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数学代写|有限元方法代写finite differences method代考|Assembly of Element Equations

如果你也在 怎样代写有限元方法finite differences method 这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。有限元方法finite differences method在数值分析中,是一类通过用有限差分逼近导数解决微分方程的数值技术。空间域和时间间隔(如果适用)都被离散化,或被分成有限的步骤,通过解决包含有限差分和附近点的数值的代数方程来逼近这些离散点的解的数值。

有限元方法finite differences method有限差分法将可能是非线性的常微分方程(ODE)或偏微分方程(PDE)转换成可以用矩阵代数技术解决的线性方程系统。现代计算机可以有效地进行这些线性代数计算,再加上其相对容易实现,使得FDM在现代数值分析中得到了广泛的应用。今天,FDM与有限元方法一样,是数值解决PDE的最常用方法之一。

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数学代写|有限元方法代写finite differences method代考|Assembly of Element Equations

数学代写|有限元代写Finite Element Method代考|Assembly of Element Equations

In deriving the element equations, we isolated a typical element from the mesh and formulated the weak form and developed its finite element model. The finite element model of a typical element contains $n$ equations among $n+$ 2 unknowns, $\left(u_1^e, u_2^e, \ldots, u_n^e\right)$ and $\left(Q_1^e, Q_n^e\right)$. Hence, they cannot be solved without using the equations from other elements. From a physical point of view, this makes sense because one should not be able to solve the element equations without considering the assembled set of equations and the boundary conditions of the total problem.
To obtain the finite element equations of the total problem, we must put the elements back into their original positions. In putting the elements with their nodal degrees of freedom back into their original positions, we must require that the primary variable $u(x)$ is uniquely defined (i.e., $u$ is continuous) and the source terms $Q_i^e$ are “balanced” at the points where elements are connected to each other. Of course, if the variable $u$ is not continuous, we do not impose its continuity; but in all problems studied in this book, unless otherwise stated explicitly (like in the case of an internal hinge in the case of beam bending), the primary variables are required to be continuous. Thus, the assembly of elements is carried out by imposing the following two conditions:

If the end node $i$ of element $\Omega^e$ is connected to the end node $j$ of element $\Omega^f$ and the end node $k$ of element $\Omega^g$, the continuity of the primary variable $u$ requires
$$
u_i^{(e)}=u_j^{(f)}=u_k^{(g)}
$$
When node $n$ of element $\Omega e$ is connected to node 1 of element $\Omega^{e+1}$ (with $m$ nodes) in series, as shown in Fig. 3.4.10a, the continuity of $u$ requires
$$
u_n^{(e)}=u_1^{(e+1)}
$$

For the same three elements, the balance of secondary variables at connecting nodes requires
$$
Q_i^{(e)}+Q_j^{(f)}+Q_k^{(g)}=Q_I
$$
where $I$ is the global node number assigned to the nodal point that is common to the three elements, and $Q_I$ is the value of externally applied source, if any (otherwise zero), at this node (the sign of $Q_I$ must be consistent with the sign of $Q_e$ in Fig. 3.4.4). For the case shown in Fig. 3.4.10, we have
$$
Q_n^e+Q_1^{e+1}= \begin{cases}0, & \text { if no external point source is applied } \ Q_l, & \text { if an external point source of magnitude } \ Q_l \text { is applied }\end{cases}
$$

数学代写|有限元代写Finite Element Method代考|Postprocessing of the Solution

The solution of the finite element equations in Eq. (3.4.59) gives the values of the primary variables (e.g., displacement, velocity, or temperature) at the global nodes. Once the nodal values of the primary variables are known, we can use the finite element approximation $u_h^e(x)$ to compute the desired quantities. The process of computing desired quantities in numerical form or graphical form from the known finite element solution is termed postprocessing; this phrase is meant to indicate that further computations are made after obtaining the solution of the finite element equations for the nodal values of the primary variables.
Postprocessing of the solution includes one or more of the following tasks:

