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数学代写|数学建模代写Mathematical Modeling代考|Solution of Linear Difference Equations by Using the Laplace Transform

如果你也在 怎样代写数学建模Mathematical Modeling 这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。数学建模Mathematical Modeling是使用数学概念和语言对一个具体系统的抽象描述。建立数学模型的过程被称为数学建模。数学模型被用于自然科学(如物理学、生物学、地球科学、化学)和工程学科(如计算机科学、电气工程),以及非物理系统,如社会科学(如经济学、心理学、社会学、政治学)。使用数学模型来解决商业或军事行动中的问题是运筹学领域的一个重要部分。数学模型也被用于音乐、语言学、和哲学(例如,集中用于分析哲学)。

数学建模Mathematical Modeling可以有很多形式,包括动态系统、统计模型、微分方程或博弈论模型。这些和其他类型的模型可以重叠,一个特定的模型涉及各种抽象结构。一般来说,数学模型可能包括逻辑模型。在许多情况下,一个科学领域的质量取决于在理论方面开发的数学模型与可重复的实验结果的吻合程度。理论上的数学模型和实验测量结果之间缺乏一致性,往往导致更好的理论被开发出来,从而取得重要进展。

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数学代写|数学建模代写Mathematical Modeling代考|Solution of Linear Difference Equations by Using the Laplace Transform

数学代写|数学建模代写Mathematical Modeling代考|Solution of Linear Difference Equations by Using the Laplace Transform

Let the linear difference equation be
$$
\begin{aligned}
& a_0 f(t)+a_1 f(t-1)+\ldots+a_n f(t-n)=\varphi(t), \
& f(t)=0 \text { when } t<0
\end{aligned}
$$
Let $\bar{f}(\lambda)$ be the Laplace transform of $f(t)$ so that
then
$$
\begin{aligned}
\bar{f}(\lambda) & =L(f(t))=\int_0^{\infty} e^{-\lambda t} f(t) d t \
L(f(t-1)) & =\int_1^{\infty} e^{-\lambda t} f(t-1) d t \
& =e^{-\lambda} \int_0^{\infty} e^{-\lambda t} f(t) d t=e^{-\lambda} \bar{f}(\lambda) \
L(f(t-2)) & =\int_2^{\infty} e^{-\lambda t} f(t-2) d t \
& =e^{-2 \lambda} \int_0^{\infty} e^{-\lambda t} f(t) d t=e^{-2 \lambda} \bar{f}(\lambda)
\end{aligned}
$$
and so on, so that taking the Laplace transform of both sides of Eqn. (49), we get
$$
\left(a_0+a_1 e^{-\lambda}+a_2 e^{-2 \lambda}+\ldots+a_n e^{-n \lambda}\right) \bar{f}(\lambda)=L(\varphi(t))=\bar{\varphi}(\lambda)
$$
so that $\bar{f}(\lambda)$ is known. Inverting the Laplace transform, we get $f(t)$. In this case $t$ is regarded as a continuous variate such that $f(t)=0$ when $t<0$. If $t$ is a discrete variate, it is better to use the $z$-transform.

数学代写|数学建模代写Mathematical Modeling代考|Solution of Linear Difference Equations by Using the $z$-Transform

Let $\left{u_n\right}$ be an infinite sequence, then its $z$-transform is defined by
$$
Z\left(u_n\right)=\sum_{n=0}^{\infty} u_n z^{-n}
$$
whenever this infinite series converges. If $\left{u_n\right}$ is a probability distribution and $z=1 / \mathrm{s}$, it will be the same as the probability generating function.

The following results can be easily established:
(i) If $k>0, Z\left(u_{n-k}\right)=z^{-k} Z\left(u_n\right)$
(ii) If $k>0, Z\left(u_{n+k}\right)=z^k\left[Z\left(u_n\right)-\sum_{m=0}^{k-1} u_m z^{-m}\right]$
(iii) $u_{\mathrm{n}}: \quad 1 \quad a^n \quad e^{a n}$
(iii) $Z\left(u_n\right)^n: z /(z-1) \quad z /(z-a) \quad z /\left(z-e^a\right)$
Taking the $z$-transform of both sides of a linear difference equation, we can find $Z\left(u_n\right)$, and expanding it in powers of $1 / z$ and finding the coefficient of $z^{-n}$, we can get $u_n$.

数学代写|数学建模代写Mathematical Modeling代考|Solution of Linear Difference Equations by Using the Laplace Transform

数学建模代写

数学代写|数学建模代写Mathematical Modeling代考|Solution of Linear Difference Equations by Using the Laplace Transform

设线性差分方程为
$$
\begin{aligned}
& a_0 f(t)+a_1 f(t-1)+\ldots+a_n f(t-n)=\varphi(t), \
& f(t)=0 \text { when } t<0
\end{aligned}
$$
设$\bar{f}(\lambda)$为$f(t)$的拉普拉斯变换
然后
$$
\begin{aligned}
\bar{f}(\lambda) & =L(f(t))=\int_0^{\infty} e^{-\lambda t} f(t) d t \
L(f(t-1)) & =\int_1^{\infty} e^{-\lambda t} f(t-1) d t \
& =e^{-\lambda} \int_0^{\infty} e^{-\lambda t} f(t) d t=e^{-\lambda} \bar{f}(\lambda) \
L(f(t-2)) & =\int_2^{\infty} e^{-\lambda t} f(t-2) d t \
& =e^{-2 \lambda} \int_0^{\infty} e^{-\lambda t} f(t) d t=e^{-2 \lambda} \bar{f}(\lambda)
\end{aligned}
$$
等等,所以对Eqn的两边做拉普拉斯变换。,我们得到
$$
\left(a_0+a_1 e^{-\lambda}+a_2 e^{-2 \lambda}+\ldots+a_n e^{-n \lambda}\right) \bar{f}(\lambda)=L(\varphi(t))=\bar{\varphi}(\lambda)
$$
所以$\bar{f}(\lambda)$是已知的。拉普拉斯逆变换,得到$f(t)$。在这种情况下,$t$被认为是一个连续的变量,使得$f(t)=0$当$t<0$。如果$t$是一个离散变量,最好使用$z$ -变换。

数学代写|数学建模代写Mathematical Modeling代考|Solution of Linear Difference Equations by Using the $z$-Transform

设$\left{u_n\right}$为无穷序列,则其$z$ -变换定义为
$$
Z\left(u_n\right)=\sum_{n=0}^{\infty} u_n z^{-n}
$$
当这个无穷级数收敛时。如果$\left{u_n\right}$是一个概率分布,$z=1 / \mathrm{s}$与概率生成函数相同。

可以很容易地建立以下结果:
(i)如果$k>0, Z\left(u_{n-k}\right)=z^{-k} Z\left(u_n\right)$
(ii)如果$k>0, Z\left(u_{n+k}\right)=z^k\left[Z\left(u_n\right)-\sum_{m=0}^{k-1} u_m z^{-m}\right]$
(三)$u_{\mathrm{n}}: \quad 1 \quad a^n \quad e^{a n}$
(三)$Z\left(u_n\right)^n: z /(z-1) \quad z /(z-a) \quad z /\left(z-e^a\right)$
对一个线性差分方程的两边做$z$ -变换,我们可以得到$Z\left(u_n\right)$,把它展开$1 / z$的幂然后求出$z^{-n}$的系数,我们可以得到$u_n$。

数学代写|数学建模代写Mathematical Modeling代考

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支,研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富,各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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