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数学代写|随机过程Stochastic Porcess代考|DISCRETE RANDOM VARIABLES

如果你也在 怎样代写随机过程Stochastic Porcesses 这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。随机过程Stochastic Porcesses在概率论和相关领域,是一个数学对象,通常被定义为一个随机变量系列。随机过程被广泛用作系统和现象的数学模型,这些系统和现象似乎以随机的方式变化。这方面的例子包括细菌种群的生长,由于热噪声而波动的电流,或气体分子的运动。随机过程在许多学科中都有应用,如生物学、化学、生态学、 神经科学、 物理学、图像处理、信号处理、控制理论、信息理论、计算机科学、密码学和电信。 此外,金融市场中看似随机的变化也促使人们在金融领域广泛使用随机过程。

随机过程Stochastic Porcesses应用和对现象的研究反过来又激发了新的随机过程的提出。这类随机过程的例子包括维纳过程或布朗运动过程,路易-巴舍利耶用来研究巴黎证券交易所的价格变化,以及A.K.埃朗用来研究一定时期内发生的电话数量的泊松过程。 这两个随机过程被认为是随机过程理论中最重要和最核心的,并且在巴切莱特和埃朗之前和之后,在不同的环境和国家中被反复和独立地发现了。

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数学代写|随机过程Stochastic Porcess代考|DISCRETE RANDOM VARIABLES

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In Section 4.1 we observed that the set of possible values of a random variable might be finite, infinite but countable, or uncountable. For example, let $X, Y$, and $Z$ be three random variables representing the respective number of tails in flipping a coin twice, the number of flips until the first heads, and the amount of next year’s rainfall. Then the sets of possible values for $X, Y$, and $Z$ are the finite set ${0,1,2}$, the countable set ${1,2,3,4, \ldots}$, and the uncountable set ${x: x \geq 0}$, respectively. Whenever the set of possible values that a random variable $X$ can assume is at most countable, $X$ is called discrete. Therefore, $X$ is discrete if either the set of its possible values is finite or it is countably infinite. To each discrete random variable, a real-valued function $p: \mathbf{R} \rightarrow \mathbf{R}$, defined by $p(x)=P(X=x)$, is assigned and is called the probability mass function of $X$. (It is also called the probability function of $X$ or the discrete probability function of $X$.) Since the set of values of $X$ is countable, $p(x)$ is positive at most for a countable set. It is zero elsewhere; that is, if possible values of $X$ are $x_1, x_2, x_3, \ldots$, then $p\left(x_i\right) \geq 0(i=1,2,3, \ldots)$ and $p(x)=0$ if $x \notin\left{x_1, x_2, x_3, \ldots\right}$. Now, clearly, the occurrence of the event $\left{x_1, x_2, x_3, \ldots\right}$ is certain. Therefore, we have that $\sum_{i=1}^{\infty} P\left(X=x_i\right)=1$ or, equivalently, $\sum_{i=1}^{\infty} p\left(x_i\right)=1$.

Definition 4.3 The probability mass function $p$ of a random variable $X$ whose set of possible values is $\left{x_1, x_2, x_3, \ldots\right}$ is a function from $\mathbf{R}$ to $\mathbf{R}$ that satisfies the following properties.
(a) $p(x)=0$ if $x \notin\left{x_1, x_2, x_3, \ldots\right}$.
(b) $p\left(x_i\right)=P\left(X=x_i\right)$ and hence $p\left(x_i\right) \geq 0(i=1,2,3, \ldots)$.
(c) $\sum_{i=1}^{\infty} p\left(x_i\right)=1$.

数学代写|随机过程代写Stochastic Porcess代考|EXPECTATIONS OF DISCRETE RANDOM VARIABLES

To clarify the concept of expectation, consider a casino game in which the probability of losing $\$ 1$ per game is 0.6 , and the probabilities of winning $\$ 1, \$ 2$, and $\$ 3$ per game are $0.3,0.08$, and 0.02 , respectively. The gain or loss of a gambler who plays this game only a few times depends on his luck more than anything else. For example, in one play of the game, a lucky gambler might win $\$ 3$, but he has a $60 \%$ chance of losing $\$ 1$. However, if a gambler decides to play the game a large number of times, his loss or gain depends more on the number of plays than on his luck. A calculating player argues that if he plays the game $n$ times, for a large $n$, then in approximately $(0.6) n$ games he will lose $\$ 1$ per game, and in approximately $(0.3) n,(0.08) n$, and $(0.02) n$ games he will win $\$ 1, \$ 2$, and $\$ 3$, respectively. Therefore, his total gain is
$$
(0.6) n \cdot(-1)+(0.3) n \cdot 1+(0.08) n \cdot 2+(0.02) n \cdot 3=(-0.08) n .
$$
This gives an average of $\$-0.08$, or about 8 cents of loss per game. The more the gambler plays, the less luck interferes and the closer his loss comes to $\$ 0.08$ per game. If $X$ is the random variable denoting the gain in one play, then the number -0.08 is called the expected value of $X$. We write $E(X)=-0.08 . E(X)$ is the average value of $X$. That is, if we play the game $n$ times and find the average of the values of $X$, then as $n \rightarrow \infty, E(X)$ is obtained. Since, for this game, $E(X)<0$, we have that, on the average, the more we play, the more we lose. If for some game $E(X)=0$, then in the long run the player neither loses nor wins. Such games are called fair. In this example, $X$ is a discrete random variable with the set of possible values ${-1,1,2,3}$. The probability mass function of $X, p(x)$, is given by
\begin{tabular}{c|cccc}
$i$ & -1 & 1 & 2 & 3 \
\hline$p(i)=P(X=i)$ & 0.6 & 0.3 & 0.08 & 0.02
\end{tabular}
and $p(x)=0$ if $x \notin{-1,1,2,3}$. Dividing both sides of (4.1) by $n$, we obtain
$$
(0.6) \cdot(-1)+(0.3) \cdot 1+(0.08) \cdot 2+(0.02) \cdot 3=-0.08 \text {. }
$$

