity描述经典引力的牛顿万有引力定律，可以看作是广义相对论对静止质量分布周围几乎平坦的时空几何的预测。然而，广义相对论的一些预言却超出了经典物理学中牛顿的万有引力定律。这些预言涉及时间的流逝、空间的几何、自由落体的运动和光的传播，包括引力时间膨胀、引力透镜、光的引力红移、夏皮罗时间延迟和奇点/黑洞。到目前为止，对广义相对论的所有测试都被证明与该理论一致。广义相对论的时间相关解使我们能够谈论宇宙的历史，并为宇宙学提供了现代框架，从而导致了大爆炸和宇宙微波背景辐射的发现。尽管引入了一些替代理论，广义相对论仍然是与实验数据一致的最简单的理论。然而，广义相对论与量子物理学定律的协调仍然是一个问题，因为缺乏一个自洽的量子引力理论；以及引力如何与三种非引力–强、弱和电磁力统一起来。
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物理代写|广义相对论代写General Relativity代考|Schwarzschild Solution
Almost immediately after Einstein introduced the field equations, $K$. Schwarzschild found an exact solution. An English translation of his paper is available, see Schwarzschild (1916). The case in point was the one that was considered with weak gravity, the metric produced by a static, spherically symmetric, massive object in vacuum. The metric tensor won’t depend on $t$, but will depend on $\vec{r}$ and $d \vec{r}$, such that it has rotational invariance. Time independence leads to energy conservation, and rotational invariance leads to conservation of certain angular momentum components. Thus, it pays to work in spherical coordinates. So for the rest of this chapter, $r^p$ means $(r)^p$, and not the $p$ th component of the position vector.
Try the most general rotationally invariant form for the proper-time element,
$$
\begin{aligned}
(d \tau)^2= & -g_{\mu \nu} d x^\mu d x^\nu \
\equiv & A(r)(d t)^2-2 B(r)(\vec{r} \cdot d \vec{r}) d t-C(r)(\vec{r} \cdot d \vec{r})^2-D(r) d \vec{r} \cdot d \vec{r} \
= & A(r)(d t)^2-2 B(r) r d r d t-\left[C(r) r^2+D(r)\right](d r)^2 \
& -D(r) r^2\left[(d \theta)^2+(\sin \theta d \phi)^2\right]
\end{aligned}
$$
One can eliminate the $d t d r$ term with the following transformation:
$$
t \equiv t^{\prime}-E(r), \quad d E(r) \equiv-r d r B(r) / A(r)
$$
It is then easy to show, see Problem 4 , that this leads to
$$
\begin{aligned}
(d \tau)^2= & A(r)\left(d t^{\prime}\right)^2-\left[(r B(r))^2 / A(r)+C(r) r^2+D(r)\right](d r)^2 \
& -D(r) r^2\left[(d \theta)^2+\sin ^2 \theta(d \phi)^2\right] \
\equiv & A(r)\left(d t^{\prime}\right)^2-F(r)(d r)^2-r^2 D(r)\left[(d \theta)^2+(\sin \theta d \phi)^2\right]
\end{aligned}
$$
A final transform redefines $r$, and allows the proper time to be cast in a form where the metric tensor is diagonal,
$$
\begin{aligned}
r^{\prime 2} \equiv & r^2 D(r) \
(d \tau)^2 \equiv & \exp \left[2 \Phi\left(r^{\prime}\right)\right]\left(d t^{\prime}\right)^2-\exp \left[2 \Delta\left(r^{\prime}\right)\right]\left(d r^{\prime}\right)^2 \
& -r^{\prime 2}\left[(d \theta)^2+(\sin \theta d \phi)^2\right]
\end{aligned}
$$
物理代写|广义相对论代写General Relativity代考|Conserved Quantities: Massive Particles
Knowledge of the metric tells us what quantities, if any, are conserved. Such knowledge is very helpful in solving the equations of motion. Light has one constant of the motion, its speed. Equation (4.3) was obtained from parallel transport and for a particle of rest mass $m, d \tau \neq 0$ so it can be used instead of $d q$. Using $g_{\mu \alpha} ;\nu=0$, and renaming summed over indexes, $$ \begin{aligned} 0 & =W^\nu W^\mu ;\nu=U^\nu U^\mu ;\nu=P^\nu P^\mu ;{ }\nu \
& =g_{\mu \alpha} P^\nu P^\mu ;{ }\nu=P^\nu\left(g{\mu \alpha} P^\mu\right){{ }\nu} \
& =P^\nu P_\alpha ;\nu=P^\nu\left(P\alpha,{ }\nu-P\beta \Gamma_{\alpha \nu}^\beta\right) \
& =m \frac{d x^\nu}{d \tau} P_{\alpha, \nu}-P^\nu P_\beta \Gamma_{\alpha \nu}^\beta=m \frac{d P_\alpha}{d \tau}-P^\nu P_\beta \Gamma_{\alpha \nu}^\beta .