  1. Computation of the primary and secondary variables at points of interest; primary variables are known at nodal points.
  2. Interpretation of the results to check whether the solution makes sense (an understanding of the physical process and experience are the guides when other solutions are not available for comparison).
  3. Tabular and/or graphical presentation of the results.
    To determine the solution $u$ as a continuous function of position $x$, we return to the approximation in Eq. (3.4.28) over each element:
    $$
    u(x) \approx\left{\begin{array}{l}
    u_h^1(x)=\sum_{j=1}^n u_j^1 \psi_j^1(x) \
    u_h^2(x)=\sum_{j=1}^n u_j^2 \psi_j^2(x) \
    \vdots \
    u_h^N(x)=\sum_{j=1}^n u_j^N \psi_j^N(x)
    \end{array}\right.
    $$
数学代写|有限元方法代写finite differences method代考|Assembly of Element Equations

有限元代写

数学代写|有限元代写Finite Element Method代考|Assembly of Element Equations

在单元方程的推导中,我们从网格中分离出一个典型单元,建立其弱形式并建立其有限元模型。典型单元的有限元模型包含$n+$ 2未知数、$\left(u_1^e, u_2^e, \ldots, u_n^e\right)$和$\left(Q_1^e, Q_n^e\right)$之间的$n$方程。因此,如果不使用其他元素的方程,它们就无法求解。从物理的角度来看,这是有意义的,因为如果不考虑组合方程集和总问题的边界条件,就不应该能够求解元素方程。
为了得到总问题的有限元方程,我们必须把单元放回到它们原来的位置。在将具有节点自由度的元素放回其原始位置时,我们必须要求主变量$u(x)$是唯一定义的(即$u$是连续的),并且源项$Q_i^e$在元素相互连接的点上是“平衡的”。当然,如果变量$u$不连续,我们不强制它的连续性;但在本书研究的所有问题中,除非另有明确说明(如梁弯曲情况下的内铰情况),主变量必须是连续的。因此,元件的装配是通过施加以下两个条件来进行的:

如果元素$\Omega^e$的结束节点$i$与元素$\Omega^f$的结束节点$j$和元素$\Omega^g$的结束节点$k$相连,则要求主变量$u$具有连续性
$$
u_i^{(e)}=u_j^{(f)}=u_k^{(g)}
$$
如图3.4.10a所示,当元素$\Omega e$的节点$n$与元素$\Omega^{e+1}$的节点1串联(节点数为$m$)时,要求$u$具有连续性
$$
u_n^{(e)}=u_1^{(e+1)}
$$

对于相同的三个元素,连接节点的次要变量的平衡要求
$$
Q_i^{(e)}+Q_j^{(f)}+Q_k^{(g)}=Q_I
$$
其中$I$为分配给三个要素共有的节点点的全局节点号,$Q_I$为该节点处外源的值,如果有(否则为零)($Q_I$的符号必须与图3.4.4中$Q_e$的符号一致)。对于图3.4.10所示的情况,我们有
$$
Q_n^e+Q_1^{e+1}= \begin{cases}0, & \text { if no external point source is applied } \ Q_l, & \text { if an external point source of magnitude } \ Q_l \text { is applied }\end{cases}
$$

数学代写|有限元代写Finite Element Method代考|Postprocessing of the Solution

方程(3.4.59)中有限元方程的解给出了全局节点上的主要变量(例如,位移、速度或温度)的值。一旦知道了主要变量的节点值,我们就可以使用有限元近似$u_h^e(x)$来计算所需的数量。从已知的有限元解中以数值形式或图形形式计算所需数量的过程称为后处理;这句话的意思是在得到主要变量节点值的有限元方程解后进行进一步的计算。
解决方案的后处理包括以下一个或多个任务:

计算感兴趣点的主要和次要变量;主要变量在节点处已知。

解释结果以检查解决方案是否有意义(当其他解决方案无法进行比较时,对物理过程的理解和经验是指导)。

表格和/或图形显示结果。
为了确定解$u$是位置$x$的连续函数,我们回到公式(3.4.28)中对每个元素的近似:
$$
u(x) \approx\left{\begin{array}{l}
u_h^1(x)=\sum_{j=1}^n u_j^1 \psi_j^1(x) \
u_h^2(x)=\sum_{j=1}^n u_j^2 \psi_j^2(x) \
\vdots \
u_h^N(x)=\sum_{j=1}^n u_j^N \psi_j^N(x)
\end{array}\right.
$$

数学代写|有限元代写Finite Element Method代考

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支,研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富,各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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