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随机过程代写

数学代写|随机过程代写Stochastic Porcess代考|DISCRETE RANDOM VARIABLES

在第4.1节中,我们观察到随机变量的可能值的集合可能是有限的、无限的但可数的或不可数的。例如,设$X, Y$和$Z$为三个随机变量,分别表示两次抛硬币时出现反面的次数、第一次出现正面的次数以及下一年的降雨量。那么$X, Y$和$Z$的可能值的集合分别是有限集${0,1,2}$、可数集${1,2,3,4, \ldots}$和不可数集${x: x \geq 0}$。当一个随机变量$X$所能假设的可能值的集合最多是可数的时候,$X$就被称为离散的。因此,$X$是离散的,如果它的可能值的集合是有限的或者它是可数无限的。对于每个离散随机变量,分配一个由$p(x)=P(X=x)$定义的实值函数$p: \mathbf{R} \rightarrow \mathbf{R}$,称为$X$的概率质量函数。(也称为$X$的概率函数或$X$的离散概率函数)因为$X$的值集合是可数的,所以对于可数集合,$p(x)$最多是正的。其他地方是零;也就是说,如果可能,$X$的值是$x_1, x_2, x_3, \ldots$,那么$p\left(x_i\right) \geq 0(i=1,2,3, \ldots)$和$p(x)=0$如果$x \notin\left{x_1, x_2, x_3, \ldots\right}$。现在,很明显,事件$\left{x_1, x_2, x_3, \ldots\right}$的发生是确定的。因此,我们得到$\sum_{i=1}^{\infty} P\left(X=x_i\right)=1$或$\sum_{i=1}^{\infty} p\left(x_i\right)=1$。

4.3随机变量$X$的可能值集为$\left{x_1, x_2, x_3, \ldots\right}$,其概率质量函数$p$是一个从$\mathbf{R}$到$\mathbf{R}$的函数,满足以下性质。
(a) $p(x)=0$如果$x \notin\left{x_1, x_2, x_3, \ldots\right}$。
(b) $p\left(x_i\right)=P\left(X=x_i\right)$,因此$p\left(x_i\right) \geq 0(i=1,2,3, \ldots)$。
(c) $\sum_{i=1}^{\infty} p\left(x_i\right)=1$。

数学代写|随机过程代写Stochastic Porcess代考|EXPECTATIONS OF DISCRETE RANDOM VARIABLES

为了阐明期望的概念,考虑一个赌场游戏,其中每场比赛输掉$\$ 1$的概率是0.6,每场比赛赢$\$ 1, \$ 2$和$\$ 3$的概率分别是$0.3,0.08$和0.02。一个只玩几次这个游戏的赌徒的输赢主要取决于他的运气。例如,在一次游戏中,一个幸运的赌徒可能赢$\$ 3$,但他输$\$ 1$的几率是$60 \%$。然而,如果一个赌徒决定玩这个游戏很多次,他的输赢更多地取决于玩的次数,而不是他的运气。一个善于计算的玩家认为,如果他玩游戏$n$次,对于一个较大的$n$,那么在大约$(0.6) n$局中,他每场将输$\$ 1$,在大约$(0.3) n,(0.08) n$和$(0.02) n$局中,他将分别赢$\$ 1, \$ 2$和$\$ 3$。因此,他的总收益是
$$
(0.6) n \cdot(-1)+(0.3) n \cdot 1+(0.08) n \cdot 2+(0.02) n \cdot 3=(-0.08) n .
$$
这就得出了$\$-0.08$的平均值,即每场比赛损失8美分。赌徒玩得越多,运气的干扰就越少,他的每场损失就越接近$\$ 0.08$。如果$X$是表示一次游戏收益的随机变量,则数字-0.08称为$X$的期望值。我们写$E(X)=-0.08 . E(X)$是$X$的平均值。也就是说,如果我们玩游戏$n$次并找到$X$值的平均值,那么得到$n \rightarrow \infty, E(X)$。因为,对于这个游戏$E(X)<0$,我们知道,平均来说,我们玩得越多,输得越多。如果对于某些游戏$E(X)=0$,那么从长远来看,玩家既不输也不赢。这样的游戏叫做公平游戏。在本例中,$X$是一个离散随机变量,其可能值集为${-1,1,2,3}$。$X, p(x)$的概率质量函数由
\begin{tabular}{c|cccc}
$i$ & -1 & 1 & 2 & 3 \hline$p(i)=P(X=i)$ & 0.6 & 0.3 & 0.08 & 0.02
\end{tabular}
如果是$x \notin{-1,1,2,3}$,就是$p(x)=0$。式(4.1)的两边除以$n$,得到
$$
(0.6) \cdot(-1)+(0.3) \cdot 1+(0.08) \cdot 2+(0.02) \cdot 3=-0.08 \text {. }
$$

数学代写|随机过程Stochastic Porcesses代考

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支,研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富,各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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