\end{aligned}
$$
Then,
$$
\begin{aligned}
\frac{d P_\alpha}{d \tau} & =P^\nu P_\beta \Gamma_{\alpha \nu}^\beta / m=P^\nu P_\beta g^{\beta \chi}\left(g_{\alpha \chi},{ }\nu+g{\chi \nu},{ }\alpha-g{\alpha \nu},\chi\right) /(2 m) \ & =\left(P^\nu P^\chi g{\alpha \chi},\nu+P^\chi P^\nu\left[g{\chi \nu},{ }\alpha-g{\alpha \nu}, \chi_\chi\right]\right) /(2 m) \
& =P^\chi P^\nu\left(g_{\alpha \nu},\chi+g{\chi \nu},{ }\alpha-g{\alpha \nu},\chi\right) /(2 m) \ & =P^\chi P^\nu g{\chi \nu},_\alpha /(2 m) .
\end{aligned}
$$
So if $g_{\chi \nu}, \alpha=0$, then $P_\alpha$ is constant along the geodesic. In a stationary metric $g_{\chi \nu, 0}=0$ and $P_0$ is constant. In the case of weak gravity and low speeds, the total energy is constant.
The constancy of energy can be illustrated to lowest order in small quantities. Use the fact that $|\vec{P}| \ll m$ so that $h_{i j} P^i P^j / m^2$ and $h_{i i}|\vec{P}|^2 / m^2$ can be neglected,
$$
\begin{aligned}
m^2 & =-g_{\mu \nu} P^\mu P^\nu \
& =-\left(-1+h_{00}\right)\left(P^0\right)^2-\left[\left(1+h_{i i}\right)|\vec{P}|^2+2 h_{i j} P^i P^j\right], \
1 & \approx\left(1-h_{00}\right)\left(P^0 / m\right)^2-(|\vec{P}| / m)^2 \
& =\left(1+2 M^{\prime} / r\right)\left(P^0 / m\right)^2-(|\vec{P}| / m)^2, \
P^0 / m & =\left(1+(|\vec{P}| / m)^2\right)^{1 / 2}\left(1+2 M^{\prime} / r\right)^{-1 / 2} \
& \approx\left(1+(|\vec{P}| / m)^2 / 2\right)\left(1-M^{\prime} / r\right), \
P^0 & \approx m-m M^{\prime} / r+|\vec{P}|^2 /(2 m)=R E+P E+K E=E, \
P_0 & =g_{00} P^0 \approx-P^0=-E, \text { constant. }
\end{aligned}
$$
广义相对论代写
物理代写|广义相对论代写General Relativity代考|Schwarzschild Solution
几乎是在爱因斯坦引入场方程之后，$K$。史瓦西找到了一个精确解。他的论文有英文译本，见Schwarzschild(1916)。最恰当的例子就是弱引力下的度规，它是由真空中一个静态的、球对称的大质量物体产生的。度规张量不依赖于$t$，但依赖于$\vec{r}$和$d \vec{r}$，因此它具有旋转不变性。时间无关性导致能量守恒，旋转不变性导致某些角动量分量守恒。因此，在球坐标下工作是值得的。因此，对于本章的其余部分，$r^p$表示$(r)^p$，而不是$p$位置向量的第一个分量。
试试固有时元素最一般的旋转不变形式，
$$
\begin{aligned}
(d \tau)^2= & -g_{\mu \nu} d x^\mu d x^\nu \
\equiv & A(r)(d t)^2-2 B(r)(\vec{r} \cdot d \vec{r}) d t-C(r)(\vec{r} \cdot d \vec{r})^2-D(r) d \vec{r} \cdot d \vec{r} \
= & A(r)(d t)^2-2 B(r) r d r d t-\left[C(r) r^2+D(r)\right](d r)^2 \
& -D(r) r^2\left[(d \theta)^2+(\sin \theta d \phi)^2\right]
\end{aligned}
$$
我们可以通过下面的变换消除$d t d r$项:
$$
t \equiv t^{\prime}-E(r), \quad d E(r) \equiv-r d r B(r) / A(r)
$$
这就很容易说明了，参见问题4，这导致了什么
$$
\begin{aligned}
(d \tau)^2= & A(r)\left(d t^{\prime}\right)^2-\left[(r B(r))^2 / A(r)+C(r) r^2+D(r)\right](d r)^2 \
& -D(r) r^2\left[(d \theta)^2+\sin ^2 \theta(d \phi)^2\right] \
\equiv & A(r)\left(d t^{\prime}\right)^2-F(r)(d r)^2-r^2 D(r)\left[(d \theta)^2+(\sin \theta d \phi)^2\right]
\end{aligned}
$$
最后一个变换重新定义$r$，并允许将固有时转换为度量张量是对角线的形式，
$$
\begin{aligned}
r^{\prime 2} \equiv & r^2 D(r) \
(d \tau)^2 \equiv & \exp \left[2 \Phi\left(r^{\prime}\right)\right]\left(d t^{\prime}\right)^2-\exp \left[2 \Delta\left(r^{\prime}\right)\right]\left(d r^{\prime}\right)^2 \
& -r^{\prime 2}\left[(d \theta)^2+(\sin \theta d \phi)^2\right]
\end{aligned}
$$
物理代写|广义相对论代写General Relativity代考|Conserved Quantities: Massive Particles
度规的知识告诉我们什么量是守恒的，如果有的话。这些知识对解运动方程很有帮助。光的运动有一个常数，它的速度。方程(4.3)是由平行输运得到的，对于静止质量的粒子$m, d \tau \neq 0$，因此可以用它来代替$d q$。使用$g_{\mu \alpha} ;\nu=0$，并将索引的总和重命名为$$ \begin{aligned} 0 & =W^\nu W^\mu ;\nu=U^\nu U^\mu ;\nu=P^\nu P^\mu ;{ }\nu \
& =g_{\mu \alpha} P^\nu P^\mu ;{ }\nu=P^\nu\left(g{\mu \alpha} P^\mu\right){{ }\nu} \
& =P^\nu P_\alpha ;\nu=P^\nu\left(P\alpha,{ }\nu-P\beta \Gamma_{\alpha \nu}^\beta\right) \
& =m \frac{d x^\nu}{d \tau} P_{\alpha, \nu}-P^\nu P_\beta \Gamma_{\alpha \nu}^\beta=m \frac{d P_\alpha}{d \tau}-P^\nu P_\beta \Gamma_{\alpha \nu}^\beta .
\end{aligned}
$$
然后，
$$
\begin{aligned}
\frac{d P_\alpha}{d \tau} & =P^\nu P_\beta \Gamma_{\alpha \nu}^\beta / m=P^\nu P_\beta g^{\beta \chi}\left(g_{\alpha \chi},{ }\nu+g{\chi \nu},{ }\alpha-g{\alpha \nu},\chi\right) /(2 m) \ & =\left(P^\nu P^\chi g{\alpha \chi},\nu+P^\chi P^\nu\left[g{\chi \nu},{ }\alpha-g{\alpha \nu}, \chi_\chi\right]\right) /(2 m) \
& =P^\chi P^\nu\left(g_{\alpha \nu},\chi+g{\chi \nu},{ }\alpha-g{\alpha \nu},\chi\right) /(2 m) \ & =P^\chi P^\nu g{\chi \nu},_\alpha /(2 m) .
\end{aligned}
$$
如果$g_{\chi \nu}, \alpha=0$，那么$P_\alpha$在测地线上是恒定的。在平稳度规中$g_{\chi \nu, 0}=0$和$P_0$是常数。在弱重力和低速的情况下，总能量是恒定的。
能量的恒常性可以用小的量表示到最低的数量级。利用$|\vec{P}| \ll m$这个事实，可以忽略$h_{i j} P^i P^j / m^2$和$h_{i i}|\vec{P}|^2 / m^2$，
$$
\begin{aligned}
m^2 & =-g_{\mu \nu} P^\mu P^\nu \
& =-\left(-1+h_{00}\right)\left(P^0\right)^2-\left[\left(1+h_{i i}\right)|\vec{P}|^2+2 h_{i j} P^i P^j\right], \
1 & \approx\left(1-h_{00}\right)\left(P^0 / m\right)^2-(|\vec{P}| / m)^2 \
& =\left(1+2 M^{\prime} / r\right)\left(P^0 / m\right)^2-(|\vec{P}| / m)^2, \
P^0 / m & =\left(1+(|\vec{P}| / m)^2\right)^{1 / 2}\left(1+2 M^{\prime} / r\right)^{-1 / 2} \
& \approx\left(1+(|\vec{P}| / m)^2 / 2\right)\left(1-M^{\prime} / r\right), \
P^0 & \approx m-m M^{\prime} / r+|\vec{P}|^2 /(2 m)=R E+P E+K E=E, \
P_0 & =g_{00} P^0 \approx-P^0=-E, \text { constant. }
\end{aligned}
$$
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
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线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。